南京市2015年初中毕业生学业考试
数学试题
选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)
．计算︱－ 5＋3︱的结果是( )
A. － 2 B. 2 C. － 8 D. 8
．计算(－xy³)²的结果是( )
A. x²y6 B. －x²y6 C. x²y9 D. －x²y9
．如图，在△ABC中，DE ∥ BC，，则下列结论中正确的是( )
A. B.
C. D.
．某市2013年底机动车的数量是2×106辆，2014年新增3×105辆．用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是( )
×105辆 B. 3.2×105辆 C. 2.3×106辆 D. 3.2×106辆
．估计介于( )
与0.5之间 B. 0.5与0.6之间
C. 0.6与0.7之间 D. 0.7与0.8之间
．如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，切点为N，则DM的长为( )
A. B. C. D.2
填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)
．4的平方根是；4的算术平方根是．
．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．
．计算的结果是 ．
．分解因式(a － b)(a － 4b)＋ab的结果是 ．
．不等式组 的解集是 ．
．已知方程x²＋mx＋3=0的一个根是1，则它的另一个根是 ，m的值是 ．
．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，－ 3)，作点A关于x轴的对称点，得到点A'，再作点A'关于y轴的对称点，得到点A''，则点A''的坐标是( ， )．
．某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示．
现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工、瓦工各1名．与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 (填“变小”，“不变”或“变大”)．
．如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B＋∠E= °．
．如图，过原点O的直线与反比例函数y1、y2的图像在第一象限内分别交于点A、B，且A为OB的中点．若函数y1= ，则y2与x的函数表达式是 ．
解答题(本大题共11小题，共88分)
．（6分）解不等式2(x＋1) － 1 ≥ 3x＋2，并把它的解集在数轴上表示出来．
．（7分）解方程
．（7分）计算
．（8分）如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且．
求证：△ACD ∽ △CBD；
求∠ACB的大小．
．（8分）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图．
本次检测抽取了大、中、小学生共名，其中小学生名；
根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为名；
比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．
．（8分）某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张．从中随机取出2张纸币．
求取出纸币的总额是30元的概率；
求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．
．（8分）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h．经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D位，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O有多远？
(参考数据：sin58° ≈ 0.85，cos58° ≈ 0.53，tan58° ≈ 1.60)
．（8分）如图，AB ∥ CD，点E、F分别在AB、CD上，连接EF，∠AEF、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H．
求证：四边形EGFH是矩形．
小明在完成(1)的证明后继续进行了探索．过G作MN ∥ EF，分别交AB、CD于点M、N，过H作PQ ∥ EF，分别交AB、CD于点P、Q，得到四边形MNQP．此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列框图中补全他的证明思路．
．(10分)如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）
．（8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．
求证：∠A=∠AEB．
连接OE，交CD于点F，OE ⊥ CD．求证：△ABE是等边三角形．
27．某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1(单位：元)、销售价y2(单位：元)与产量x(单位：kg)之间的函数关系．
(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义．
(2)求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式．
(3)当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？