乐山市2015年高中阶段教育学校招生统一考试
数 学
本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共8页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．
第一部分（选择题 共30分）
注意事项：
1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．
2．本部分共10小题，每小题3分，共30分．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．
1．的相反数是
2．下列几何体中，正视图是矩形的是
3．某班开展分钟仰卧起坐比赛活动，名同学的成绩如下(单位：个)：、、、、．这组数据的众数是
4．下列说法不一定成立的是
若，则 若，则
若，则 若，则
5．如图1，∥∥，两条直线与这三条平行线分别交于点、、和、、，已知，
则的值为
6．二次函数的最大值为
7．如图2，已知的三个顶点均在格点上，则的值为
8．电影《刘三姐》中，秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩.罗秀才唱到：“三百条狗交给你，一少三多四下分，
不要双数要单数，看你怎样分得均？”刘三姐示意舟妹来答，舟妹唱道：“九十九条打猎去，九十九条看羊来，九十九条守门口，剩下三条财主请来当奴才.” 若用数学方法解决罗秀才提出的问题，设“一少”的狗有条，“三多”的狗有条，则解此问题所列关系式正确的是
9． 已知二次函数的图象如图3所示，记，
．则下列选项正确的是
、的大小关系不能确定
10．如图4，已知直线与轴、轴分别交于、两点，是以为圆心，为半径的圆上一动点，连结、.则面积的最大值是
第二部分（非选择题 共120分）
注意事项
1．考生使用黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无效．
2．作图时，可先用铅笔画线，确认后再用黑色墨汁签字笔描清楚．
3．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤．
4．本部分共16小题，共120分．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11．的倒数是 ▲ .
12．函数的自变量的取值范围是 ▲ .
13．九年级1班名学生参加学校的植树活动，活动结束后，统计每人植树的情况，植了棵树的有人，植了棵树的有人，植了棵树的有1人，那么平均每人植树 ▲ 棵.
14．如图5，在等腰三角形中，，垂直平分，
已知，则 ▲ .
15．如图，已知、，将绕着点逆时针旋转，使点旋转到点的位置，则图中阴影部分的面积为 ▲ .
16．在直角坐标系中，对于点和.给出如下定义：
若，则称点为点的“可控变点” .
例如：点的“可控变点”为点，点的“可控变点”为点.
（1）若点是一次函数图象上点的“可控变点”，则点的坐标为 ▲ .
（2）若点在函数的图象上，其“可控变点”的纵坐标的取值范围是，则实数的取值范围是 ▲ .
三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.
17．计算：.
18．求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来.
19．化简求值：，其中.
四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．
20．如图8，将矩形纸片沿对角线折叠使，点落在平面上的点处，交于点.
（1）求证：；
（2）若，，求的长.
21．某班开展安全知识竞赛活动，班长将所有同学的成绩（得分为整数，满分为分）分成四类，并制作了如下的统计图表：
根据图表信息，回答下列问题：
（1）该班共有学生 人；表中 ；
（2）将丁类的五名学生分别记为、、、、，现从中随机挑选两名学生参加学校的决赛，请借助树状图、列表或其他方式求一定能参加决赛的概率.
22．“六一”期间，小张购进只两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如下表：
（1）小张如何进货，使进货款恰好为元？
（2）要使销售文具所获利润最大，且所获利润不超过进货价格的％，请你帮小张设计一个进货方案，并求出其所获利润的最大值.
五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.
23．如图10.1，四边形中，，，，.
（1）求边的长；
（2）如图10.2，将直线边沿箭头方向平移，交于点,交于点(点运动到点停止)，
设，四边形的面积为，求与的函数关系式，并求出自变量的取值范围.
24．如图11，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于、两点，过点作垂直轴于点，连结.若的面积为.
（1）求的值；
（2）轴上是否存在一点，使为直角三角形？若存在，求出点的坐标，若不存在，请说明理由.
六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.
25．已知中，是⊙的弦，斜边交⊙于点，且，延长交⊙于点.
（1）图12.1的、、、、五个点中，是否存在某两点间的距离等于线段的长？请说明理由；
（2）如图12.2，过点作⊙的切线，交的延长线于点.
①若时，求的值；
②若时，试猜想的值.（用含的代数式表示，直接写出结果）
26．如图13.1，二次函数的图象与轴分别交于、两点，与轴交于点.若，一元二次方程的两根为、.
（1）求二次函数的解析式；
（2）直线绕点以为起始位置顺时针旋转到位置停止，与线段交于点，
是的中点.
①求点的运动路程；
②如图13.2，过点作垂直轴于点，作所在直线于点，连结、，在运动过程中，的大小是否改变？请说明理由；
（3）在(2)的条件下，连结，求周长的最小值.