弧长与扇形面积
一、选择题
1. （2014•浙江杭州，第2题，3分）已知一个圆锥体的三视图如图所示，则这个圆锥的侧面积为（ ）
2. (2014•年山东东营,第5题3分)如图，已知扇形的圆心角为60°，半径为，则图中弓形的面积为（ ）
A． B． C． D．
考点： 扇形面积的计算．菁优网
分析： 过A作AD⊥CB，首先计算出BC上的高AD长，再计算出三角形ABC的面积和扇形面积，然后再利用扇形面积减去三角形的面积可得弓形面积．
解答： 解：过A作AD⊥CB，
∵∠CAB=60°，AC=AB，
∴△ABC是等边三角形，
∵AC=，
∴AD=AC•sin60°=×=，
∴△ABC面积：=，
∵扇形面积：=，
∴弓形的面积为：﹣=，
故选：C．
点评： 此题主要考查了扇形面积的计算，关键是掌握扇形的面积公式：S=．
3．（2014•四川泸州，第7题，3分）一个圆锥的底面半径是，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（ ）
4．（2014•四川南充，第9题，3分）如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（ ）
A． B． 13π C． 25π D． 25
分析：连接BD，B′D，首先根据勾股定理计算出BD长，再根据弧长计算公式计算出，的长，然后再求和计算出点B在两次旋转过程中经过的路径的长即可．
解：连接BD，B′D，∵AB=5，AD=12，∴BD==13，
∴==，∵==6π，
∴点B在两次旋转过程中经过的路径的长是：+6π=，故选：A．
点评： 此题主要考查了弧长计算，以及勾股定理的应用，关键是掌握弧长计算公式l=．
5．（2014•甘肃兰州,第1题4分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2．将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C′，则点B转过的路径长为（ ）
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
二、填空题
1. （2014•四川巴中，第15题3分）若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，则这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数是 ．
考点：圆锥的侧面展开图，等边三角形的性质．
分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长得到扇形的弧长为4π，扇形的半径为4，再根据弧长公式求解．
解答：设这个圆锥的侧面展开后所得到的扇形的圆心角的度数为n，根据题意得4π=，解得n=180°．故答案为180°．
点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．
2. （2014•山东威海，第18题3分）如图，⊙A与⊙B外切于⊙O的圆心O，⊙O的半径为1，则阴影部分的面积是 ﹣ ．
3. （2014•山东枣庄，第16题4分）如图，将四个圆两两相切拼接在一起，它们的半径均为1cm，则中间阴影部分的面积为 4﹣π cm2．
4. （2014•山东潍坊，第15题3分）如图，两个半径均为的⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,且每个圆都经过另一个圆的圆心，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留π）
考点：相交两圆的性质；菱形的性质．
分析：连接O1O2，由题意知，四边形AO1BO2B是菱形，且△AO1O2，△BO1O2都是等边三角形，四边形O1AO2B的面积等于两个等边三角形的面积．据此求阴影的面积．
解答：连接O1O2，由题意知，四边形AO1BO2B是菱形，且△AO1O2，△BO1O2都是等边三角形，四边形O1AO2B的面积等于两个等边三角形的面积，∴SO1AO2B=2×
S扇形AO1B= ∴S阴影=2（S扇形AO1B－ SO1AO2B）=
故答案为：
点评：本题利用了等边三角形判定和性质，等边三角形的面积公式、扇形面积公式求解．
5. （2014•山东烟台，第17题3分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，若⊙O的半径为4，则阴影部分的面积等于 ．
考点：圆内接正多边形，求阴影面积．
分析：先正确作辅助线，构造扇形和等边三角形、直角三角形，分别求出两个弓形的面积和两个三角形面积，即可求出阴影部分的面积．
解答：连接OC、OD、OE，OC交BD于M，OE交DF于N，过O作OZ⊥CD于Z，
∵六边形ABCDEF是正六边形，
∴BC=CD=DE=EF，∠BOC=∠COD=∠DOE=∠EOF=60°，
由垂径定理得：OC⊥BD，OE⊥DF，BM=DM，FN=DN，
∵在Rt△BMO中，OB=4，∠BOM=60°，
∴BM=OB×sin60°=2，OM=OB•cos60°=2，∴BD=2BM=4，
∴△BDO的面积是×BD×OM=×4×2=4，同理△FDO的面积是4；
∵∠COD=60°，OC=OD=4，∴△COD是等边三角形，∴∠OCD=∠ODC=60°，
在Rt△CZO中，OC=4，OZ=OC×sin60°=2，
∴S扇形OCD﹣S△COD=﹣×4×2=π﹣4，
∴阴影部分的面积是：4+4+π﹣4+π﹣4=π，故答案为：π．
点评：本题考查了正多边形与圆及扇形的面积的计算的应用，解题的关键是求出两个弓形和两个三角形面积，题目比较好，难度适中．
6. （2014•山东聊城，第15题，3分）如图，圆锥的表面展开图由一扇形和一个圆组成，已知圆的面积为100π，扇形的圆心角为120°，这个扇形的面积为 300π ．
7. （2014•浙江杭州，第16题，4分）点A，B，C都在半径为r的圆上，直线AD⊥直线BC，垂足为D，直线BE⊥直线AC，垂足为E，直线AD与BE相交于点H．若BH=AC，则∠ABC所对的弧长等于 πr或r （长度单位）．
8.（2014•遵义15．（4分））有一圆锥，它的高为8cm，底面半径为6cm，则这个圆锥的侧面积是 60π cm2．（结果保留π）
9.（2014•十堰16．（3分））如图，扇形OAB中，∠AOB=60°，扇形半径为4，点C在上，CD⊥OA，垂足为点D，当△OCD的面积最大时，图中阴影部分的面积为 2π﹣4 ．
10. （2014•江苏徐州,第13题3分）半径为，圆心角为60°的扇形的面积为 π cm2．
考点： 扇形面积的计算．菁优网
分析： 直接利用扇形面积公式求出即可．
解答： 解：半径为，圆心角为60°的扇形的面积为：=π（cm2）．
故答案为：π．
点评： 此题主要考查了扇形的面积公式应用，熟练记忆扇形面积公式是解题关键．
11. （2014•江苏盐城,第17题3分）如图，在矩形ABCD中，AB=，AD=1，把该矩形绕点A顺时针旋转α度得矩形AB′C′D′，点C′落在AB的延长线上，则图中阴影部分的面积是 ﹣ ．
12．（2014•四川遂宁，第13题，4分）已知圆锥的底面半径是4，母线长是5，则该圆锥的侧面积是 20π （结果保留π）．
13．（2014•四川内江，第25题，6分）通过对课本中《硬币滚动中的数学》的学习，我们知道滚动圆滚动的周数取决于滚动圆的圆心运动的路程（如图①）．在图②中，有2014个半径为r的圆紧密排列成一条直线，半径为r的动圆C从图示位置绕这2014个圆排成的图形无滑动地滚动一圈回到原位，则动圆C自身转动的周数为 2014 ．
14．（2014•广州,第14题3分）一个几何体的三视图如图4，根据图示的数据计算该几何体的全面积为_______（结果保留）．
【考点】三视图的考察、圆锥体全面积的计算方法
【分析】从三视图得到该几何体为圆锥体，全面积=侧面积+底面积，底面积为圆的面积为：，侧面积为扇形的面积，首先应该先求出扇形的半径R，由勾股定理得，，则侧面积，全面积．
【答案】
7.
8.
三、解答题
1．（2014•湖南怀化，第22题，10分）如图，E是长方形ABCD的边AB上的点，EF⊥DE交BC于点F
（1）求证：△ADE∽△BEF；
（2）设H是ED上一点，以EH为直径作⊙O，DF与⊙O相切于点G，若DH=OH=3，求图中阴影部分的面积（结果保留到小数点后面第一位，≈1.73，π≈3.14）．