2015年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题
数 学
注意事项：
1. 本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2. 本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。
1. 下列各数种最大的数是（ ）
A. 5 B. C. π D. -8
2. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）
3. 据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40 570亿元，将数据40 570亿用科学记数法表示为（ ）
A. 4.0570×109 B. 0.40570×1010 C. 40.570×1011 D. 4.0570×1012HHH
4. 如图，直线a，b被直线e，d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（ ）
A. 55° B. 60° C.70° D. 75°
5. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
6. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试，面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2:3:5的比例确定成绩，则小王的成绩是（ ）
A. 255分 B. 84分 C. 84.5分 D.86分
7. 如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E，若BF=6，AB=5，则AE的长为（ ）
A. 4 B. 6 C. 8 D. 10
8. 如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3，… 组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（ ）
A.（2014,0） B.（2015，-1）
C. （2015,1） D. （2016,0）
二、填空题（每小题3分，共21分）
9. 计算：(-3)？÷3-1= .(注释：-3的指数看不清楚，无法录入)
10. 如图，△ABC中，点D、E分别在边AB，BC上，DE//AC，
若DB=4，DA=2，BE=3，则EC= .
11. 如图，直线y=kx与双曲线交于点
A（1，a）,则k= .
12. 已知点A（4，y1），B（，y2），C（-2，y3）都在二次函数
y=(x-2)2-1的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是 .
13. 现有四张分别标有数字1，2，3，4的卡片，它们除数字外完
全相同，把卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取一张后放回，再
背面朝上洗匀，从中随机抽取一张，则两次抽出的卡片所标数
字不同的概率是 .
14. 如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，点C为OA的中点，
CE⊥OA交于点E，以点O为圆心，OC的长为半径
作交OB于点D，若OA=2，则阴影部分的面积为
.
15. 如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，
点F是边BC上不与点B、C重合的一个动点，把△EBF沿
EF折叠，点B落在B′处，若△CDB′恰为等腰三角形，则
DB′的长为 .
三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）
16.（8分）先化简，再求值：，其中，.
17.（9分）如图，AB是半圆O的直径，点P是半圆上不与点A、B重合的一个动点，延长BP到点C，使PC=PB，D是AC的中点，连接PD，PO.
（1）求证：△CDP∽△POB；
（2）填空：
① 若AB=4，则四边形AOPD的最大面积为 ；
② 连接OD，当∠PBA的度数为 时，四边形BPDO是菱形.
18.（9分）为了了解市民“获取新闻的最主要途径”，某市记者开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图。
根据以上信息解答下列问题：
（1）这次接受调查的市民总人数是 ；
（2）扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是 ；
（3）请补全条形统计图；
（4）若该市约有80万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数.
19.（9分）已知关于x的一元二次方程(x-3)(x-2)=|m|.
（1）求证：对于任意实数m，方程总有两个不想等的实数根；
（2）若方程的一个根是1，求m的值及方程的另一个根.
20.（9分）如图所示，某数学活动小组选定测量小河对岸大树BC的高度，他们在斜坡上D出测得大树顶端B的仰角是48°. 若坡角∠FAE=30°，求大树的高度. （结果保留整数，参考数据：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，≈1.73）
21.（10分）某游泳馆普通票价20元/张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡：
① 金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；
② 银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元.
暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数. 设游泳x次时，所需总费用为y元.
（1）分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；
（2）在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图像如图所示，请求出点A、B、C的坐标；
（3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算.
22.（10分）如图1，在Rt△ABC中，∠B=90°，BC=2AB=8，点D，E分别是边BC，AC的中点，连接DE. 将△EDC绕点C按顺时针方向旋转，记旋转角为α.
（1）问题发现
① 当时，；② 当时，
（2）拓展探究
试判断：当0°≤α＜360°时，的大小有无变化？请仅就图2的情况给出证明.
（3）问题解决
当△EDC旋转至A、D、E三点共线时，直接写出线段BD的长.
23.（11分）如图，边长为8的正方形OABC的两边在坐标轴上，以点C为顶点的抛物线经过点A，点P是抛物线上点A、C间的一个动点（含端点），过点P作PF⊥BC于点F. 点D、E的坐标分别为（0，6），（-4，0），连接PD，PE，DE.
（1）请直接写出抛物线的解析式；
（2）小明探究点P的位置发现：当点P与点A或点C重合时，PD与PF的差为定值. 进而猜想：对于任意一点P，PD与PF的差为定值. 请你判断该猜想是否正确，并说明理由；
（3）小明进一步探究得出结论：若将“使△PDE的面积为整数”的点P记作“好点”，则存在多个“好点”，且使△PDE的周长最小的点P也是一个“好点”.
请直接写出所有“好点”的个数，并求出△PDE的周长最小时“好点”的坐标.
参考答案（网传参考版）
（注：此答案为网传参考版，非官方标准答案）：
一、选择题：ABDACDCB
二、填空题：
9.不详 10. 11. 2 12. y3＞y2＞y1; 13. ; 14.;15.和16
三、解答题
16. 原式=，原式=2. 17. (1)略；（2）① 最大面积为4. ② 60°
18. (1)1000 (2)54° (3)略 (4)528000
19. (1)△=,所以总有两个不等实数根；（2）m=2或m=-2；另一个根未x=4。
20. 高度.
21. （1）银卡消费：y=10x+150, 普通消费：y=20x;
(2) A(0,150) B(15,300) C(45, 600)
(3) 0≤x≤15时 普通消费更划算；
15≤x≤45时 银卡消费更划算；
x＞ 45时 金卡消费更划算.
22. (1) , ; (2) 无变化，证明略；（3）；.
23.（1）；（2）设P（a,）,则F（a, 8），∵ D(0,6) ∴ PD=, ∴ PD-PF=2，
（3）P(a, )，， ∴ S△=,
, ∵ -8≤a≤0 ∴ 4≤S△≤13，
∴ 三角形面积可以等于4到13所有整数，在面积为12时a的值有两个，所以面积为整数时好点有11个，经过验证周长最小时的好点包含这11个之内，所以好点共11个；周长最小即PD+PE最小即可, ∵ PD=PF+2,
∴ PF+PE之和最小即可，所以此时P、E、F三点共线，此时P（-4,6）,
综上，11个好点，P（-4,6）.