2015岳阳中考数学解析
1.A【解析】本题i考查绝对值.负数的绝对值是它的相反数，∴-2015的绝对值是-（-2015）=2015.
2.D【解析】本题考查常见几何体的三视图.主视图即从一个几何体的正面，从前向后看所得到的视图.竖直放置的圆柱的主视图是矩形.
3.【解析】本题考查正式运算.
4.C【解析】本题考查根据数轴表示的解集确定不等式组的解集.根据图示可知，x≥-1且x＜1，∴不等式组的解集为-2≤x＜1.
5.B【解析】本题考查方差的意义.方差是一组数据的离散程度，方差越小，数据的稳定性越好.∵，∴数据乙的稳定性比甲好.
6.C【解析】本题考查命题真假的判断。
7.B【解析】由每个笔记本的价格是x元，而每个笔袋比每个笔记本价格多3元，所以每个笔袋的价格为(x+3)元，则用200元购买的笔记本数量为；用350元购买的笔袋个数为，由两者相等，列方程得.
8.D【解析】本题考查圆的基本性质.
9.5【解析】本题考查单项式的次数.单项式的次数是单项式中所有字母的指数的和，∴单项式的次数是2+3=5.
10. 【解析】本题考查因式分解. .
11. 【解析】本题考查科学记数法.一个大于10的数用科学记数法表示，其形式为，其中1≤a＜10，n为原数整数位数减1.∴49000=.
12. 【解析】本题考查一元二次方程根的判别式.∵方程有两个相等的实根，∴，解得.
【一题多解】设方程的两个相等的根为a，则根据题意有，解得，∴.
13.9.20【解析】本题考查众数.一组数据的众数即这组数据中出现次数最多的数.在9.20,9.25,9.10,9.20，9.15,9.20,9.15中出现次数最多的数是9.20，∴众数是9.20
14.12【解析】本题考查多边形的内角和.根据多边形内角和公式得，解得n=12.
15.20°【解析】本题考查平行线性质，三角形内角与外角关系.∵a∥b，∴∠1=∠4，又∠=∠2+∠3，∴∠3=∠4-∠2=∠1-∠2=50°-30°=20°.
16.③④【解析】本题考查抛物线性质、平移.
17.【思路分析】先分别计算，再代入运算即可.
解：原式=
=2.
18.【思路分析】先计算括号里面的分式减法，再将除式的分子、分母分解因式，然后分子、分母颠倒位置，除号变乘号，再约分化简.最后将x的值代入化简后的式子进行计算.
解：原式=
=，
=。
将代入得.
19.【思路分析】（1）将点A（2,3）代入反比例函数可得m，再将A代入直线可得b的值，从而可得直线和双曲线的解析式；（2）令直线的y=0，求得点B的坐标，结合三角形面积公式即可得解.
解：（1）∵点A（2,3）在直线上，
∴2+b=3,解得b=1，
∴直线的解析式为，
将点A（2,3）代入双曲线得
，解得m=6，
∴双曲线的解析式为。
（2）对于直线，令y=0，得x=-1，
∴点B的坐标为（-1,0），
∴.
20.【思路分析】分别在Rt△ABE和Rt△ACD中，表示出AE和AC，结合BC=CD建立关于AC的方程，即可求解.
解：∵AC⊥BE，AC⊥CD，
∴BE∥CD，
∵AC∥DE，
∴四边形BCDE是矩形，
∴BC=DE，BE=CD，∠ACD=∠ABE=90°.
在Rt△ABE中，∠AEB=53°，
∴，
在Rt△ACD中，∠ADC=64°，
∴,
∴,
解得AC=105cm。
答：椅背AC高约105cm。
21.【思路分析】（1）由篮球的频数及频率计算调查的样本容量，再用样本容量乘以羽毛球的频率可得m，用乒乓球的频数除以样本容量可得n。（2）用乒乓球的频率×360°即可；（3）从30名学生中随机选取3个，每位同学被选中的可能性相同，则n=30，而某为同学被选中的情况有3种
解：（1）24 0.30
【解法提示】∵30÷0.25=120，
∴m=120×0.20=24；
n=36÷120=0.30.[来源:学。科。网Z。X。X。K]
（2）108°
【解法提示】360°×0.30=108°。
（3）P（某位同学被选中）==.
22.【思路分析】（1）由题意知∠B=∠AFE=90°，从而只需得∠AMB=∠EAF即可；（2）由（1）得到对应边成比例，从而得到AE的长，再由AE=AD+DE得解.
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴∠DAB=∠B=90°，
∴∠BAM+∠AMB=90°，∠BAM+∠DAM=90°，
∴∠AMB=∠DAM，
∵EF⊥AM，
∴∠AFE=90°=∠B，
∴△ABM∽△EFA。
（2）在Rt△ABM中，AB=12，BM=5，∠B=90°，
∴由勾股定理得AM=，
∵F是AM的中点，
∴AF=,
由（1）得△ABM∽△EFA，
∴，即,
解得DE=.
【一题多解】如图，连接EM，过点E作BC的垂线，交BC延长线于G，
在△AME中，F是AM的中点，
∴AF=FM，∵EF⊥AM，
∴△AME是等腰三角形，
且AE=EM，
∵BC=12，BM=5，∴MC=7，
设DE=x,在Rt△EMG中，
根据勾股定理有，
解得x=.
[来源:学,科,网]
23.【思路分析】（1）判定△ABD是直角三角形，即可由直角三角形斜边上的中线等于斜边一半得到PA=PB。(2)只需证明点P在线段AB的垂直平分线上即可；（3）由△ABP是直角三角形，要证，只需证明点P到AB的距离等于k，从而只需证明AP平分∠EAB，BP平分∠FBA即可，通过取AB的中点H，连接PH即可得证.
解：（1）PA=PB。
【解法提示】∵m∥n，l⊥m，
∴l⊥n，
∵P是AD的中点，
∴PB=PA=PD.
（2）如图，过C作CE⊥n于E，过P作PF⊥CE于F，
∴PF∥n，
∵点P是CD的中点，
∴点F是CE的中点，
∴PF垂直且平分CE，
∵m∥n，AB⊥m，
∴AB=CE，且AB∥CE，
∴PF垂直且平分AB，
∴PA=PB.
【一题多解】如图，过P作EF∥AB，交m于E，交n于F，
∵AB⊥m，AB⊥n，
∴EF⊥m,EF⊥n，
∴四边形EFBA是矩形，
∴AE=BF。
∵P是CD的中点，
∴PC=PD，
∵,m∥n，
∴∠PCE=∠PDF，
又∠EPC=∠FPD，
∴△PCE≌△PDF，
∴PE=PF，
∴Rt△PEA≌Rt△PFB，
∴PA=PB。
（3）如图，过P作EF⊥m，交m于E，交n于F，作PG⊥AB于G，取AB的中点为H，连接PH，由（2）知EF=2k，PE=PF=k，
∵点P是CD的中点，点H是AB的中点，m∥n，
∴，
∴由平行线等分线段的成比例性质可知PH∥m∥n。
∴∠HPB=∠FBP，
∵△ABP是直角三角形，
∴PH=BH，
∴∠HPB=∠HBP,
∴∠HBP=∠FBP，
∵PG⊥BA，PF⊥BD，
∴PG=PF=k，
∵，
∴.
【难点分析】本题的难点在于证明点P到AB的距离等于平行线间距离的一半，通过作AB的中点，证明PH∥n，得到BP是∠ABD的平分线是解决问题的关键.
24.【思路分析】（1）由A（1,0），B（4,0）在抛物线上，故设抛物线的交点式，然后将点C代入即可确定抛物线解析式；（2）先确定抛物线的对称轴，设点P的坐标，由于OC和OA恒定，所以要四边形周长最小，即PA+PC最小，从而连接BC与对称轴的交点即为点P
解：（1）∵点A（1，0），B（4,0）在抛物线上，
∴设抛物线解析式为，
将点C（0,3）代入得，
解得，
∴抛物线解析式为，
即.
（2）连接BC交对称轴于点P，
∵点A与点B关于对称轴x=对称，
∴BC≤PB+PC=PA+PC，
即当点P在直线BC上时，四边形OAPC的周长最小，
在Rt△BOC中，OB=4，OC=3，∠BOC=90°，
∴BC=，
∴四边形PAOC的周长的最小值即OA+OC+BC=1+3+5=9.
（3）设直线BC的解析式为，将点B(4,0)，点C（0,3）代入得
，解得，
∴直线BC的解析式为
要使△CQM是等腰三角形，且△BQM是直角三角形，
则只有以下两种情况，
(i)MQ⊥OB，CM=MQ，如图所示，
∵点M在BC上，设点M的坐标为（），
则CM=MQ=,
MB=BC-CM=，
由，
即，解得,
则点M的坐标为（）；
(ii)CM=MQ,MQ⊥BC，如图②，
过M作MN⊥OB于N，
则ON=m,MN=,
在Rt△BMN中，易得，
∴CM=BC-BM=，
在Rt△BMQ中，，
由CM=MQ得，
解得，此时点M的坐标为（）.
【难点分析】在第（3）问中，要保证△CMQ是等腰三角形，同时△BMQ是直角三角形，两种情况综合考虑是解决本题的难点.可先通过△BMQ是直角三角形，＜90°，从而分类讨论=90°或=90°，然后判断△CMQ是等腰三角形的情形，得出CM-MQ列方程得解.