湖北省武汉市2014年中考数学试卷
一、单项选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．（3分）（2014•武汉）在实数﹣2，0，2，3中，最小的实数是（ ）
2．（3分）（2014•武汉）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
3．（3分）（2014•武汉）光速约为3000 000千米/秒，将数字300000用科学记数法表示为（ ）
4．（3分）（2014•武汉）在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如表：
那么这些运动员跳高成绩的众数是（ ）
5．（3分）（2014•武汉）下列代数运算正确的是（ ）
6．（3分）（2014•武汉）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（6，6），B（8，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则端点C的坐标为（ ）
7．（3分）（2014•武汉）如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（ ）
8．（3分）（2014•武汉）为了解某一路口某一时段的汽车流量，小明同学10天中在同一时段统计通过该路口的汽车数量（单位：辆），将统计结果绘制成如下折线统计图：
由此估计一个月（30天）该时段通过该路口的汽车数量超过200辆的天数为（ ）
9．（3分）（2014•武汉）观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…
按此规律第5个图中共有点的个数是（ ）
10．（3分）（2014•武汉）如图，PA，PB切⊙O于A、B两点，CD切⊙O于点E，交PA，PB于C，D．若⊙O的半径为r，△PCD的周长等于3r，则tan∠APB的值是（ ）
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
11．（3分）（2014•武汉）计算：﹣2+（﹣3）= ﹣5 ．
12．（3分）（2014•武汉）分解因式：a3﹣a= a（a+1）（a﹣1） ．
13．（3分）（2014•武汉）如图，一个转盘被分成7个相同的扇形，颜色分为红、黄、绿三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形），则指针指向红色的概率为 ．
14．（3分）（2014•武汉）一次越野跑中，当小明跑了1600米时，小刚跑了1400米，小明、小刚在此后所跑的路程y（米）与时间t（秒）之间的函数关系如图，则这次越野跑的全程为 2200 米．
15．（3分）（2014•武汉）如图，若双曲线y=与边长为5的等边△AOB的边OA，AB分别相交于C，D两点，且OC=3BD，则实数k的值为 ．
16．（3分）（2014•武汉）如图，在四边形ABCD中，AD=4，CD=3，∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°，则BD的长为 ．
三、解答题（共9小题，满分72分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（6分）（2014•武汉）解方程：=．
18．（6分）（2014•武汉）已知直线y=2x﹣b经过点（1，﹣1），求关于x的不等式2x﹣b≥0的解集．
19．（6分）（2014•武汉）如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．
求证：DC∥AB．
20．（7分）（2014•武汉）如图，在直角坐标系中，A（0，4），C（3，0）．
（1）①画出线段AC关于y轴对称线段AB；
②将线段CA绕点C顺时针旋转一个角，得到对应线段CD，使得AD∥x轴，请画出线段CD；
（2）若直线y=kx平分（1）中四边形ABCD的面积，请直接写出实数k的值．
21．（7分）（2014•武汉）袋中装有大小相同的2个红球和2个绿球．
（1）先从袋中摸出1个球后放回，混合均匀后再摸出1个球．
①求第一次摸到绿球，第二次摸到红球的概率；
②求两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率；
（2）先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出1个球，则两次摸到的球中有1个绿球和1个红球的概率是多少？请直接写出结果．
22．（8分）（2014•武汉）如图，AB是⊙O的直径，C，P是上两点，AB=13，AC=5．
（1）如图（1），若点P是的中点，求PA的长；
（2）如图（2），若点P是的中点，求PA的长．
23．（10分）（2014•武汉）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相关信息如下表：
已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．
（1）求出y与x的函数关系式；
（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？
（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．
24．（10分）（2014•武汉）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm，动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒（0＜t＜2），连接PQ．
（1）若△BPQ与△ABC相似，求t的值；
（2）连接AQ，CP，若AQ⊥CP，求t的值；
（3）试证明：PQ的中点在△ABC的一条中位线上．
25．（12分）（2014•武汉）如图，已知直线AB：y=kx+2k+4与抛物线y=x2交于A，B两点．
（1）直线AB总经过一个定点C，请直接出点C坐标；
（2）当k=﹣时，在直线AB下方的抛物线上求点P，使△ABP的面积等于5；
（3）若在抛物线上存在定点D使∠ADB=90°，求点D到直线AB的最大距离．