2015年安溪县初中学业质量检查
数 学 试 题
（满分：150分；考试时间：120分钟）
学校 姓名 考生号
一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答．
1．计算：＝（ ）
A． B．2 C．1 D．0
2．下列式子运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．甲、乙、丙、丁四位同学五次数学测验成绩统计如下表，如果从这四位同学中，选出一位成绩较好且状态较稳定的同学参加全国数学联赛，那么应选（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ）
5．在平行四边形ABCD中，点E是边AD上一点，且AE＝2ED，EC
交对角线BD于点F，则等于（ ）
A． B． C． D．
6．如图，AB为⊙O的直径，CD为弦，AB⊥CD，如果∠BOC＝70°，
那么∠A的度数为（ ）
A．70° B．35° C．30° D．20°
7．若实数、、满足＋＋＝0，且＜＜，则函数的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．
8．一种原子的直径为0.00026微米，则数据0.00026用科学记数法表示为 ．
9．分解因式：＝ ．
10．计算：·＝ ．
11．如图，P是反比例函数图象上一点，PA⊥轴于点A，
则△POA的面积S△POA＝ ．
12．某商品标价200元，按标价的八折出售，仍可盈利25%，则该商品进价是 元．
13．正多边形的一个外角是36°，则边数＝ ．
14．如图，直线∥，点B在直线上，且AB⊥BC，∠2＝35°，
则∠1＝ °．
15．若点P（，）在第二象限，则的取值范围是 ．
16．如图，△ABC的3个顶点都在5×5的网格（每个小正方形的边
长均为1个单位长度）的格点上，将△ABC绕点B顺时针旋转
到△A′BC′的位置，且点A′、C′仍落在格点上，则线段AB扫过
的图形面积是 平方单位．（结果保留）
17．如图，E是边长为1的正方形ABCD的对角线BD上的一点，且
BE＝BA，P是CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于点R．
则：（1）DE＝ ；
（2）PQ＋PR＝ ．
三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．
18．（9分）计算：2sin60°＋||．
19．（9分）先化简，再求值：，其中．
20．（9分）如图，已知AF＝BE，∠A＝∠B，AC＝BD．求证：∠F＝∠E．
21．（9分）某校组织了九年级学生英语口语模拟测试，现从中随机抽取部分学生的口语模拟测试成绩统计如下．
根据上面提供的信息，回答下列问题：
（1）扇形统计图中的圆心角＝ °；
（2）统计表中样本容量＝ ；
（3）已知该校九年级共有400名学生，如果口语成绩达28分以上(含28分)为优秀，请估计该校九年级学生口语成绩达到优秀的总人数．
22．（9分）城区学校组织“书香谜缘”灯谜竞猜比赛．某校拟从3名男生（以A1、A2、A3表示）和2名女生（以B1、B2表示）中选取3人组队参赛．
（1）若从5位备选学生中随机选取1人担任队长，则选取到男生的概率是 ；
（2）若已知男生A1选取为队长，在其余4人中选取2人作为队员，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求出选取的两队员恰好是1男1女的概率．
23．（9分）某超市计划购进一批甲、乙两种玩具，已知3件甲种玩具的进价与2件乙种玩具的进价的和为142元，2件甲种玩具的进价与4件乙种玩具的进价的和为164元．
（1）求每件甲、乙两种玩具的进价分别是多少？
（2）如果购进甲种玩具超过10件，超出部分可以享受7折优惠．超市决定在甲、乙两种玩具中选购其中一种，且数量超过10件，试帮助超市判断购进哪种玩具省钱．
24．（9分）如图，系列矩形纸张的规格特征是：①各矩形纸张都相似；②A1纸对裁后可以得到两张A2纸，A2纸对裁后可以得到两张A3纸，…，纸对裁后可以得到两张纸．
（1）填空：A1纸面积是A2纸面积的 倍，A2纸周长是A4纸周长的 倍；
（2）根据系列纸张的规格特征，求出该系列纸张的长与宽（长大于宽）之比；
（3）设A1纸张的重量为克，试求出A8纸张的重量．
（用含的代数式表示）
25．（13分）如图，在平面直角坐标系中，直线分别与轴、轴相交于点B、C，经过点B、C的抛物线与轴的另一个交点为A（，0）．
（1）求这个抛物线的解析式；
（2）已知点D在抛物线上，且横坐标为2，求出△BCD的面积；
（3）点P是直线BC上方的抛物线上一动点，过点P作PQ垂直于轴，垂足为Q．是否存在点P，使得以点A、P、Q为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
26．（13分）如图1，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为A（12，0）、C（0，4），点D为OA边的中点，连结BD．
（1）直接写出：点D的坐标 ，tan∠BDA＝ ；
（2）试判定以A点为圆心，以3为半径的⊙A与直线BD有多少个公共点？
（3）如图2，若点M从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿D→A→B运动，同时点N从点O出发，以每秒3个单位长度的速度沿O→C→B→A运动，当点M、N相遇时运动即停止．设运动时间为（秒），求使得△MON为直角三角形时的所有值和取值范围．
（图1） （图2） （备用图）
2015年安溪县初中学业质量检查数学试卷参考答案
及评分建议
一、选择题（每小题3分，共21分）
1. C； 2. A； 3. B； 4. D； 5. A； 6. B； 7. C.
二、填空题（每小题4分，共40分）
8. ； 9. ； 10. ； 11. ； 12. ； 13. ；
14. ； 15. >； 16. ； 17. (1)，(2).
三、解答题（共89分）
18. 解：原式= ……………………………………………4分
= ……………………………………………………6分
=. ……………………………………………………………………9分
19. 解：原式=
…………………………………………………6分
当时，原式=. ……………………………………………………9分
20. 证明：∵，
∴. ………………………………………………………………3分
在△和△中，
，∠=∠，. …………………………………………5分
∴△≌△. ……………………………………………………7分
∴ ∠=∠. …………………………………………………………9分
21. 解：（1）36； ………………………………………………………………………3分
（2）10； ……………………………………………………………………………6分
（3）（人）
答：估计该校九年级学生口语成绩达到优秀的总人数为240人. ………………9分
22. （1） ； ……………………………………………………………………………3分
（2）两队员选取情况表如下：
………………………………………………………7分
由表格可知共有12种等可能情况，其中两队员恰好是1男1女的情况有8种，
∴（两队员是1男1女）=. …………………………………………9分
23. 解：（1）设每件甲、乙种玩具的进价分别为元、元，
依题意，得 ……………………………………………………2分
解得，
答：每件甲、乙种玩具的进价分别为30元、26元. …………………………4分
（2）设购进甲种玩具件需花费元，购进乙种玩具件需花费元，
∵>10 ∴， . ……………6分
①当>，即<18时，>
∴数量在<<18时，购进乙种玩具省钱. …………………………………7分
②当=，即=18时，=
∴数量在=18时，购进甲种、乙种玩具一样省钱. …………………………8分
③当<，即>18时，<
∴数量在>18时，购进甲种玩具省钱. ………………………………………9分
24. 解：(1) 2， 2；（注：第1格占1分，第二格占2分） ………………………3分
（2）设纸的长、宽分别是、，则纸的长、宽分别是、. ……4分
依题意，得，即.
即该系列纸张的长与宽之比为：1（或）. ……………………………6分
（3）∵纸的重量为克，纸的面积是纸面积的一半，……………………7分
∴纸的重量为克，同理纸的重量为克，……，
∴纸的重量为克.（或克） …………………………………9分
25. 解：（1）由得，、………………………………………2分
∵抛物线经过、，
∴
解得，.
∴抛物线的解析式为………4分
（2）如图，过点作轴，交直线于点，
由 令，得，∴ ………………………5分
由，令，得，∴ ……………………………6分
∴. ……………………………………………………7分
∴（平方单位） ………………………………………8分
（3）设点的横坐标为，则）， ……………9分
①当∽时，，即，
解得，，（舍去），此时. ……………………………11分
②当∽时，，
即，
解得，，（舍去），此时.
综上所述，存在点或，使以点、、为顶点的三角形与
相似. ………………………………………………………………13分
26. 解：（1），； （注：第1格占1分，第二格占2分） ………………3分
（2）设点到直线的距离为，
∵ ………………………………………4分
由，得>
∴⊙与直线相离. ……………………………………………………6分
（3）①当<≤时，点在上，点在上，此时为.……7分
②当<≤时，点在上，点在上，如图，
过作于，∴,,
,
∴
………………………8分
若则
即为.
整理，得，解得，. …………………………9分
若，即，则，即为.
∴，解得. ………………………………………………10分
③当<≤时，点在上，点在上，
此时>，必为钝角三角形.
④当<<6时，
点在上（不包括点），点在上，
此时必为钝角，为钝角三角形. …………………………11分
⑤当时，点与重合，此时，为.……12分
⑥当<≤时，点、均在上，
此时∠必为钝角，为钝角三角形.
综上所述，当<<或或或或时，为.
…………………………………………………………………………………13分