2015年河北省初中毕业生升学文化课考试
数学试卷
一、选择题(本大题共16个小题，1—10小题，每小题3分；11—16小题，每小题2分，共42分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.计算： ( )
A. 5 B.1 C.－1 D.6
2.下列说法正确的是( )
A.1的相反数是－1 B.1的倒数是－1 C.1的立方根是±1 D.－1是无理数
3.一张菱形纸片按图1－1、图1－2依次对折后，再按图1－3打出一个圆形小孔，则展开铺平后的图案( )
4.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
5.图2中的三视图所对应的几何体是( )
6.如图3，AC，BE是⊙O的直径，弦AD与BE交于点F，下列三角形中，外心不是点O的是( )
A.△ABE B.△ACF C.△ABD D.△ADE
7.在数轴上标注了四段范围，如图4，则表示的点落在( )
A.段① B.段 ② C.段③ D.段④
8.如图5，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=( )
A.120° B.130° C.140° D.150°
9.已知：岛P位于岛Q的正西方，由岛P，Q分别测得船R位于南偏东30°和南偏西45°方向上，符合条件的示意图是( )
10.一台印刷机每年印刷的书本数量y(万册)与它的使用时间x(年)成反比例关系，当x=2时，y=20，则y与x的函数图像大致是( )
11.利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是( )
A.要消去y，可以将 B.要消去x，可以将
C.要消去y，可以将 D.要消去x，可以将
12.若关于x的方程不存在实数根，则a的取值范围是( )
A.a<1 B.a>1 C.a≤1 D.a≥1
将一质地均匀的正方体骰子掷一次，观察向上一面的点数，与点数3相差2的概率是( )
A. B. C. D.
如图6，直线与直线(为常数)的交点在第四象限，则可能在( )
A. B.
C. D.
如图7，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：
①线段MN的长；②△PAB的周长；
③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；
⑤∠APB的大小.
其中会随点P的移动而变化的是( )
A.②③ B.②⑤ C.①③④ D.④⑤
图8是甲、乙两张不同的矩形纸片，将它们分别沿着虚线剪开后，各自要拼一个与原来面积相等的正方形，则( )
A.甲、乙都可以 B.甲、乙都不可以
C.甲不可以，乙可以 D.甲可以，乙不可以
填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上)
17.若，则
18.若，则的值为
19.平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图9，则∠3+∠1－∠2= °
20.如图10，∠BOC=9°，点A在OB上，且OA=1，按下列要求画图：
以A为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A1，得第1条线段AA1；
再以A1为圆心，1为半径向右画弧交OB于点A2，得第2条线段A1A2；
再以A2为圆心，1为半径向右画弧交OC于点A3，得第3条线段A2A3；……
这样画下去，直到得第n条线段，之后就不能再画出符合要求的线段了，则n=
解答题(本大题共6个小题，共66分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
(本小题满分10分)
老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：
(1)求所捂的二次三项式；
(2)若，求所捂二次三项式的值.
(本小题满分10分)
嘉淇同学要证明命题“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是正确的，她先用尺规作出了如图11的四边形ABCD，并写出了如下不完整的已知和求证。
(1)在方框中填空，以补全已知和求证；
(2)按的想法写出证明；
证明：
(3)用文字叙述所证命题的逆命题为
(本小题满分10分)
水平放置的容器内原有210毫米高的水，如图12，将若干个球逐一放入该容器中，每放入一个大球水面就上升4毫米，每放入一个小球水面就上升3毫米，假定放入容器中的所有球完全浸没水中且水不溢出，设水面高为y毫米.
(1)只放入大球，且个数为x大，求y与x大的函数关系式(不必写出x大的范围)；
(2)仅放入6个大球后，开始放入小球，且小球个数为x小.
①求y与x小的函数关系式(不必写出x小的范围)；
②限定水面高不超过260毫米，最多能放入几个小球？
24.(本小题满分11分)
某厂生产A，B两种产品，其单价随市场变化而做相应调整，营销人员根据前三次单价变化的情况，绘制了如下统计表及不完整的折线图：
A，B产品单价变化统计表
并求得了A产品三次单价的平均数和方差：
；
(1)补全图13中B产品单价变化的折线图，B产品第三次的单价比上一次的单价降低了 %；
(2)求B产品三次单价的方差，并比较哪种产品的单价波动小；
(3)该厂决定第四次调价，A产品的单价仍为6.5元/件，B产品的单价比3元/件上调m%(m>0)，使得A产品这四次单价的中位数是B产品四次单价中位数的2倍少1，求m的值。
(本小题满分11分)
如图14，已知点O(0，0)，A(－5，0)，B(2，1)，抛物线(h为常数)与y轴的交点为C。
(1)经过点B，求它的解析式，并写出此时的对称轴及顶点坐标；
(2)设点C的纵坐标为，求的最大值，此时上有两点，，其中，比较与的大小；
(3)当线段OA被只分为两部分，且这两部分的比是1：4时，求h的值。
26.(本小题满分14分)
平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图15－1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=OD=3，OP=2，OA=AB=1，让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为.
发现：(1)当，即初始位置时，点P 直线AB上.
(填“在”或“不在”)
求当是多少时，OQ经过点B？
(2)在OQ旋转过程中，简要说明是多少时，点P，A间的距离最小？并指出这个最小值；
如图15－2，当点P恰好落在BC边上时，求及.
拓展：如图15－3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x(x>0)，用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围.
探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sin的值.