四川省南充市2015年中考数学试卷(解析版)
（满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项代号在答题卡对应位置填涂．填涂正确记3分，不涂、错涂或多涂记0分．
1.计算3＋（－3）的结果是（ ）
（A）6 （B）－6 （C）1 （D）0
【答案】D
考点：有理数的计算.
2.下列运算正确的是（ ）
（A）3x－2x＝D=AD－AM=+2－1=+1
又∵在Rt△FDM中，sin∠DMF= DF=DC=2x ∴ 解得：x=3或x=(不合题意，舍去)
∴AB=2x=6.
考点：相似三角形的应用、三角函数、折叠图形的性质.
23.（8分）
某工厂在生产过程中每消耗1万度电可以产生产值5.5万元．电力公司规定，该工厂每月用电量不得超过16万度；月用电量不超过4万度时，单价都是1万元/万度；超过4万度时，超过部分电量单价将按用电量进行调整，电价y与月用电量x的函数关系可以用如图来表示．（效益＝产值－用电量×电价）； （1）设工厂的月效益为z（万元），写出z与月用电量x（万度）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）求工厂最大月效益．
【答案】z=；54万元.
试题解析：(1)、根据题意，电价y与用电量x的函数关系式是分段函数.
当0≤x≤4时，y=1 当4＜x≤16时，函数是过点(4，1)和(8,1.5)的一次函数
设一次函数为y=kx+b ∴ 解得：
∴电价y与用电量x的函数关系为：y=
月效益z与用电量x之间的函数关系式为：z=
即z=
考点：分段函数的应用.
24.（10分）如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A，B和D的距离分别为1，，．△ADP沿点A旋转至△ABP’，连结PP’，并延长AP与BC相交于点Q．
（1）求证：△APP’是等腰直角三角形；
（2）求∠BPQ的大小；
（3）求CQ的长．
【答案】略；45°；
【解析】
试题分析：根据旋转得到AP=AP′ ∠BAP′=∠DAP，从而得出∠PAP′=90°，得到等腰直角三角形；根据Rt△APP′得出PP′的大小，然后结合BP′和BP的长度得到，从而得出△BPP′是直角三角形，然后计算∠BPQ的大小；过点B作BM⊥AQ于M，根据∠BPQ=45°得到△PMB为等腰直角三角形，根据已知得出BM和AM的长度，根据Rt△ABM的勾股定理求出AB，根据△ABM∽△AQB得出AQ的长度，最后根据Rt△ABO的勾股定理得出BQ的长度，根据QC=BC－BQ得出答案.
试题解析：(1)、证明：由旋转可得：AP=AP′ ∠BAP′=∠DAP
∴∠PAP′=∠PAB+∠BAP′=∠PAB+∠DAP=∠BAD=90° ∴△APP′是等腰直角三角形
(3)、过点B作BM⊥AQ于M ∵∠BPQ=45° ∴△PMB为等腰直角三角形
由已知，BP=2 ∴BM=PM=2 ∴AM=AP+PM=3 在Rt△ABM中，AB=
∵△ABM∽△AQB ∴ ∴AQ=
在Rt△ABO中，BQ= ∴QC=BC－BQ=－=
考点：旋转图形的性质、勾股定理、三角形相似.
25.（10分）已知抛物线与x轴交于点A（m－2，0）和B（2m＋1，0）（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为P，对称轴为l：x＝1．
（1）求抛物线解析式．
（2）直线y＝kx＋2(k≠0)与抛物线相交于两点M（x1，y1），N(x2，y2)（x1＜x2），当 最小时，求抛物线与直线的交点M和N的坐标．
（3）首尾顺次连接点O，B，P，C构成多边形的周长为L．若线段OB在x轴上移动，求L最小值时点O，B移动后的坐标及L的最小值．
【答案】y=－+2x+3；当最小时，抛物线与直线的交点为M(－1,0)，N(1,4)；当线段OB向左平移，即点O平移到O′(－，0)，点B平移到B′(，0)时，周长L最短为：++3.
【解析】
试题分析：根据对称轴求出b的值，然后根据交点得出方程的解，然后利用一元二次方程的韦达定理求出m和c的值，从而得到抛物线解析式；根据函数的交点得出+和·的值，然后利用完全平方公式求出最小值，得出交点的坐标；根据线段OB平移过程中，OB、PC的长度不变，得到要使L最小，只需BP+CO最短，平移线段OC到BC′得到四边形OBC′C是矩形，做点P关于x轴对称点P′(1，－4)，连接C′P′与x轴交于点B′，设C′P′解析式为y=ax+n，利用待定系数法求出函数解析式，然后求出当y=0时，x的值，从而得出平移后点B′的坐标，故点B向左平移，同时点O向左平移，平移到O′(－，0)即线段OB向左平移时，周长L最短.此时线段BP、CO之和最短为P′C′=，O′B′=OB=3 CP=
、由 ∴+(k－2)x－1=0 +=－(k－2) ·=－1
∴ ∴当k=2时，的最小值为4
即的最小值为2 ∴－1=0 =1，=－1，即=4，=0
∴当最小时，抛物线与直线的交点为M(－1,0)，N(1,4).
、O(0,0)，B(3,0)，P(1,4)，C(0,3) O、B、P、C构成多边形的周长L=OB+BP+PC+CO
∵线段OB平移过程中，OB、PC的长度不变 ∴要使L最小，只需BP+CO最短
如图，平移线段OC到BC′ 四边形OBC′C是矩形 ∴C′(3,3)
做点P关于x轴对称点P′(1，－4)，连接C′P′与x轴交于点B′，设C′P′解析式为y=ax+n
∴ 解得： ∴y=
当y=0时，x= ∴B′(，0) 有3－= 故点B向左平移，平移到B′
同时点O向左平移，平移到O′(－，0)
即线段OB向左平移时，周长L最短.
此时线段BP、CO之和最短为P′C′=，O′B′=OB=3 CP=
∴当线段OB向左平移，即点O平移到O′(－，0)，点B平移到B′(，0)时，周长L最短为：++3.
考点：图形的平移、一元二次方程的韦达定理、二次函数与方程.