雅安市二○一三年初中毕业暨高中阶段教育学校招生考试
数
学
试
卷
本试卷分为第I 卷( 选择题) 和第II 卷( 非选择题) 两部分, 第I 卷1 至2 页, 第II 卷
3 至4 页。全卷满分120 分, 考试时间120 分钟。
第Ⅰ卷( 选择题
共36 分)
注意事项:
1. 答题前, 考生务必将自己的姓名、准考 证号用0.5 毫 米的黑 色墨 迹签字 笔填 写在 答
题卡上。并检查条形码粘贴是否正确。
2. 选择题使用2B 铅笔涂在答题卡对应题目标号位置上; 非选择题用0.5 毫米黑色墨迹
签字笔书写在答题卡的对应框内, 超出答题区域书写的答案无效; 在草稿纸、试题卷上答题
无效。
3. 考试结束后, 将试卷和答题卡收回。
一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分)每小题的四个选项中,有且仅有
一个是正确的.
1.-
1
2
的相反数是
A.2
B.-2
C.
1
2
D.-
1
2
2.五边形的内角和为
A.720°
B.540°
C.360°
D.180°
2
A.0
B.2
C.-2
D.4
4.如图,AB∥CD,AD平分∠BAC,且∠C=80°,则∠D的度数为
A.50°
C.70°
5.下列计算正确的是
B.60°
D.100°
A.
(-2)
2
=-2
235
2
2
4
6
2
4
6.一组数据2,4,x,2,4,7的众数是2,则这组数据的平均数、中位数分别为
,3
C.3,3.5
B.3,4
D.4,3
数学试卷第1 页( 共4 页)
2x-1<3
7.不等式组
A.1
-
x
2
≤1
的整数解有(
B.2
)个
C.3
D.4
8.如图,DE是△ABC的中位线,延长DE至F使EF=DE,连接CF,
则SCEF∶S四边形BCED的值为
A.1∶3
C.1∶4
B.2∶3
D.2∶5
9.将抛物线y=(x-1)
式为
2
+3向左平移1个单位,再向下平移3个单位后所得抛物线的解析
A.y=(x-2)
2
2
B.y=(x-2)
2
D.y=x
2
+6
10.如图,AB是⊙O的直径,C、D是⊙O上的点,∠CDB=30°,过点C作⊙O的切线交AB
的延长线于E,则sin∠E的值为
A.
C.
1
2
2
2
B.
D.
3
2
3
3
2
在同一平面直角坐标系中的大致图象为
12.如图,正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,△AEF是等边三
角形,连接AC交EF于G,下列结论:①BE=DF,②∠DAF=15°,
③AC垂直平分EF,④BE+DF=EF,⑤SCEF=2SABE.
c
x
其中正确结论有(
A.2
C.4
)个
B.3
D.5
数学试卷第2 页( 共4 页)
第 Ⅱ 卷( 非选择题
二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)
共84 分)
13.已知一组数2,4,8,16,32,…,按此规律,则第n个数是
.
14.从-1,0,
1
3
,π,
3中随机任取一数,取到无理数的概率是
.
15.若(a-1)
16.如图,在
2
+|b-2|=0,则以a、b为边长的等腰三角形的周长为
ABCD中,E在AB上,CE、BD交于F,
.
若AE∶BE=4∶3,且BF=2,则DF=
.
17.在平面直角坐标系中,已知点A(-
5,0),B(5,0),点C
在坐标轴上,且AC+BC=6,写出满足条件的所有点C的
坐标
.
三、解答题(本大题共69分)解答要求写出必要的文字说明、演算步骤及推理过程
18.(本题12分,每小题6分)
(1)计算:
8+|-2|-4sin45°-(
1
3
)
-1
(2)先化简,再求值:(1-
1
m
2
)÷2
m+2m+1
,其中m=2.
19.(本小题9分)
在
ABCD中,点E、F分别在AB、CD上,且AE=CF.
(1)求证:△ADE≌△CBF;
(2)若DF=BF,求证:四边形DEBF为菱形.
20.(本小题8分)
甲、乙二人在一环形场地上从A点同时同向匀速跑步,甲的速度是乙的2.5倍,4分钟两
人首次相遇,此时乙还需要跑300米才跑完第一圈,求甲、乙二人的速度及环形场地的周长.
(列方程(组)求解)
21.(本小题8分)
某学校为了增强学生体质,决定开设以下体育课外活动项目:A.篮球
B.乒乓球
C.羽毛球
D.足球,为了解学生最喜欢哪一种活动项目,随机抽取了部分学生进行调查,
并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图,请回答下列问题:
数学试卷第3 页( 共4 页)
(1)这次被调查的学生共有
人;
(2)请你将条形统计图(2)补充完整;
(3)在平时的乒乓球项目训练中,甲、乙、丙、丁四人表现优秀,现决定从这四名同学中
任选两名参加乒乓球比赛,求恰好选中甲、乙两位同学的概率(用树状图或列表法解答)
22.(本小题10分)
如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k≠0)的图象
与反比例函数y=
m
x
(m≠0)的图象交于A、B两点,与x轴交于C
点,点A的坐标为(n,6),点C的坐标为(-2,0),且tan∠ACO=2.
(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;
(2)求点B的坐标;
(3)在x轴上求点E,使△ACE为直角三角形.(直接写出点E的坐标)
23.(本小题10分)
如图,AB是⊙O的直径,BC为⊙O的切线,D为⊙O上的一
点,CD=CB,延长CD交BA的延长线于点E.
(1)求证:CD为⊙O的切线;
(2)若BD的弦心距OF=1,∠ABD=30°,求图中阴影部分的
面积.(结果保留π)
24.(本小题12分)
2
D,对称轴是直线l,l与x轴交于点H.
(1)求该抛物线的解析式;
(2)若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点,求△PBC周长的最小值;
(3)如图(2),若E是线段AD上的一个动点(E与A、D不重合),过E点作平行于y轴的
直线交抛物线于点F,交x轴于点G,设点E的横坐标为m,△ADF的面积为S.
①求S与m的函数关系式;
②S是否存在最大值?若存在,求出最大值及此时点E的坐标;若不存在,请说明理由.
数学试卷第4 页( 共4 页)
雅安市二○一三年初中毕业暨高中阶段教育学校招生考试
数学试题参考答案及评分意见
一、选择题(每小题3分,共36分)
1.C
7.D
2.B
8.A
3.B
9.D
4.A
10.A
5.D
11.B
6.A
12.C
二、填空题(每小题3分,共15分)
13.2
n
14.
2
5
15.5
16.
14
3
17.(0,2),(0,-2),(-3,0),(3,0)(写对2个得1分,写对3个得2分)
三、解答题(共69分)
18.(12分)解:①原式=22+2-4×
2
2
-3…………………………………………4分
=22+
=-1………………………………………………………………6分
②原式=(
m
m
-
1
m
( m +1) ( m -1)
2
………………………………2分
=
m-1
m
・
m+1
m-1
…………………………………………………3分
=
m+1
m
……………………………………………………………4分
当m=2时,原式=
2+1
2
=
3
2
………………………………6分
19.(9分)
1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,∠A=∠C
………………2分
又∵AE=CF
∴△ADE≌△CBF………………………4分
(2)证明:∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB瓛CD
∵AE=CF
∴BE瓛DF
∴四边形DEBF是平行四边形……………………………………………8分
∵DF=BF
∴
DEBF是菱形……………………………………………………………9分
( 注: 其它方法参照给分)
数学答案第1 页( 共4 页)