2013年浙江省初中毕业生学业考试（舟山卷）
数学 试题卷
考生须知：
1．全卷满分120分，考试时间120分钟．试题卷共6页，有三大题，共24小题．
2．全卷答案必须做在答题纸卷Ⅰ、卷Ⅱ的相应位置上，做在试题卷上无效．
参考公式：二次函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）图象的顶点坐标是（－，）．
温馨提示：请仔细审题，细心答题，答题前仔细阅读答题纸上的“注意事项”．
卷Ⅰ（选择题）
一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出各小题中唯一的正确选项，不选、多选、错选，均不得分）
1．－2的相反数是（ ▲ ）
（A）2 （B）－2 （C） （D）－
2．如图，由三个小立方块搭成的俯视图是（ ▲ ）
3．据舟山市旅游局统计，2012年舟山市共接待境内外游客约2771万人次．数据2771万用科学计数法表示为（ ▲ ）
（A）2771×107 （B）2.771×107 （C）2.771×106 （D）2.771×105
4．在某次体育测试中，九（1）班6位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，2.31，则这组数据的众数是（ ▲ ）
（A）1.71 （B）1.85 （C）1.90 （D）2.31
5．下列运算正确的是（ ▲ ）
（A）x2＋x3＝x5 （B）2x2－x2＝1 （C）x2•x3＝x6 （D）x6÷x3＝x3
6．如图，某厂生产横截面直径为7cm的圆柱形罐头，需将“蘑菇罐头”字样贴在罐头侧面．为了获得较佳视觉效果，字样在罐头侧面所形成的弧的度数为30º，则“蘑菇罐头”字样的长度为（ ▲ ）
（A）cm （B）cm
（C）cm （D）7πcm
7．下列说法正确的是（ ▲ ）
（A）要了解一批灯泡的使用寿命，应采用普查的方式①
（B）若一个游戏的中奖率是1%，则做100次这样的游戏一定会中奖
（C）甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同，若方差＝0.1，＝0.2，则甲组数据比乙组数据稳定
（D）“掷一枚硬币，正面朝上”是必然事件
8．若一次函数y＝ax＋b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（－2，0），则抛物线y＝ax2＋b的对称轴为（ ▲ ）
（A）直线x＝1 （B）直线x＝－2
（C）直线x＝－1 （D）直线x＝－4
9．如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC．若AB＝8，CD＝2，则EC的长为（ ▲ ）
（A）2 （B）8
（C）2 （D）2
10．对于点A（x1，y1），B（x2，y2），定义一种运算：AB＝(x1＋x2)＋(y1＋y2)．例如，A（－5，4），B（2，－3），AB＝(－5＋2)＋(4－3)＝－2．若互不重合的四点C，D，E，F，满足CD＝DE＝EF＝FD，则C，D，E，F四点（ ▲ ）
（A）在同一条直线上 （B）在同一条抛物线上
（C）在同一反比例函数图象上 （D）是同一正方形的四个顶点
卷Ⅱ（非选择题）
二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）
11．二次根式中，x的取值范围是 ▲ 时．
12．一个布袋中装有3个红球和4个白球，这些除颜色外其它都相同．从袋子中随机摸出一个球，这个球是白球的概率为 ▲ ．
13．分解因式：ab2－a＝ ▲ ．
14．在同一平面内，已知线段AO＝2，⊙A的半径为1，将⊙A绕点O按逆时针方向旋转60º得到的像为⊙B，则⊙A与⊙B的位置关系为 ▲ ．
15．杭州到北京的铁路长1487千米．火车的原平均速度为x千米/时，提速后平均速度增加了70千米/时，由杭州到北京的行驶时间缩短了3小时，则可列方程来 ▲ ．
16．如图，正方形ABCD的边长为3，点E，F分别在边AB，BC上，AE＝BF＝1，
小球P从点E出发沿直线向点F运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时
反射角等于入射角．当小球P第一次碰到点E时，小球P所经过的路程为 ▲ ．
三、解答题（本大题有8小题，第17～19题每题6分，第20、21题每题8分，第22、23题每题10分，第24题12分，共66分）
17．（1）计算：｜―4｜―＋(－2)0； （2）化简：a(b＋1)―ab―1．
18．如图，△ABC与△DCB中，AC与BD交于点E，且∠A＝∠D，AB＝DC．
（1）求证：△ABE≌DCE；（2）当∠AEB＝50º，求∠EBC的度数？
19．如图，一次函数y＝kx＋1（k≠0）与反比例函数y＝（m≠0）的图象有公共点A（1，2）．直线l⊥x轴于点N（3，0），与一次函数和反比例函数的图象分别交于点B，C．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）求△ABC的面积？
20．为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题：
（1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；
（2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？补调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是多少元？
（3）四川雅安地震后，全校1000名学生每人自发地捐出一周零花钱的一半，以支援灾区建设．请估算全校学生共捐款多少元？
21．某学校的校门是伸缩门（如图1），伸缩门中的每一行菱形有20个，每个菱形边长为30厘米．校门关闭时，每个菱形的锐角度数为60º（如图2）；校门打开时，每个菱形的锐角度数从60º缩小为10º（如图3）．问：校门打开了多少米？（结果精确到1米，参考数据：sin5º≈0.0872，cos5º≈0.9962，sin10º≈0.1736，cos10º≈0.9848）．
22．小明在做课本“目标与评定”中的一道题：如图1，直线a，b所成的角跑到画板外面去了，你有什么办法量出这两条直线所成的角的度数？
（1）①请你帮小明在图2的画板内画出你的测量方案
（简要说明画法过程）；
②说出该画法的依据的定理．
（2）小明在此基础上又进行了更深入的探究，想到两个操作：
①在图3的画板内，在直线a和b上各取一点，使这两点与
直线a、b的交点构成等腰三角形（其中交点为顶角的顶点），
画出该等腰三角形在画板内的部分；
②连结AD并延长交直线a于点B，
请写出图3中所有与∠PAB相等的角，并说明理由；
（3）在图3的画板内，作出“直线a，b所成的跑到画板外面去的角”的平分线（画板内的部分），只要求作出图形，并保留作图痕迹．
请你帮小明完成上面两个操作过程．
（必须要有方案图，所有的线不能画到画板外，
只能画在画板内）．
23．某镇水库的可用水量为12000立方米，假设年降水量不变，能维持该镇16万人20年的用水量．实施城市化建设，新迁入4万人后，水库只够维持居民15年的用水量．
（1）问：年降水量为多少万立方米？每人年平均用水量多少立方米？
（2）政府号召节约用水，希望将水库的保用年限提高到25年，则该镇居民人均每年需节约多少立方米才能实现目标？
（3）某企业投入1000万元设备，每天能淡化5000立方米海水，淡化率为70%．每淡化1立方米海水所需的费用为1.5元，政府补贴0.3元．企业将淡化水以3.2元/立方米的价格出售，每年还需各项支出40万元．按每年实际生产300天计算，该企业至少几年后能收回成本（结果精确到个位）？
24．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝(x―m)2―m2＋m的顶点为A，与y轴的交点为B，连结AB，AC⊥AB，交y轴于点C，延长CA到点D，使AD＝AC，连结BD．作AE∥x轴，DE∥y轴．
（1）当m＝2时，求点B的坐标；
（2）求DE的长?
（3）①设点D的坐标为（x，y），求y关于x的函数关系式？
②过点D作AB的平行线，与第（3）①题确定的函数图象的另一个交点为P，当m为何值时，以，A，B，D，P为顶点的四边形是平行四边形？
2013年浙江省初中毕业生学业考试（舟山卷）
数学 参考答案
一．选择题
l．A 2．A 3．B 4．B 5．D 6．B 7．C 8．C 9．D l0．A
二、填空题
11．x≥3；l2．；13．a(b＋1)(b－1)；14．外切；15．－＝3；16．6，6
三、解答题
17．（1）2；（2）a－1
18．（1）略；（2）∠EBC＝25º
19．（1）y＝x＋1，y＝；（2）S△ABC＝
20．（1）略；（2）圆心角36º，中位数是30元；；（3）16250元
21．5米．
22．解：（1）方法1：
①如图2，画PC∥a，量出直线b与PC的夹角度数
即为直线a，b所成角的度数
②两直线平行，同位角相等
方法2：
①如图2，在直线a，b上各取一点A，B，连结AB，
测得∠1，∠2的度数，则180º―∠1―∠2即为直线a，b所成角的度数
②三角形内角和为180º
（2）如图3，以P为圆心，任意长为半径画弧，分别交直线b，PC于点B，D，连结BD并延长交直线a于点A，则ABPQ就是所求作的图形。
（3）如图3，作线段AB的中垂线，则MN是所求作的图形。
23．（1）设年降水量为x万立方米，每人每年平均用水量为y立方米，则：
，解得：
答：年降水量为200万立方米，每人年平均用水量为50立方米．
（2）设该城镇居民年平均用水量为z立方米才能实现目标，则：
12000＋25×200＝20×25z，解得：z＝34
∴50－34＝16
答：该城镇居民人均每年需要节约16立方米的水才能实现目标．
（3）设n年后企业能收回成本，由题意得：
[3.2×5000×70%―(1.5―0.3)×5000]×―40n≥1000，解得：n≥
答：至少9年后企业能收回成本．
24．（1）当m＝2时，y＝(x―2)2＋1
把x＝0代入y＝(x―2)2＋1，得：y＝2
∴点B的坐标为（0，2）
（2）延长EA，交y轴于点F
∵AD＝AC，∠AFC＝∠AED＝90º，∠CAF＝∠DAE
∴△AFC≌△AED
∴AF＝AE，
∵点A（m，―m2＋m），点B（0，m）
∴AF＝AE＝|m|，BF＝m―(―m2＋m)＝m2
∵∠ABF＝90º―∠BAF＝∠DAE，
∠AFB＝∠DEA＝90º，
∴△ABF∽△DAE
∴＝，即：＝
∴DE＝4
（3）①∵点A的坐标为（m，―m2＋m），
∴点D的坐标为（2m，―m2＋m＋4），
∴x＝2m，y＝―m2＋m＋4
∴y＝―•＋＋4
∴所求函数的解析式为：y＝―x2＋x＋4
②作PQ⊥DE于点Q，则△DPQ≌△BAF
（Ⅰ）当四边形ABDP为平行四边形时（如图1），
点P的横坐标为3m
点P的纵坐标为：(―m2＋m＋4)―(m2)＝―m2＋m＋4
把P（3m，―m2＋m＋4）的坐标代入y＝―x2＋x＋4得：
―m2＋m＋4＝―×(3m)2＋×(3m)＋4
解得：m＝0（此时A，B，D，P在同一直线上，舍去）
或m＝8
（Ⅱ）当四边形ABDP为平行四边形时（如图2），
点P的横坐标为m
点P的纵坐标为：(―m2＋m＋4)＋(m2)＝m＋4
把P（m，m＋4）的坐标代入y＝―x2＋x＋4得：
m＋4＝―m2＋m＋4
解得：m＝0（此时A，B，D，P在同一直线上，舍去）或m＝―8
综上所述：m的值8或―8．
【不同的解答方法，酌情给分．】