数学
第I卷 选择题（共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该选项涂黑）
1.将 -3+（-1）的结果是（ ）。
A. 2 B. . 4 D. -4
2.下列运算错误的是（ ）
A. B. C. D.
3.晋商大院的许多窗格图案蕴含着对称之美，现从中选取以下四种窗格图案，其中是中心称图形但是不是轴对称图形的是（ ）
4.如图，在△ABC中，点D,E分别是边AB,BC的中点，若
△DBE的周长是6，则△的周长是（ ）。
A.8 B.12 D.14
5.我们解一元二次方程时，可以运用因式分解法，将
此方程化为，从而得到两个一元一次方程：
或，进而得道原方程的解为。这种解法体现
的数学思想是（ ）。
A.转化思想 B.函数思想 C.数形结合思想 D.公理化思想
6.如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A=60°）按
如图所示放置。若∠1=55°，则∠2的度数为（ ）
A.105° B.110° C.115° D.120°
7.化简的结果是（ ）
A. B. C. D.
8.我国古代秦汉时期有一部数学著作，堪称是世杰数学经典名著。它的
出现，标志着我国古代数学体系的正式确立。它采用按类分章的问题集的
形式进行编排。其中方程的解法和正负数加减运算法则在世界上遥遥领先，
这部著作的名称是（ ）。
A.《九章算术》 B.《海岛算经》 C.《孙子算经》 D.《五经算术》
9.某校举行春季运动会，需要在初一年级选取一名志愿者。初一（1）班、初
一（2）班、初一（3）班各有2名同学报名参加。现从这6名同学中随机选取
一名志愿者，则被选中的这名同学恰好是初一（3）班同学的概率是（ ）
A. B. C. D.
10.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A,B,C都在格点上，则
∠ABC的正切值是（ ）
A.2 B. C. D.
第II卷 非选择题（共90分）
11.不等式组的解集是 。
12.如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的正方形和正三角形镶嵌而成。第（1）个图案有4个正三角形，第（2）个图案有7个三角形，第（3）个图形有10个三角形，……依此规律，第n个图案有 个三角形（用含n的代数式表示）。
13.如图，四边形ABCD内接于⊙的直径，点C为的中点。
若∠A=40°，则∠B= 度。
14.现有两个不透明的盒子，其中一个装有标号为别为1,2的两张卡片，
另一个装有标号分别为1,2,3的三张卡片，卡片除标号外其他均相同。若
从两个盒子中随机抽取一张卡片，则两张卡片标号恰好相同的概率是 。
15.太原市公共自行车的建设速度、单日租骑量等四项指标稳居全国首位，公共自行车车桩的截面示意图如图所示，
AB⊥AD，AD⊥DC，点B,C在EF上，EF∥HG，EH⊥HG，AB=，AD=，BC=，EH=，则点A到地面的距离
是 。
16.如图，将正方形纸片沿MN折叠，使点D落在边AB上，对应点为D’，点C落在C’处。若AB=6，AD’=2，则折痕的长为 。
三、解答题（本大题共8个小题，共72分）
17.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）
（1）计算： （2）解方程：
18.（本题6分）阅读与计算：阅读以下材料，并完成相应的任务。
任务：请根据以上材料，通过计算求出裴波那契数列中的第1个数和第2个数。
19.（本题6分）如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数的图象
与y轴交于点A，与反比例函数（k≠0）在第一象限内的图象交于点B，
且点B的横坐标为1.过点A作AC⊥y轴交反比例函数（k≠0）的图象于
点C，连接BC。
（1）求反比例函数的表达式。
（2）求△ABC的面积。
20.（本题8分）
随着互联网、移动终端的迅速发展，数字化阅读
越来越普及，公交、地铁上的“低头族”越来越多。
某研究机构针对“您如何看待数字化阅读”问题进
行了随机问卷调查（问卷调查表如右图所示），并将
调查结果绘制成图1和图2所示的统计图（均不完整）。
请根据统计图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次接受调查的总人数是 人。
（2）请将条形统计图补充完整
（3）在扇形统计图中，观点E的百分比是 ，表示观点B的扇形的圆心角度为 度。
（4）假如你是该研究机构的成员，请根据以上调查结果，就人们如何对待数字化阅读提出建议。
[来源:Z*xx*k.Com]
21.（本题10分）实践与操作
如图，△ABC是直角三角形∠ABC=90°。
（1）尺规作图：作⊙C，使它与AB相切于点D，与AC交于点E。新*课标*第*一*网
保留作图痕迹，不写作法，请标明字母。
（2）在你按（1）中要求所作的图中，若BC=3，∠A=30°，求的长。
22.（本题7分）某蔬菜经营户从蔬菜批发蔬菜进行零售，不分蔬菜批发价于零售价格如下表：
请解答下列问题。
（1）第一天，该经营户批发西红柿和西兰花两种蔬菜共，用去了1520元钱，这两种蔬菜当天全木售完一共能赚多少钱？
（2）第二天，该经营户用1520元钱仍然批发西红柿和西兰花，要想当天全部售完后所赚的钱不少于1050元，则该经营户最多能批发西红柿多少kg？
23.（本题12分）综合与实践：制作无盖盒子
任务一：如图1，有一块矩形纸板，长是宽的2倍，要将其
四个角各减去一个正方形，折成高伟，溶剂为
的无盖长方体盒子（纸板厚度忽略不计）。
（1）请在图1的矩形纸板中画出示意图，用实线表示剪切线，虚线表示折痕。
（2）请求出这块矩形纸板的长和宽。
任务二：图2是一个高为的无盖的五棱柱盒子（直棱柱），图3是其底面，在五边形ABCDE中，BC=，
AB=AD=，∠ABC=∠BCD=120°，∠EAB=∠EDC=90°。
（1）试判断图3中AE与DE的数量关系，并加以证明。
（2）图2中的五棱柱盒子可按图4所示的示意图，将矩形纸板剪切折合而成，那么这个矩形纸板的长和宽至少为多少cm？请直接写出结果（途中实线表示剪切线，虚线表示折痕，纸板厚度及剪切接缝处损耗忽略不计）。
24.（本题13分）综合与探究
如图1，在平面直角坐标系x0y中，抛物线W的函数表达式为xkb1
，袍外形哦按W与x轴交于A，B两点
（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，它的对称轴与x轴交
于点D，直线L经过D，D两点。
（1）求A，B两点的坐标及直线L的函数表达式。
（2）将抛物线W沿x轴向右平移得到抛物线W’，设抛物线W’的
对称轴与直线L交于点F。当△ACF为直角三角形时，求点F的坐
标，并直接写出此时抛物线W’的函数表达式。
（3）如图2，连接AC，CB。将△ACD沿x轴向右平移m个单位
（0 N,连接CC’，MN。求四边形CMNC’的面积（用含m的代数式表示） 山西省2015年中考数学