四川省南充市2014中考数学试题
（满分120分，时间120分钟）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．的值是（ ）
A．3 B．－3 C． D．－
2．下列运算正确的是（ ）
A．a3a2=a5 B．(a2) 3=a5 C．a3+a3=a6 D．(a+b)2=a2+b2
3．下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
A B C D
4．如图，已知∥，，，则的度数为（ ）
（第2题图）
A．30° B．32.5° C．35° D．37.5°
5．如图，将正方形放在平面直角坐标系中，是原点，的坐标为（1，），则点的坐标为（ ）
（第5题图）
A．（－，1） B．（－1，） C．（，１） D．（－，－1）
6．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
7．为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1 500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等。从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（ ）
A．样本容量是200 B．D等所在扇形的圆心角为15°
C．样本中C等所占百分比是10% D．估计全校学生成绩为A等大约有900人
8．如图，在△ABC中，AB＝AC，且D为BC上一点，CD＝AD，AB＝BD，则∠B的度数为（ ）
A．30° B．36° C．40° D．45°
（第8题图）
9．如图，矩形ABCD中，AB＝5，AD＝12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（ ）
（第9题图）
A． B． C． D．
10．二次函数＝（≠0）图象如图所示，下列结论：①＞0；②＝0；③当≠1时，＞；④＞0；⑤若＝，且≠，＝2．其中正确的有（ ）
A．①②③ B．②④ C．②⑤ D．②③⑤
（第10题图）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11．分式方程的解是__________．
12．因式分解__________．
13．一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是__________．
14．如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB＝8，则图中阴影部分的面积是__________．（结果保留π）
15.一列数……，其中，则__________.
三、解答题（本大题共9个小题，共72分）
16．如图，有一矩形纸片ABCD，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点A落在BC边的A′处，折痕所在直线同时经过边AB、AD（包括端点），设BA′=x，则x的取值范围是 .
17．(6分)计算：
18.（8分）如图，AD、BC相交于O，OA=OC，∠OBD=∠ODB.
求证：AB=CD.
19．（8分）在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动. 有A、B 两组卡片，每组各3张，A组卡片上分别写有0，2，3；B组卡片上分别写有－5，－1，1.每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同.甲从A组中随机抽取一张记为x，乙从B组中随机抽取一张记为y.
（1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数是－1，它们恰好是ax－y=5的解，求a的值；
（2）求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax－y=5的解的概率.（请用树形图或列表法求解）
20.(8分)已知关于x的一元二次方程x2－2x+m=0,有两个不相等的实数根.
⑴求实数m的最大整数值；
⑵在⑴的条下，方程的实数根是x1，x2,求代数式x12+x22－x1x2的值.
21．(8分)如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A(2,5)和点B,与y轴相交于点C(0，7).
(1)求这两个函数的解析式；(2)当x取何值时， ＜.
（第21题图）
22. (8分)马航MH370失联后,我国政府积极参与搜救.某日,我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处。（参考数据：sin36.5≈0.6,cos36.5≈0.8,tan36.5≈0.75）.
(1)求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；
（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处。
（第22题图）
23、（8分）今年我市水果大丰收，A、B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲 、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基础运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售眯需要水果400件，乙销售点需要水果300件。
（1）设从A基础运往甲 销售点水果x件，总运费为w元，请用含x的代数式表示w,并写出x的取值范围；
（2）若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费。
24.如图，已知AB是⊙O的直径，BP是⊙O的弦，弦CD⊥AB于点F，交BP于点G，E在CD的延长线上，EP=EG,
(1)求证：直线EP为⊙O的切线；
(2)点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若BG²=BF·BO.试证明BG=PG.
(3)在满足(2)的条件下，已知⊙O的半径为3，sinB=.求弦CD的长.
（第24题图）
25.如图，抛物线y=x²+bx+c与直线y=x－1交于A、B两点.点A的横坐标为－3，点B在y轴上，点P是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m，过点P作PC⊥x轴于C，交直线AB于D.
(1)求抛物线的解析式；
(2)当m为何值时，
(3)是否存在点P,使△PAD是直角三角形，若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由.