黑龙江省龙东地区2015年初中毕业学业统一考试
数 学 试 题
考生注意：
1、考试时间120分钟
2、全卷共三道大题，总分120分
一、填空题（每题3分，满分30分）
1.，联合国贸易和发展会议公布的《全球投资趋势报告》称，2014年
中国吸引外国投资达1280亿美元，成为全球外国投资第一大目的地国.1280亿美元用科学记数法表示为__________美元.
2.在函数中，自变量的取值范围是__________.
3.如图,菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O，不添加任何辅助线，
请添加一个条件_________,使四边形ABCD是正方形（填一个即可）.
4.在一个口袋中有5个除颜色外完全相同的小球，其中有3个黄球，1个黑球，1个白球，从中随机地摸出一个小球，则摸到黄球的概率是__________.
5.不等式组的解集是__________.
6.关于的分式方程无解，则=__________.
7.如图,从直径是的圆形铁皮上剪出一个圆心角是90°的扇形ABC(A、B、C三点在⊙O上)，将剪下来的扇形围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面圆的半径是__________米.
8.某超市“五一放价”优惠顾客，若一次性购物不超过300元不优惠，超过300元时按全额9折优惠.一位顾客第一次购物付款180元，第二次购物付款288元，若这两次购物合并成一次性付款可节省__________元.
9.正方形ABCD的边长是4，点P是AD边的中点，点E是正方形边上的一点，若△PBE是等腰三角形，则腰长为__________.
10.如图,在平面直角坐标系中, 点A(0,)、B（-1，0），过点A作AB的垂线交轴于点A1，过点A1作A A1的垂线交轴于点A2，过点A2作A1A2的垂线交轴于点A3……按此规律继续作下去，直至得到点A2015为止，则点A2015坐标为__________.
二、选择题（每题3分，满分30分）
11.下列各运算中，计算正确的是 （ ）
A. B. C.(-2)-1=2 D.
12.下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）
13.关于反比例函数，下列说法正确的是 ( )
A.图象过（1，2）点 B.图象在第一、三象限
C.当时,随的增大而减小 D.当时, 随的增大而增大
14.由几个相同的小正方体搭成的一个几何体如图所示,这个几何体的主视图是 ( )
A B C D
15.近十天每天平均气温（C°）统计如下：24，23，22，24，24，27，30，31，30，29.关于这10个数据下列说法不正确的是 ( )
A.众数是24 B.中位数是26 C.平均数是26.4 D.极差是9
16.如图所示的容器内装满水,打开排水管,容器内的水匀速流出,则容器内液面的高度h随时间变化的函数图象最接近实际情况的是 ( )
17.如图,⊙O的半径是2,AB是⊙O的弦，点P是弦 AB上的动点，且1≤OP≤2，则弦AB 所对的圆周角的度数是 ( )
A.60° B. 120° C. 60°或120° D. 30°或150°
18.△ABC中,AB=AC=5,BC=8,点P是BC边上的动点,过点P作PD⊥AB于点D,PE⊥AC于点E,则PD+PE的长是 ( )
B.4.8或3.8 C.3.8 D.5
19.为推进课改，王老师把班级里40名学生分成若干小组，每小组只能是5人或6人，则有几种分组方案. ( )
A.4 B.3 C.2 D.1
20.如图，正方形ABCD中，点E是AD边中点， BD、CE交于点H， BE、AH交于点G，则下列结论：① AG⊥BE;② BG=4GE;③ ;④ ∠AHB=∠EHD.
其中正确的个数是 ( )
A.1 B..3 D.4
三、解答题（满分60分）
21.（本题满分5分）
先化简，再求值: , 其中sin30°.
22.(本题满分6分)
如图,正方形网格中,每个小正方形的边长都是一个单位长度,
在平面直角坐标系内, △ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-4),
B(4,-4),C(1,-1).
（1）画出△ABC关于轴对称的△A1B1,直接写出
点A1的坐标____________.
（2）画出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的△A2B2.
（3）在(2)的条件下,求线段BC扫过的面积（结果保留π）.
23.（本题满分6分）
如图,抛物线交轴于点A(1,0),交轴于点B,对称轴是=2.
（1）求抛物线的解析式.
（2）点P是抛物线对称轴上的一个动点,是否存在点P,使△PAB的周长最小？若存在,求出点P的坐标；若不存在,请说明理由.
24.（本题满分7分）
学生对小区居民的健身方式进行调查,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.
请根据所给信息解答下列问题:
(1)本次共调查_________人.
(2)补全图(1)中的条形统计图,图(2)中“跑步”所在扇形对应的圆心角度数是_______.
(3)估计2000人中喜欢打太极的大约有多少人？
25．（本题满分8分）
某天早晨，张强从家跑步去体育场锻炼，同时妈妈从体育场晨练结束回家，途中两人相遇，张强跑到体育场后发现要下雨，立即按原路返回，遇到妈妈后两人一起回到家(张强和妈妈始终在同一条笔直的公路上行走).如图是两人离家的距离（米）与张强出发的时间(分)之间的函数图象.根据图象信息解答下列问题：
(1)求张强返回时的速度.
(2)妈妈比按原速返回提前多少分钟到家？
(3)请直接写出张强与妈妈何时相距？
26．（本题满分8分）
如图，四边形ABCD是正方形，点E在直线BC上，连接AE，将
△ABE沿AE所在直线折叠，点B的对应点是点B′，连接AB′并延长交直线DC于点F.
(1) 当点F与点C重合时如图（1），易证：DF+BE=AF（不需证明）.
(2) 当点F在DC的延长线上时如图（2）,当点F在CD的延长线上时如图（3），线段DF、BE、AF有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，并选择一种情况给予证明.
27.（本题满分10分）
某企业开展献爱心扶贫活动，将购买的60吨大米运往贫困地区帮扶贫困居民，现有甲、乙两种货车可以租用.已知一辆甲种货车
和3辆乙种货车一次可运送29吨大米，2辆甲种货车和3辆乙种货车一次可运送37吨大米.
（1）求每辆甲种货车和每辆乙种货车一次分别能装运多少吨大米？
（2）已知甲种货车每辆租金为500元, 乙种货车每辆租金为450元,该企业共租用8辆货车.请求出租用货车的总费用(元)与租用甲种货车的数量(辆)之间的函数关系式.
（3）在（2）的条件下，请你为该企业设计如何租车费用最少？并求出最少费用是多少元？
28.（本题满分10分）
如图,四边形OABC是矩形,点A、C在坐标轴上，△ODE是由△OCB绕点O顺时针旋转90°得到的,点D在轴上，直线BD交轴于点F,交OE于点H,线段BC、OC的长是方程的两个根，且OC＞BC.
（1）求直线BD的解析式.
（2）求 △OFH的面积.
（3）点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由.
黑龙江省龙东地区2015年初中毕业学业统一考试
数学试题参考答案及评分标准
一、填空（每题3分，共30分）
1、1.28×1011 2、≥- 3、AC=BD(或∠ABC=90°等) 4、
5、2≤＜4 6、m=0或m=-4 7、 8、18或46.8
9、或或 10、
二、选择题（每题3分，共30分）
11、D 12、C 13、D 14、A 15、B 16、A 17、C 18、A 19、C 20、D
三、解答题（满分60分）
21、（本题满分5分）
解：原式=………………………………………1分
= ……………………………………………………1分
= ……………………………………………………1分
当=时 ………………………………………………1分
原式= = -1 ……………………………………………………1分
22、（本题满分6分）
解：（1）A1(-2,-4),正确画出对称后的图形, …………………………………2分
(2) 正确画出旋转后的图形 ……………………………………………2分
（3）=π …………………………………………2分
23、（本题满分6分）
解：（1）根据题意得 C(3，0)……………………………………………………1分
9-3b+c=0
1-b+c=0 …………………………………………………………1分
解得
b=4
c=3 ………………………………………………………1分
所以二次函数的解析式为y=x2－4x+3 …………………………………1分
(2) 设BC解析式为y=kx+b (k≠0)
根据题意: 解得: ∴………1分
当x=2时,y=1
∴ P（2，1） …………………………………1分
24、（本题满分7分）
解：(1)50 ……………………………………………2分
(2)补全条形图的高度是7，“跑步”所在扇形圆心角36° …………3分
(3)2000×6%=120（人） …………………………………………1分
答：2000人中喜欢打太极的人大约有120人。 ……………………1分
25、（本题满分8分）
解：(1) 张强返回时的速度是：3000÷（50-30）=150米/分………2分
（2）妈妈回家的速度是：米/分
妈妈提前回家的时间是：（分）…………………3分
(3) ………………………………………………3分
26、（本题满分8分）
解：图(2)的结论：DF+BE=AF …………………………………………2分
图(3)的结论：BE-DF=AF …………………………………………2分
图(2)的证明：延长CD到点G,使DG=BE，连接AG
需证△ABE≌△ADG …………………1分
∴∠BAE=∠DAG, ∠AEB=∠AGD
∵CB∥AD
∴∠AEB=∠EAD
∵∠BAE=∠B′AE
∴∠ B′AE =∠DAG
∴∠ GAF =∠DAE
∴∠AGD =∠GAF …………………1分
∴GF=AF …………………1分
∴BE+DF=AF ………………………………………1分
图(3)的证明：在BC上取点M，使BM＝DF，连接AM
需证△ABM≌△ADF …………………1分
∴∠BAM=∠DAF,AF=AM
∵△ABE≌△AB′E
∴∠BAE=∠B′AE
∴∠MAE=∠DAE
∵AD∥BE
∴∠MEA=∠DAE
∴∠MEA=∠MAE …………………1分
∴ME=MA=AF …………………1分
∴BE-DF=AF …………………1分
27、（本题满分10分）
解：(1) 设每辆甲种货车装a吨，每辆乙种货车装b吨……………………… 1分
a+3b=29
2a+3b=37 ……………………… 1分
解得 a=8
b=7 …………………………………………1分
答：每辆甲种货车装8吨，每辆乙种货车装7吨。……………………………………1分
（2） ……………………… 2分
(3) 根据题意得 …………………………………1分
8x+7(8-x)≥60
解得x≥4
又∵ 0≤x≤8的整数 ……………………………1分
∴4≤x≤8的整数
即（4≤x≤8的整数）
∵k=50＞0
∴y随x的增大而增大
∴当x=4时， w最小=3800元 …………………………………1分
答：租用4辆甲种货车，租用4辆乙种货车费用最少，最少费用是3800元。…1分
28、（本题满分10分）
解：（1）x2-6x+8=0
x1=2,x2=4
∵OC > BC
∴OC=4,BC=2
B(-2,4)
∵OD=OC=4 ∴D(4,0) …………………………………………………………1分
设BD解析式为y=kx+b (k≠0)
∴ -2k+b=4 ∴ k= ………………………………2分
4k+b=0 b=
∴ ………………………………………………1分
(2) ∵DE=2, ∴E(4,2)∴直线OE:y=
…………………………………………1分
∴
∴H() ………………………………………1分
当x=0, ∴S△OFH = ………………………………………1分
(3) 存在N1(4,),N2(), N3(-4,-) …………………………………3分
注：本卷中各题若有其它正确的解法，可酌情给分。