南充市二O一五年高中阶段学校招生考试
数 学 试 卷
（满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
每小题都有代号为A、B、C、D四个答案选项，其中只有一个是正确的．请根据正确选项代号在答题卡对应位置填涂．填涂正确记3分，不涂、错涂或多涂记0分．
1.计算3＋（－3）的结果是（ ）
（A）6 （B）－6 （C）1 （D）0
2.下列运算正确的是（ ）
（A）3x－2x＝
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将答案直接填写在对应横线上．
11.计算的结果是＿＿＿＿＿．
12.不等式的解集是＿＿＿＿＿＿．
13.如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是＿＿＿＿＿度．
14.从分别标有数－3，－2，－1，0，1，2，3的七张卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上数的绝对值小于2的概率是＿＿＿＿＿＿．
15.已知关于x，y的二元一次方程组的解互为相反数，则k的值是＿＿＿＿．
16.如图，正方形ABCD边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD 中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ．给出如下结论：①DQ＝1；②；③S△PDQ＝；④cos∠ADQ=．其中正确结论是＿＿＿＿＿＿＿＿＿．（填写序号）
三、解答题（本大题共9个小题，共72分）
17.（6分） 计算：．
18.（6分）某学校为了了解学生上学交通情况，选取九年级全体学生进行调查。根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°，“自行车”对应的扇形圆心角为120°。已知九年级乘公交车上学的人数为50人．
（1）九年级学生中，骑自行车和乘公交车上学哪个更多？多多少人？
（2）如果全校有学生2 000人，学校准备的400个自行车停车位是否足够？
19.（8分）如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE．
求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF＝2CD．
20.（8分）已知关于x的一元二次方程，p为实数．
（1）求证：方程有两个不相等的实数根．
（2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）
[来源:Z,xx,k.Com]
21.（8分）反比例函数与一次函数交于点A（1，2k－1）．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若一次函数与x轴交于点B，且△AOB的面积为3，求一次函数的解析式．
22.（8分）如图，矩形纸片ABCD，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠（AP＞AM），点A和点B都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处．
（1）判断△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？（不需说明理由） （2）如果AM＝1，sin∠DMF＝，求AB的长．
23.（8分）
某工厂在生产过程中每消耗1万度电可以产生产值5.5万元．电力公司规定，该工厂每月用电量不得超过16万度；月用电量不超过4万度时，单价都是1万元/万度；超过4万度时，超过部分电量单价将按用电量进行调整，电价y与月用电量x的函数关系可以用如图来表示．（效益＝产值－用电量×电价）； （1）设工厂的月效益为z（万元），写出z与月用电量x（万度）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）求工厂最大月效益．
24.（10分）如图，点P是正方形ABCD内一点，点P到点A，B和D的距离分别为1，，．△ADP沿点A旋转至△ABP’，连结PP’，并延长AP与BC相交于点Q．
（1）求证：△APP’是等腰直角三角形；
（2）求∠BPQ的大小；
（3）求CQ的长．
25.（10分）已知抛物线与x轴交于点A（m－2，0）和B（＋1，0）（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为P，对称轴为l：x＝1．
（1）求抛物线解析式．
（2）直线y＝kx＋2(k≠0)与抛物线相交于两点M（x1，y1），N(x2，y2)（x1＜x2），当 最小时，求抛物线与直线的交点M和N的坐标．
（3）首尾顺次连接点O，B，P，C构成多边形的周长为L．若线段OB在x轴上移动，求L最小值时点O，B移动后的坐标及L的最小值．