2015年汕尾市初中毕业生学业考试
数 学
说明：本试卷共4页，25小题，满分150分，考试用时100分钟
一、选择题：每小题4分，共40分。每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的。
1．的相反数是
A．2 B.-2 C. D.-
2．下图所示几何体的左视图为
3．下列计算正确的是
A.x+x2=x3 B.x2·x3=x6 C.(x3)2=x6 D.x9÷x3=x3
4．下列说法正确的是
A.掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件
B.甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差是s2甲 = 0.4 ，
s2乙 = 0.6，则甲的射击成绩较稳定
C.“明天降雨的概率为”,表示明天有半天都在降雨
D.了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式
5．今年五月份香港举办“保普选反暴力”大联盟大型签名行动，9天共收集超121万个签名，将121万用科学记数法表示为
A.1.21×106 B.12.1×105 C.0.121×107 D.1.21×105
6．下列命题正确的是
A.一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形
B.对角线互相垂直的四边形是菱形
C.对角线相等的四边形是矩形
D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形
7．使不等式x-1≥2与3x-7＜8同时成立的x的整数值是
A.3,4 B.4,5 C.3,4,5 D.不存在
8．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心。若∠B=20°，则∠C的大小等于
A.20° B.25° C.40° D.50°
9．如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点A与点C重合，折痕为EF，若AB=4，BC=2，那么线段EF的长为
A.2 B. C. D.
10.对于二次函数y = - x2 + 2x.有下列四个结论：
①它的对称轴是直线x = 1；②设y1 = - x12 + 2x1，y2 = - x22 + 2x2，则当x2＞x1时，有y2＞y1；③它的图象与x轴的两个交点是（0,0）和（2,0）；④当0 ＜ x ＜ 2时，y＞0.其中正确结论的个数为
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题：每小题5分，共30分。
11.函数y = – 1 的自变量x的取值范围是 .
12.分解因式：m3 – m = .
13.一个学习兴趣小组有4名女生，6名男生，现要从这10名学生中选出一人担任组长，则女生当选组长的概率是 .
14.已知：△ABC中，点E是AB边的中点，点F在AC边上，若以A,E,F为顶点的三角形与△ABC相似，则需要增加的一个条件是 .（写出一个即可）
15.如图，在□ABCD中，BE平分∠ABC，BC = 6，DE = 2 ，则□ABCD周长等于 .
16.若= + ,对任意
自然数n都成立，则a = ，b = ；
计算：m=+ + + … + = .
三、解答题（一）（本大题有3小题，每小题7分，共21分）
17．本题满分7分.
在“全民读书月活动中，小明调查了班级里40名同学本学期计划购买课外书的花费情况，并将结果绘制成如图所示的统计图。请根据相关信息，解答下列问题：（直接填写结果）
（1）这次调查获取的样本数据的众数是 ；
（2）这次调查获取的样本数据的中位数是 ；
（3）若该校共有学生1000人，根据样本数据，估计本学期计划购买课外书花费50元的学生有 人。
18.本题满分7分.
计算：+ |2- 3| - （）-1 -（2015 + ）0[来源:学&科&网Z&X&X&K]
19.本题满分7分.
已知a + b = - ，求代数式（a - 1）2 + b（2a + b）+ 2a 的值.
四、解答题（二）（本大题有3小题，每小题9分，共27分）
20. 本题满分9分.
已知关于x的方程x2 + 2x + a – 2 = 0.
(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；
(2)当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根。
21. 本题满分9分.
如图，已知△ABC.按如下步骤作图：
①以A为圆心，AB长为半径画弧；
②以C为圆心，CB长为半径画弧,两弧相交于点D；
③连结BD，与AC交于点E，连结AD，CD.
（1）求证：△ABC≌△ADC；
（2）若∠BAC = 30°,∠BCA = 45°,AC = 4，求BE的长.
22. 本题满分9分.
九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：
已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元.
(1)请用含x的式子表示：
①销售该运动服每件的利润是 元；②月销量是 件；（直接填写结果）
(2)设销量该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？
四、解答题（三）（本大题有3小题，第23、24小题各11分，第25小题10分，共32分）.
23.本题满分11分.
如图，已知直线y = - x + 3 分别与x、y轴交于点A和B.
（1）求点A、B的坐标；
（2）求原点O到直线l的距离；
（3）若圆M的半径为2，圆心M在y轴上，当圆M与直线l相切时，求点M的坐标.
24.本题满分11分.
(为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形)
在Rt△ABC中，∠A=90°，AC = AB = 4，D，E分别是边AB，AC的中点.若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转，得到等腰RtRt△AD1E1，设旋转角为α（0＜α≤180°），记直线BD1与CE1的交点为P.
(1)如图1，当α=90°时，线段BD1的长等于 ，线段CE1的长等于 ；（直接填写结果）
(2)如图2，当α=135°时，求证：BD1 = CE1 ，且BD1 ⊥ CE1 ；
(3)求点P到AB所在直线的距离的最大值．（直接写出结果）
25.本题满分10分.
(为方便答题，可在答题卡上画出你认为必要的图形)
如图，过原点的直线和与反比例函数的图象分别交于两点A，C和B，D，连结AB，BC，CD，DA．
（1）四边形ABCD一定是 四边形；（直接填写结果）
（2）四边形ABCD可能是矩形吗？若可能，试求此时k1和k2之间的关系式；若不可能，说明理由；
（3）设P（，），Q（，）（x2 > x1 > 0）是函数图象上的任意两点，
，，试判断，的大小关系，并说明理由．
2015年汕尾市初中毕业生学业考试
数学参考答案
选择题：每小题4分，共40分
1.D 2.A 3.C 4.B 5.A 6.D 7.A 8.D 9.B 10.C
二、填空题：每小题5分，共30分
11.x≥0 12.m（m+1）（m-1） 13.
14.F是AC的中点（或EF∥BC或∠AEF=∠B或∠AEF=∠C或∠AFE=∠B或∠AFE=∠C）
15.20 16.a = ，b = - ；m =
三、解答题（一）（本大题有3小题，每小题7分，共21分）
17.（1）30元； ……2分 （2）50元； ……2分 （3）250 ……3分
18.解：原式 = 2+ 3 - 2 - 3 – 1 …… 5分
= - 1 …… 7分
19.解：原式 = a2 – 2a + 1 + 2ab + b2 + 2ª ……4分
= （a + b ）2 + 1 ……5分
当a + b = - 时，原式 = 3. ……7分
四、解答题（二）（本大题有3小题，每小题9分，共27分）
20.解：（1）依题意有：Δ = 22 – 4（a - 2）＞ 0 ……2分
解得a ＜ 3 ……4分
（2）依题意得：1 + 2 + a – 2 = 0 ……5分
解得 a = - 1 ……6分
∴原方程为x2 + 2x – 3 = 0 ……7分
解得x1 = 1， x2 = - 3 ……8分
∴a = - 1，方程的另一根为x2 = - 3 ……9分
（用韦达定理求解同样给分）
21.（1）证明：由作法可知：AB = AD，CB = CD ……1分
又∵AC = AC ……2分
∴△ABC ≌ △ADC（SSS） ……3分
（2）解：由（1）可得，AB=AD，∠BAC=∠CAD
∴AE⊥BD，即AC⊥BE ……5分
在Rt△ABE中，∠BAC=30°，∴AE = BE ……6分
在Rt△BEC中，∠BCE=45°，∴EC = BE ……7分
又AE + EC = AC = 4，∴BE + BE = 4, ……8分
∴BE = 2– 2
∴BE的长为2– 2 ……9分
22.解：（1）①（ = OB–BM = 或OM = OB + BM =
∴点M的坐标为M（0，）或 M（0，） ……11分
24.解：（1）BD1 = 2，CE1 = 2 ……2分
（2）证明：当α=135°时，由旋转可知∠D1AB = E1AC = 135° ……3分
又AB=AC，AD1=AE1，∴△D1AB ≌ △E1AC ……4分
∴BD1=CE1 且 ∠D1BA = E1CA ……5分
设直线BD1与AC交于点F，有∠BFA=∠CFP ……6分
∴∠CPF=∠FAB=90°，∴BD1⊥CE1 ……7分
（3）1 + ……11分
（四边形AD1PE1为正方形时，距离最大，此时PD1=2，PB=2+2）
25.解：（1）平行 ……2分
（2）四边形ABCD可以是矩形，此时k1k2=1 ……3分
理由如下： 当四边形ABCD是矩形时，OA=OB ……4分
OA2 = x2 + y2 = + k1，OB2 = x2 + y2 = + k2， ……5分
∴+ k1 = + k2 ，得（k2 – k1）（- 1）= 0
∵k2 – k1 ≠ 0, ∴– 1 = 0
∴k1k2=1 ……6分
所以四边形ABCD可以是矩形，此时k1k2=1
（3）a ＞ b ……7分
∵a – b = - = ( + ) -
= = ……9分
∵x2 > x1 > 0，∴（x1 – x2）2 ＞ 0，2x1x2 (x1+ x2) ＞ 0
∴＞ 0
∴a ＞ b ……6分