2014年十堰市初中毕业生学业考试
数学试题
注意事项：
1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．
2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．
3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内．
1．3的倒数是（ ）
A. B. C. －3 D. 3
2．如图，直线m∥n，则∠ α为（ ）
A.70° B. 65° C. 50° D. 40°
3．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是（ ）
A．正方体 B．长方体 C．球 D．圆锥
4．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：
则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（ ）
A．众数是4 B．平均数是4.6
C．调查了10户家庭的月用水量 D．中位数是4.5
6．如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交AD于点E，则△CDE的周长是（ ）
A．7 B．．11 D．12
7．根据左图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（ ）
…
8．已知：，则的值为（ ）
A． B．．－1 D．－5
9．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，DE⊥BC，垂足为点 E，连接AC交DE于点F，点G为AF的中点，∠ACD=2∠ACB．若DG=3，EC=1，则DE的长为（ ）
A． B． C． D．
10．已知抛物线（a≠0）经过点（1，1）和（－1，0）.下列结论：①；②＞；③当＜0时，抛物线与x轴必有一个交点在点（1，0）的右侧；④抛物线的对称轴为．其中结论正确的个数有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
（2）若方程两实数根分别为，，且满足，求实数的值.
22．（8分）某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民的大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：
设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x元，按上述标准报销的金额为 y元．
（1）直接写出x≤50000时，y关于x的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；
（2）若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元，问他住院医疗费用是多少元?
23．（8分）如图，点B（3，3）在双曲线（x>0）上，点D在双曲线（x<0）上，点A和点C分别在x轴，y轴的正半轴上，且点A，B，C，D构成的四边形为正方形．
（1）求的值；
（2）求点A的坐标．
24．（10分）如图1，AB为半圆的直径，O为圆心，C为圆弧上一点，AD垂直于过C点的切线，垂足为D，AB的延长线交直线CD于点E．
（1）求证：AC平分∠DAB；
（2）若AB=4，B为OE的中点，CF⊥AB，垂足为点F，求CF的长；
（3）如图2，连接OD交AC于点G，若，求的值．
图1 图2
25．（12分）已知抛物线C1：的顶点为A，且经过点B（－2，－1）.
（1）求A点的坐标和抛物线C1的解析式；
（2）如图1，将抛物线C1向下平移2个单位后得到抛物线C2，且抛物线C2与直线AB相交于C，D两点，求的值；
（3）如图2，若过P（－4，0），Q（0，2）的直线为l，点E在（2）中抛物线C2对称轴右侧部分（含顶点）运动，直线m过点C和点E．问：是否存在直线m，使直线l，m与x轴围成的三角形和直线l，m与y轴围成的三角形相似？若存在，求出直线m的解析式；若不存在，说明理由．
图1 图2
2014年十堰市初中毕业生学业考试
数学试题参考答案及评分说明
一、选择题：（本题有10个小题，每小题3分，共30分）
1．A 2．C 3．B 4．D 5．A 6．B 7．D 8．B 9．C 10．B
二、填空题：（本题有6个小题，每小题3分，共18分）
11．6.7×106 12．1 13． 14．③ 15．24 16．
三、解答题：（本题有9个小题，共72分）
17．解：原式＝…………………………………………………4分
＝……………………………………………………………………………6分
18．证明：在△ABE和△ACD中，[来源:学#科#网Z#X#X#K]
………………………………………………………………………………3分
∴△ABE≌△ACD. ……………………………………………………………………5分
∴∠B=∠C．……………………………………………………………………………6分
19．设乙单独整理这批图书需要x分钟完工，……………………………………………1分
由题意得，，……………………………………………3分
解得x=100.………………………………………………………………………………5分
经检验，x=100是原方程的解，且符合题意.
答：乙单独整理这批图书需要100分钟完工．………………………………………6分
20． 解：（1）60，90°，图形略（5人）；…………………………………………………………3分
（2）900×=300（人）．………………………………………………4分
（3）树状图或列表略………………………………………………………………7分
由树状图或列表可知，可能出现的结果有9种，而且每种结果出现的可能性相同，其中小刚和小明打平的结果有3种．
所以，P（两人打平）=．………………………………………………………9分
21．解：（1） ……………………………1分
∵方程有实数根，∴，即，……………………………2分
……………………………………………………………………3分
（2）由题得：，…………………………4分
∵，∴………………………5分
，………………………………6分
，…………………………………………………………7分
22．解：（1）………………………………………3分
（2）∵当x=30000时，y=0.5×30000－4000=11000＜20000，………………4分
当x=50000时，y=0.6×50000－7000=23000＞20000，………………5分
∴0.6x－7000=20000，………………………………………………………7分
∴x=45000.
∴他实际住院医疗费是45000元．…………………………………………8分
23．解：（1）∵B（3，3）在双曲线（x>0）上，∴………………………1分
∴．………………………………………………………………………2分
（2）作DE⊥x轴于点E，作BF⊥x轴于点F，…………………………………3分
∵四边形ABCD为正方形，
∴AB=AD，∠BAD=90°，∴∠BAF+∠DAE=90°.
又∵BF⊥AF，∴∠BAF+∠ABF=90°，
∴∠DAE=∠ABF.
又∵∠DEA=∠AFB=90°，AD=AB，
∴△AED≌△BFA，
∴DE=AF，EA=BF．…………………………………………………………5分
设A（a，0），且0 又B（3，3），∴BF=3，OF=3，AF=3－a， ∴DE=AF=3－a，EA=BF=3，∴EO=3－a，∴D点坐标为（a－3，3－a）. 又点D在双曲线（x<0）上，∴…………………7分 ∴，（舍去），∴点A坐标为（1，0）．………………………8分 24．（1）证明：连接OC，∵CD切⊙O于点C， ∴OC⊥CD， 又AD⊥CD， ∴OC∥AD，∴∠1=∠2， ∵OA=OC，∴∠2=∠3， ∴∠1=∠3 ∴AC平分∠DAB.…………………………………………………………………3分 （2）连接CB，∵B为OE的中点，∴OB=BE， 又OC⊥CD，∴CB=OE=OB，∴OC=OB=BC， ∴∠COF=60°，在Rt△OFC中，sin∠COF=， 又OC=AB=2， ∴， ∴CF=.…………………………………6分 （3）连接OC，由（1）得 AD∥OC， ∴△AGD∽△CGO，△ECO∽△EDA，…………………………………………7分 ∴. 设OA=OB=OC=3k，则AD=4k， ∵△ECO∽△EDA， ∴，∴， ∴BE=6k，OE=9k,…………………………………………………………………9分 ∴.………………………………………………………10分 25．解：（1）∵抛物线C1：的顶点坐标为（－1，－2）， ∴A（－1，－2）.……………………………………………………………1分 又抛物线C1：经过点B ∴，∴， ∴抛物线C1的解析式为.……………………………………2分 （2）将抛物线C1：向下平移2个单位后得抛物线C2的顶点坐标为（－1，－4）， ∴抛物线C2的解析式为.…………………………………3分 设直线AB的解析式为，又A（－1，－2），B（－2，－1）， ∴ 解得 ∴.………………………4分 联立 解得或 ∴C（－3，0），D（0，－3）.……………………………………………5分 ∴= ………………………………………………6分 （3）设直线m与直线l相交于点M，与y轴相交于点N，则直线l，m和x轴围成的三角形为△PMC；直线l，m和y轴围成的三角形为△MQN. 由题得，OP=4，OQ=2，OC=3. ①如图①，当点N在y轴负半轴上时， 由于∠PQN及∠QMN均大于∠MPC， 则要使△PMC∽△MQN，只能是∠MPC=∠QNM， 此时有Rt△QOP∽Rt△CON， 则， ∴ON=6，∴N（0，－6）.……………………7分 又C（－3，0），则直线m的解析式为.此时，直线m与抛物线C2的交点E的坐标为（－1，－4），点E就是抛物线C2的顶点，符合题意，所以直线m的解析式为.……………………………8分 ②如图②，当点N在y轴正半轴上且在线段OQ延长线上时， ∵显然∠PCM与∠MQN均为钝角， 要使△PCM∽△NQM， 则∠PCM=∠MQN，∴∠MNQ=∠MPC， ∴Rt△CON∽Rt△QOP， 则， ∴ON=6，∴N（0，6）. 同理，可求直线m的解析式为.……………………………10分 ③如图③，当点N在线段OQ内部，l，m的交点M在第一象限时， 若要△PMC∽△NMQ，则有∠QPC=∠QNM， ∴∠QPC=∠CNO，∴Rt△PQO∽Rt△NCO， 则， ∴ON=6>2，不符合题意.……………………11分 同理，当l，m的交点M在第三象限时也不成立. 即点N不可能在线段OQ内部.新*课*标*第*一*网 综上所述，满足条件的直线m的解析式为： 或.…………………………………………12分 【说明】若有其他解法，请参照评分说明酌情给分.