2014年中考总复习第一轮：第二讲：式
一．知识点解析：㈠ 1.单项式：⑴系数⑵次数 2多项式：⑴次数⑵项数⑶系数⑷排列 3同类项：⑴定义⑵合并同类项 4 去、添括号法则 5 整式的加减：①若有括号，按去括号法则先去括号②合并同类项 6整式的乘除：⑴单项式的乘除法：系数相乘除，同底数幂相乘除⑵多项式乘除单项式：将多项式的每一项乘除这个单项式，再把所得的积或商相加 ⑶多项式乘以多项式：⑷多项式除以多项式：
大除法 6 幂的运算法则：⑴⑵ ⑶ ⑷ ⑸ 7乘法公式：⑴平方差公式：⑵完全平方公式： ⑶特殊变形①②③④ 8混合运算顺序 9代数式的分类
㈡因式分解：⑴定义⑵与整式乘法的关系：互逆变形⑶分解方法：①提公因式法 ②运用公式法 ③分组分解法：分组后能提公因式；分组后能运用公式 ④十字相乘法 ⑷求根公式法：若是方程的两个根，则二次三项式=；⑸分解原则：①提公因式法是首选②分解要彻底。㈢ 分式：⑴定义；⑵分式值为0 的条件；⑶基本性质；⑷最简分式；⑸约分、通分；分式的运算
㈣二次根式：⑴定义；⑵最简二次根式；⑶同类二次根式；⑷性质；⑸四则运算。
二．在中考的位置、难度：基础容易题，6-10分
三．失分主因：⑴做题不够谨慎，导致符号、系数、次数出错；⑵公式不够准确、清晰；⑶分解不彻底；四 针对性策略：⑴做题专心，审题要准；⑵公式底子要扎实，对变形要熟悉；⑶要有再回首完善的意识。
四．针对性训练
1.若，则＝ .
2. 无论x取任何实数，代数式都有意义，则的取值范围为 .
3.下列各式的变形中，是因式分解的有 （请将正确答案的序号写在横线上）。
①；②；③；
④；⑤。
4.因式分解：= 。
5.先化简，再求值：，其中.
6.先化简，再求值：（x+y）（x﹣y）﹣（4x3y﹣8xy3）÷2xy，其中x=﹣1，．
7.先化简，再求值：÷（x+1﹣），其中x=﹣2。
8.先化简，后求值：，其中a=3。
9.如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23 24 25
26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36
…………………………
（1）表中第8行的最后一个数是____________，它是自然数_________的平方，第8行共有____________个数；
（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是________，最后一个数是________，第n行共有_______个数；
（3）求第n行各数之和．
10.在右表中，我们把第i行第j列的数记为ai，j（其中i，j都是不大于5的正整数），对于表中的每个数ai，j，规定如下：当i≥j时，ai，j=1；当i＜j时，ai，j=0．例如：当i=2，j=1时，ai，j=a2，1=1．按此规定，a1，3= _________ ；表中的25个数中，共有 _________ 个1；计算a1，1•ai，1+a1，2•ai，2+a1，3•ai，3+a1，4•ai，4+a1，5•ai，5的值为 _________ ．
11.甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌．规定每人最多两种取法，甲每次取4张或(4一k）张，乙每次取6张或（6一k张（k是常数，0 12.根据以下10个乘积，回答问题： （1）试将以上各乘积分别写成一个“”（两数平方差）的形式，并将以上10个乘积按照从小到大的顺序排列起来；（2）若乘积的两个因数分别用字母表示（为正数），请观察给出与的关系式．（不要求证明） （3）若用，，，表示个乘积，其中，，，为正数．请根据（1）中乘积的大小顺序猜测出一个一般结论．（不要求证明） 13.[背景资料] 一棉花种植区的农民研制出采摘棉花的单人便携式采棉机（如图），采摘效率高，能耗低，绿色环保，经测试，一个人操作该采棉机的采摘效率为35公斤/时，大约是一个人手工采摘的3.5倍，购买一台采棉机需900元，雇人采摘棉花，按每采摘1公斤棉花a元的标准支付雇工工钱，雇工每天工作8小时． [问题解决] （1）一个雇工手工采摘棉花，一天能采摘多少公斤？ （2）一个雇工手工采摘棉花7.5天获得的全部工钱正好购买一台采棉机，求a的值； （3）在（2）的前提下，种植棉花的专业户张家和王家均雇人采摘棉花，王家雇佣的 人数是张家的2倍，张家雇人手工采摘，王家所雇的人中有的人自带彩棉机采摘， 有的人手工采摘，两家采摘完毕，采摘的天数刚好一样，张家付给雇工工钱总额为14400元，王家这次采摘棉花的总重量是多少？ 14. 若代数式x2+3x+2可以表示为（x-1）2+a(x-1) +b的形式，则a+b的值是 ． 15. 定义一种对于三位数abc（a、b、c不完全相同）的“F运算”：重排abc的三个数位上的数字，计算所得最大三位数和最小三位数的差（允许百位数宁为零）．例如abc＝213时，则 (1)求579经过三次“F运算”的结果（要求写出三次“F运算”的过程）； (2)假设abc中a>b>c，则abc经过一次“F运算”得_______（用代数式表示）； (3)若任意一个三位数经过若干次“F运算”都会得到一个固定不变的值，那么任意一个四位数也经过若干次这样的“F运算”是否会得到一个定值，若存在，请直接写出这个定值，若不存在，请说明理由。 16. 我国古代数学家秦九韶在《数书九章》中记述了“三斜求积术”，即已知三角形的三边长，求它的面积．用现代式子表示即为： ……①（其中、、为三角形的三边长，为面积）. 而另一个文明古国古希腊也有求三角形面积的海伦公式： ……②（其中）. （1）若已知三角形的三边长分别为5、7、8，试分别运用公式①和公式②，计算该三角形的面积； （2）你能否由公式①推导出公式②？请试试. 17. 已知α，β是一元二次方程x2﹣5x﹣2=0的两个实数根，则α2+αβ+β2的值为 . 18. 设x1，x2是方程的两实数根，则= ． 19. 把所有正奇数从小到大排列，并按如下规律分组：（1），（3，5，7），（9，11，13，15，17），（19，21，23，25，27，29，31），…，现用等式AM=（i，j）表示正奇数M是第i组第j个数（从左往右数），如A7=（2，3），则A2013=（ ）A．（45，77） B．（45，39） C．（32，46） D．（32，23） 20. 两条直线最多有1个交点，三条直线最多有3个交点，四条直线最多有6个交点，……，那么六条直线最多有 个交点。 21. 如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（ ） A （1，4） B（5，0） C （6，4） D（8，3） 22. 已知123456789101112…997998999是由连续整数1至999排列组成的一个数，在该数中从左往右数第2013位上的数字为 ． 23. 已知关于的一元二次方程有实数根，为正整数. （1）求的值； （2）当此方程有两个非零的整数根时，将关于的二次函数的图象向下平移8个单位，求平移后的图象的解析式； （3）在（2）的条件下，将平移后的二次函数的图象在轴下方的部分沿轴翻折，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象.请你结合这个新的图象回答：当直线与此图象有两个公共点时，的取值范围. 六．每次一练：（2013年武汉）如图，点P是直线：上的点，过点P的另一条直线交抛物线于A、B两点．（1）若直线的解析式为，求A、B两点的坐标； （2）①若点P的坐标为（－2，），当PA＝AB时，请直接写出点A的坐标；[来源%:中~教网#@^] ②试证明：对于直线上任意给定的一点P，在抛物线上都能找到点A，使得PA＝AB成立． （3）设直线交轴于点C，若△AOB的外心在边AB上，且∠BPC＝∠OCP，求点P的坐标．