2015年江苏省南京市中考数学试卷
（满分1２0分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，满分12分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.（2015江苏省南京市，1，2分）计算的结果是
A．－2 B．2 C．－8 D．8
【答案】B
【解析】
2. （2015江苏省南京市，2，2分）计算的结果是
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】由积的乘方公式可得
3. （2015江苏省南京市，3，2分）如图，在△ABC中，DE∥BC，，则下列结论中正确的是
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】由周长比等于相似比
4. （2015江苏省南京市，4，2分）某市2013年底机动车的数量是辆，2014年新增辆，用科学记数法表示该市2014年底机动车的数量是
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
5. （2015江苏省南京市，5，2分）估计介于
A．0.4与0.5之间 B．0.5与0.6之间 C．0.6与0.7之间 D．0.7与0.8之间
【答案】C
【解析】 ，则
6. （2015江苏省南京市，6，2分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，则DM的长为
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】由勾股定理得：设GM=x，
解得，，所以DM=．
二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分.不需写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上）
7. （2015江苏省南京市，7，2分）4的平方根是 ▲ ；4的算术平方根是 ▲ ．
【答案】；2
【解析】 ，
8. jscm（2015江苏省南京市，8，2分）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ▲ ．
【答案】
【解析】
9. jscm（2015江苏省南京市，9，2分）计算的结果是 ▲ ．
【答案】5
【解析】
10. jscm（2015江苏省南京市，10，2分）分解因式的结果是 ▲ ．
【答案】
【解析】
11.（2015江苏省市，11，2分）不等式的解集是 ▲ ．
【答案】
【解析】
12. （2015省市，12，分）已知方程的一个根是1，则它的另一个根是 ▲ ，m的值是 ▲ ．
【答案】3；-4
【解析】
13. （2015江苏省南京市，13，2分）在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，-3），作点A关于x轴的对称点得到点A’，再作点A’关于y轴的对称点，得到点A’’，则点A’’的坐标是（ ▲ ， ▲ ）．
【答案】-2；3
【解析】（2，-3）关于x轴对称（2，3），关于y轴对称（-2，3）
14. （2015江苏省南京市，14，2分）某工程队有14名员工，他们的工种及相应每人每月工资如下表所示．
现该工程队进行了人员调整：减少木工2名，增加电工，瓦工各1名．与调整前相比，该工程队员工月工资的方差 ▲ （填“变小”，“不变”或“变大”）．
【答案】变大
【解析】电工的工资高于瓦工工资。
15. （2015江苏省南京市，15，2分）如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD=35°，则∠B+∠E= ▲ ．
【答案】215°
【解析】∠1+∠2=180°，∠3=∠4=35°，所以∠CBA+∠DEA=215°
16. （2015江苏省南京市，16，2分）如图，过原点O的直线与反比例函数y1，y2的图象在第一象限内分别交于点A、B，且A为OB的中点，若函数，则y2与x的函数表达式是 ▲ ．
【答案】
【解析】由 ，得k=4
三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. jscm（2015江苏省南京市，17，6分）解不等式，并把它的解集在数轴上表示出来．
【答案】
【解析】解：去括号，得
移项，得
合并同类项，得
系数化为1，得
这个不等式的解集在数轴上表示如下图所示．
18.jscm（2015江苏省南京市，18，7分）解方程．
【答案】
【解析】解：方程两边乘，得．
解得．
检验：当时，．所以，原方程的解为．
19. （2015江苏省南京市，19，7分）计算
【答案】
【解析】解：
＝
＝
＝
＝
＝．
20. （2015江苏省南京市，20，8分）如图，△ABC中，CD是边AB上的高，且．
（1）求证△ACD∽△CBD；
（2）求∠ACB的大小．
【答案】
【解析】
（1）证明：∵CD是边AB上的高，
∴∠ADC=∠CDB=90°.
又
∴△ACD∽△CBD
（2）∵△ACD∽△CBD
∴∠A=∠BCD
在△ACD中，∠ADC=90°,
∴∠A+∠ACD=90°.
∴∠BCD+∠ACD=90°
即 ∠ACB=90°
21.（2015江苏省南京市，21，8分）为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况，教育部门从这三类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测，整理样本数据，并结合2010年抽样结果，得到下列统计图．
（1）本次检测抽取了大、中、小学生共 ▲ 名，其中小学省 ▲ 名；
（2）根据抽样的结果，估计2014年该地区10万名大、中、小学生中，50米跑成绩合格的中学生人数为 ▲ 名．
（3）比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况，写出一条正确的结论．
【答案】
【解析】解：（1）10000；4500
（2）36000
（3）本题答案不唯一，下列解法供参考。例如，与2010年相比，2014年该市大学生50米跑成绩合格率下降了5%。
22.（2015江苏省南京市，22，8分）某人的钱包内有10元钱、20元钱和50元钱的纸币各1张，从中随机取出2张纸币．
（1）求取出纸币的总额是30元的概率；
（2）求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率．
【答案】
【解析】解：某人从钱包内随机取出2张纸币，可能出现的结果有3种，即（10，20）、（10、50）、（20，50），并且它们出现的可能性相等。
（1）取出纸币的总数是30元（记为事件A）的结果有1种，即（10，20），所以.
（2）取出纸币的总额可购买一件51元的商品（记为事件B）的结果有2种，即（10，50）、（20，50）。所以.
23. （2015江苏省南京市，23，8分）如图，轮船甲位于码头O的正西方向A处，轮船乙位于码头O的正北方向C处，测得∠CAO=45°．轮船甲自西向东匀速行驶，同时轮船乙沿正北方向匀速行驶，它们的速度分别为45km/h和36km/h．经过0.1h，轮船甲行驶至B处，轮船乙行驶至D处，测得∠DBO=58°，此时B处距离码头O有多远？
（参考数据：sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，tan58°≈1.60）
【答案】
【解析】解：设B处距离码头Oxkm。
在Rt△CAO中，∠CAO=45°，
∵，
∴
在Rt△DBO中，∠DBO=58°，
∵，
∴，
∵DC=DO-CO，
∴
∴
因此，B处距离码头O大约13.5km。
24. （2015江苏省南京市，24，8分）如图，点E、F分别在AB、CD上，连接EF，∠AFE、∠CFE的平分线交于点G，∠BEF、∠DFE的平分线交于点H．
（1）求证：四边形EGFH是矩形．
（2）小明在完成（1）的证明后继续进行了探索，过G作MN∥EF，分别交AB、CD于点M、N，过H作PQ∥EF，分别交AB、CD交于点P、Q，得到四边形MNQP．此时，他猜想四边形MNQP是菱形，请在下列图中补全他的证明思路．
【答案】
【解析】解：
（1）证明：∵EH平分∠BEF。
∴，
∵FH平分∠DFE，
∴
∵AB∥CD
∴
∴
又
∴
同理可证，
∵EG平分∠AEF，
∴
∵EH平分∠BEF，
∴
∵点A、E、B在同一条直线上。
∴∠AEB=180°.
即∠AEF+∠BEF=180°。
∴
即 ∠GEH=90°。
∴四边形EGFH是矩形。
（2）本题答案不唯一，下列解法供参考，例如，FG平分∠CFE；GE=FH；∠GME=∠HQH；∠GEF=∠EFH
25. （2015江苏省南京市，25，10分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，请画出以A为一个顶点，另外两个顶点在正方形ABCD的边上，且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形．（要求：只要画出示意图，并在所画等腰三角形长为3的边上标注数字3）
【答案】
【解析】解：满足条件的所有等腰三角形如下图所示。
26. （2015江苏省南京市，26，8分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BC的延长线与AD的延长线交于点E，且DC=DE．
（1）求证：∠A=∠AEB．
（2）连接OE，交CD于点F，OE⊥CD．求证：△ABE是等边三角形．
【答案】
【解析】解：
（1）∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形
∴∠A+∠BCD=180°
∵∠DCE+∠BCD=180°,
∴∠A=∠DCE
∵DC=DE
∴∠DCE=∠AEB
∴∠A=∠AEB
（2）∵∠A=∠AEB
∴△ABE是等腰三角形。
∵OE⊥CD
∴CF=DF
∴OE是CD的垂直平分线
∴ED=EC
又DC=DE
∴DC=DE=EC
∴△DCE是等边三角形
∴∠AEB=60°
∴△AEB是等边三角形
27. （2015江苏省南京市，27，10分）某企业生产并销售某种产品，假设销售量与产量相等．下图中的折线ABD、线段CD分别表示该产品每千克生产成本y1（单元：元）、销售价y2（单位：元）与产量x（单位：kg）之间的函数关系．
（1）请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义．
（2）求线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式．
（3）当该产品产量为多少时，获得的利润最大？最大利润是多少？
【答案】
【解析】解：
（1）点D的横坐标、纵坐标的实际意义：当产量为为130kg时，该产品每千克生产成本与销售价相等，都为42元。
（2）设线段AB所表示的y1与x之间的函数关系式为
因为的图像过（0，60）与（90，42），
所以
解方程组得
这个一次函数的表达式为
（3）设y2与x之间的函数表达式为
因为的图像过（0，120）与（130，42），
所以
解方程组得
这个一次函数的表达式为
设产量为xkg时，获得的利润为W元。
当时，。所以当x=75时，W的值最大，最大值为2250.
当时，，当x=90时，，由-0.6<0知，当x>65时，W随x的增大而减小，所以时，.
因此，当该产品产量为75kg时获得的利润最大，最大利润是2250元。