2014年中考总复习第一轮：第一讲 实数
一．知识点解析: 1.实数的分类 2. 数轴 3.相反数 4. 绝对值 5. 倒数 6. 科学记数法 7. 近似数和有效数字 8. 平方根、算术平方根 9. 立方根 10. 实数大小的比较法则：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小；在数轴上表示两个数的点，右边的点表示的数较大； 11.常用的大小比较方法：⑴数轴比较法；⑵求差法；⑶平方或平方根法；⑷分子有理化法；⑸其它；12. 实数的运算法则：⑴实数的加法 ⑵ 实数的减法 ⑶ 乘法 ：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数确定 ⑷除法 ⑸乘方：正数的任何次方都是正数；负数的奇数次方为负数，偶数次方为正数；；⑹开方：。13. 实数的运算律：⑴交换律：⑵ 结合律： ⑶分配律： 13. 实数运算顺序：⑴同级运算：从左到右依次进行 ⑵ 异级运算：先乘方、开方，后乘除，再加减 ⑶有括号时，先括号内，再括号外；14.幂的运算性质：⑴⑵ ⑶⑷ ⑸。
二．在中考中的等级、位置：容易题，以填空、选择居多。
三．失分可能主因：⑴因专注度不高，容易题反而出错；⑵基本公式不扎实，三角函数值记错 ⑶特殊情形不够明晰
四．针对性策略：⑴把心思整个放在所作的题上，不要做此想彼；⑵对自己的误区有清醒的认识，并加以改正。
⑶多练，看成功率，逐步提高。
五．典型题训练
1.如图，矩形的边长为2 ，边AB长为1，在
数轴上，以点为圆心，对角线的长为半径画弧，交负半轴于
一点，则这个点表示的实数是 。 2.代数式的最小值为 ，当取 值时它
取到这个最小值。
3．比较下列每组数的大小：
（1）与 （2）a与（a≠0）
4.已知等边△OAB的边长为a，以AB边上的高OA1为边，按逆时针方向
作等边△OA1B1，A1B1与OB相交于点A2.
(1)求线段OA2的长； (2)若再以OA2为边按逆时针方向
作等边△OA2B2，A2B2与OB1相交于点A3，按此作法进行下去，得到
△OA3B3，△OA4B4，…，△OAnBn(如图).求△OA6B6的周长。
5. 下列命题正确的个数是( )①若代数式有意义，则x的取值范围为x≤1且x≠0．
②我市生态旅游初步形成规模，2012年全年生态旅游收入为302 600 000元，保留三个有效数字用科学记数法表示为3.03×108元．③若反比例函数（m为常数），当x＞0时，y随x增大而增大，则一次函数y=﹣2x+m的图象一定不经过第一象限．④若函数的图象关于y轴对称，则函数称为偶函数，下列三个函数：y=3，y=2x+1，y=x2中偶函数的个数为2个． A．1 B．．3 D．4
6.有下列说法：（1）开方开不尽的数的方根是无理数；（2）无理数是无限不循环小数；（3）无理数包括正无理数、零、负无理数；（4）无理数都可以用数轴上的点来表示. 其中正确的说法的个数是（ ）
A．1 B．．3 D．4
7. 已知：若≈1.910，≈6.042，则≈ ，
±≈ .
8. 如图，将边长为1的正三角形沿轴正方向连续翻
转2013次，点依次落在点的位置，
则点的横坐标为 ．
9. 已知，且均为正整数，
如果将进行如下方式的“分解”，那么下列三个叙述：
（1）在的“分解”中最大的数是11．
（2）在的“分解”中最小的数是13．
（3）若的“分解”中最小的数是23，则等于5．
其中正确的是 ．
10. 如图，已知，是斜边的中点，过作
于，连结交于；过作于，连
结交于；过作于，…，如此继续，可以依次得到点，…，，分别记…，的面积为，….
则=________（用含的代数式表示）.
11. 正方形A1B1O，A2B1，A3B2，…按如图所示的方式放置．
点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线(k＞0)
和x轴上，已知点B1(1，1)， B2(3，2)，则Bn的坐标是______________．
12. 若，，，… ；则的值为 ．（用含的代数式表示）
13. 设,,,…, ,设，则S=_________ (用含n的代数式表示，其中n为正整数)．
14.问题提出：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共(m＋n)个点作为顶点，可把原n边形分割成多少个互不重叠的小三角形？
问题探究：为了解决上面的问题，我们将采取一般问题特殊化的策略，先从简单和具体的情形入手：
探究一：以△ABC的3个顶点和它内部的1个点P，共4个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？如图①，显然，此时可把△ABC分割成3个互不重叠的小三角形．
探究二：以△ABC的3个顶点和它内部的2个点P、Q，共5个点为顶点，可把△ABC分割成多少个互不重叠的小三角形？
在探究一的基础上，我们可看作在图①△ABC的内部，再添加1个点Q，那么点Q的位置会有两种情况：
一种情况，点Q在图①分割成的某个小三角形内部．不妨设点Q在△PAC的内部，如图②；
另一种情况，点Q在图①分割成的小三角形的某条公共边上．不妨设点Q在PA上，如图③．
显然，不管哪种情况，都可把△ABC分割成5个互不重叠的小三角形．
探究三：以△ABC的三个顶点和它内部的3个点P、Q、R，共6个点为顶点，可把△ABC分割成 个互不重叠的小三角形，并在图④中画出一种分割示意图．
探究四：以△ABC的三个顶点和它内部的m个点，共(m＋3)个点为顶点，可把△ABC分割成 个互不重叠的小三角形．
探究拓展：以四边形的4个顶点和它内部的m个点，共(m＋4)个点为顶点，可把四边形分割成 个互不重叠的小三角形．
问题解决：以n边形的n个顶点和它内部的m个点，共(m＋n)个点作为顶点，可把原n边形分割成 个互不重叠的小三角形．
实际应用：以八边形的8个顶点和它内部的2012个点，共2020个顶点，可把八边形分割成多少个互不重叠的小三角形？(要求列式计算)
15. 阅读材料，寻找共同存在的规律：有一个运算程序a⊕b = n，可以使：（a+c）⊕b= n+c，a⊕（b+c）=n－，如果1⊕1=2，那么2013⊕2013 = ．
16. 下面两个多位数1248624…、6248624…，都是按照如下方法得到的：将第1位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位；若积为两位数，则将其个位数字写在第2位.对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的.当第1位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数100位的所有数字之和是（ ）. A．495 B.501 D.503
17.截止到，河南省人口约为1.0780亿人，把这个数字用科学记数法记为 人。
18.若，则的取值范围是 。 19. 计算：（）－2-（π-）+∣-1∣
20. 有下列计算：①，②，③，④，⑤，其中正确的运算有 .
21. 的算术平方根是（ ）A.－9 B. . ±3 D.±9
22. 在一列数……中，已知，且当k≥2时，（取整符号表示不超过实数的最大整数，例如，），则等于（ ）． (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
23已知实数、、在数轴上的位置如图所示： 化简 。
24. 理解发现:
阅读以下材料：对于三个数，用表示这三个数的平均数，用表示这三个数中最小的数．
例如： ；；
解决下列问题：⑴填空： ；如果，则的取值
范围为．
⑵①如果，求；②根据①，你发现了结论 “如果
，那么 （填的大小关系）”．证明你发现的结论；③运用②的结论，填空：若，则 ．
六．每次一练：（2013河南）如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线交于C、D两点，
其中点C在y轴上，点D的坐标为. 点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作
PE⊥x轴于点E，交CD于点F.
求抛物线的解析式；（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为
顶点的四边形是平行四边形？请说明理由.
（3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标.