海南省 2015 年初中毕业生学业水平考试
数 学 科 试 题
（考试时间 100 分钟，满分 120 分）
一、选择题（本大题满分 42 分，每小题 3 分）
在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的 答案的字母代号按．要．求．用 2B 铅笔涂黑．
1．- 2015 的倒数是
A．－
1 B．
2015
1 C．- 2015 D．2015
2015
2．下列运算中，正确的是
A．a2＋a4= a6 B．a6÷a3=a2 C．(- a4)2= a6 D．a2·a4= a6
3．已知 x = 1，y = 2，则代数式 的值为
x
A．- 1 B．- 2 C．0 D．1
11．某校开展“文明小卫士”活动，从学生会“督查部”的 3 名学生（2 男 1 女）中随机选 两名进行督导，则恰好选中两名男学生的概率是
A． 1
3
B． 4
9
C． 2
3
D． 2
9
12．甲、乙两人在操场上赛跑，他们赛跑的路程 S（米）与时间 t（分钟）之间的函数关系如 图 3 所示，则下列说法错．误．的是
A．甲、乙两人进行 1000 米赛跑
C．比赛到 2 分钟时，甲、乙两人跑过的路程相等
B．甲先慢后快，乙先快后慢
D．甲先到达终点
13．如图 4，点 P 是□ABCD 边 AB 上的一点，射线 CP 交 DA 的延长线于点 E，则图中相 似的三角形有
A．0 对
S(米)
1000
700
600
500
0
2 2.5
图 3
B．1
甲 乙
3.25 4
对
E
t (分钟) B
C．2 对
A P
C
图 4
D．3 对
D
图 5
14．如图 5， 将⊙O 沿弦 AB 折叠，圆弧恰好经过圆心 O
∠ APB 的度数为
， 点 P 是优弧 ⌒ 上一点，则
A．45° B．30° C．75° D．60°
二、填空题（本大题满分 16 分，每小题 4 分）
15．分解因式：x2- 9 = ．
16．点（- 1，y1）、（2，y2）是直线 y = 2x+1 上的两点，则 y1 y2（填“＞”或“=”或“＜”）
17．如图 6，在平面直角坐标系中，将点 P (- 4，2)绕原点 O 顺时针旋转 90°，则其对应点
Q 的坐标为 ．
D
C
图 6 图 7
18．如图 7，矩形 ABCD 中，AB = 3，BC = 4，则图中四个小矩形的周长之和为
三、解答题（本大题满分 62 分）
2x 1≤3
19 （满分 10 分）（1）计算：(- 1)3+ 9 - 12× 22
； （2）解不等式组：
3＞1 .
2
20 （满分 8 分）小明想从“天猫”某网店购买计算器，经查询，某品牌 A 型号计算器的单 价比 B 型号计算器的单价多 10 元，5 台 A 型号的计算器与 7 台 B 型号的计算器的价钱相 同，问 A、B 两种型号计算器的单价分别是多少？
21 （满分 8 分）为了治理大气污染，我国中部某市抽取了该市 2014 年中 120 天的空气质量 指数，绘制了如下不完整的统计图表：
空 气质 量 指 数 统计 表
空气质量指数条形统计图
优 良
请根据图表中提供的信息，解答下面的问题：
轻度 中度 重度 污染 污染 污染
严重 级别
污染
（1）空气质量指数统计表中的 a = ，m = ；
（2）请把空气质量指数条形统计图补充完整；
（3）若绘制“空气质量指数扇形统计图”，级别为“优”所对应扇形的圆心角是 度
（4）估计该市 2014 年（365 天）中空气质量指数大于 100 的天数约有 天．
22 （满分 9 分）如图 8，某渔船在小岛 O 南偏东 75°方向的 B 处遇险，在小岛 O 南偏西 45° 方向 A 处巡航的中国渔政船接到求救信号后立刻前往救援，此时，中国渔政船与小岛 O 相距 8 海里，渔船在中国渔政船的正东方向上．
（1）求∠BAO 与∠ABO 的度数（直接写出答案）；
（2）若中国渔政船以每小时 28 海里的速度沿 AB 方向赶往 B 处救援，能否在 1 小时内
赶到？请说明理由 （参考数据： tan75°˜ 3.73，tan15°˜ 0.27， 2 ˜ 1.41，
6 ˜ 2.45
北
A 图 8 B
23 （满分 13 分）如图 9-1，菱形 ABCD 中，点 P 是 CD 的中点，∠BCD = 60°，射线 AP 交
BC 的延长线于点 E，射线 BP 交 DE 于点 K，点 O 是线段 BK 的中点．
（1）求证：△ADP≌△ECP；
（2）若 BP = n·PK，试求出 n 的值；
（3）作 BM⊥AE 于点 M，作 KN⊥AE 于点 N，连结 MO、NO，如图 9-2 所示． 请证明△MON 是等腰三角形，并直接写出∠MON 的度数．
A D A D
K M K
P P
O O N
B C
图 9-1
E B C E
图 9-2
24 （满分 14 分）如图 10-1，二次函数 y = ax2+bx+3 的图象与 x 轴相交于点 A (- 3，0)、B (1，0) 与 y 轴相交于点 C，点 G 是二次函数图象的顶点，直线 GC 交 x 轴于点 H (3，0)，AD 平 行 GC 交 y 轴于点 D．
（1）求该二次函数的表达式；
（2）求证：四边形 ACHD 是正方形；
（3）如图 10-2，点 M (t，p)是该二次函数图象上的动点，并且点 M 在第二象限内，过 点 M 的直线 y = kx 交二次函数的图象于另一点 N．
①若四边形 ADCM 的面积为 S，请求出 S 关于 t 的函数表达式，并写出 t 的取值范围
②若△CMN 的面积等于 21 ，请求出此时①中 S 的值．
4
图 10-1
图 10-2