反比例函数
一、选择题
1．（2016·黑龙江大庆）已知A（x1，y1）、B（x2，y2）、C（x3，y3）是反比例函数y=上的三点，若x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，则下列关系式不正确的是（ ）
A．x1•x2＜0 B．x1•x3＜．x2•x3＜0 D．x1+x2＜0
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．
【分析】根据反比例函数y=和x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，可得点A，B在第三象限，点C在第一象限，得出x1＜x2＜0＜x3，再选择即可．
【解答】解：∵反比例函数y=中，2＞0，
∴在每一象限内，y随x的增大而减小，
∵x1＜x2＜x3，y2＜y1＜y3，
∴点A，B在第三象限，点C在第一象限，
∴x1＜x2＜0＜x3，
∴x1•x2＜0，
故选A．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，解答此题的关键是熟知反比例函数的增减性，本题是逆用，难度有点大．
2．（2016·湖北十堰）如图，将边长为10的正三角形OAB放置于平面直角坐标系xOy中，C是AB边上的动点（不与端点A，B重合），作CD⊥OB于点D，若点C，D都在双曲线y=上（k＞0，x＞0），则k的值为（ ）
A．25B．C．9D．9
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；平行线的性质；等边三角形的性质．
【分析】过点A作AE⊥OB于点E，根据正三角形的性质以及三角形的边长可找出点A、B、E的坐标，再由CD⊥OB，AE⊥OB可找出CD∥AE，即得出，令该比例=n，根据比例关系找出点D、C的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征即可得出关于k、n的二元一次方程组，解方程组即可得出结论．
【解答】解：过点A作AE⊥OB于点E，如图所示．
∵△OAB为边长为10的正三角形，
∴点A的坐标为（10，0）、点B的坐标为（5，5），点E的坐标为（，）．
∵CD⊥OB，AE⊥OB，
∴CD∥AE，
∴．
设=n（0＜n＜1），
∴点D的坐标为（，），点C的坐标为（5+5n，5﹣5n）．
∵点C、D均在反比例函数y=图象上，
∴，解得：．
故选C．
【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、平行线的性质以及等边三角形的性质，解题的关键是找出点D、C的坐标．本题属于中档题，稍显繁琐，解决该题型题目时，巧妙的借助了比例来表示点的坐标，根据反比例函数图象上点的坐标特征找出方程组是关键．
3. (2016·新疆)已知A（x1，y1），B（x2，y2）是反比例函数y=（k≠0）图象上的两个点，当x1＜x2＜0时，y1＞y2，那么一次函数y=kx﹣k的图象不经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象与系数的关系．
【分析】首先根据x1＜x2＜0时，y1＞y2，确定反比例函数y=（k≠0）中k的符号，然后再确定一次函数y=kx﹣k的图象所在象限．
【解答】解：∵当x1＜x2＜0时，y1＞y2，
∴k＞0，
∴﹣k＜0，
∴一次函数y=kx﹣k的图象经过第一、三、四象限，
∴不经过第二象限，
故选：B．
【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及一次函数图象与系数的关系，解决此题的关键是确定k的符号．
4. (2016·云南)位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，则k=（ ）
A．4 B．．1 D．﹣2
【考点】反比例函数系数k的几何意义．
【分析】此题应先由三角形的面积公式，再求解k即可．
【解答】解：因为位于第一象限的点E在反比例函数y=的图象上，点F在x轴的正半轴上，O是坐标原点．若EO=EF，△EOF的面积等于2，
所以，
解得：xy=2，
所以：k=2，
故选：B
【点评】主要考查了反比例函数系数k的几何意义问题，关键是由三角形的面积公式，再求解k．
5. （2016·四川达州·3分）下列说法中不正确的是（ ）
A．函数y=2x的图象经过原点
B．函数y=的图象位于第一、三象限
C．函数y=3x﹣1的图象不经过第二象限
D．函数y=﹣的值随x的值的增大而增大
【考点】正比例函数的性质；一次函数的性质；反比例函数的性质．
【分析】分别利用正比例函数以及反比例函数的定义分析得出答案．
【解答】解：A、函数y=2x的图象经过原点，正确，不合题意；
B、函数y=的图象位于第一、三象限，正确，不合题意；
C、函数y=3x﹣1的图象不经过第二象限，正确，不合题意；
D、函数y=﹣的值，在每个象限内，y随x的值的增大而增大，故错误，符合题意．
故选：D．
6. （2016·四川乐山·3分）如图5，在反比例函数的图象上有一动点，连接并延长交图象的另一支于点，在第一象限内有一点，满足，当点运动时，点始终在函数的
图象上运动，若，则的值为
答案：D
解析：连结CO，由双曲线关于原点对称，知AO＝BO，又CA＝CB，
所以，CO⊥AB，因为，所以，＝2
作AE⊥x轴，CD⊥x轴于E、D点。
则有△OCD∽△OEA，所以，＝
设C（m，n），则有A（－），
所以，①， ②
解①②得：k＝8
7. （2016·四川凉山州·4分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象．
【分析】根据二次函数的图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．
【解答】解：观察二次函数图象可知：
开口向上，a＞0；对称轴大于0，﹣＞0，b＜0；二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴，c＞0．
∵反比例函数中k=﹣a＜0，
∴反比例函数图象在第二、四象限内；
∵一次函数y=bx﹣c中，b＜0，﹣c＜0，
∴一次函数图象经过第二、三、四象限．
故选C．
8. （2016,湖北宜昌，15，3分）函数y=的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
【考点】反比例函数的图象．
【分析】函数y=是反比例y=的图象向左移动一个单位，根据反比例函数的图象特点判断即可．
【解答】解：函数y=是反比例y=的图象向左移动一个单位，
即函数y=是图象是反比例y=的图象双曲线向左移动一个单位．
故选C
【点评】此题是反比例函数的图象，主要考查了反比例函数的图象是双曲线，掌握函数图象的平移是解本题的关键．
9. （2016吉林长春，8，3分）如图，在平面直角坐标系中，点P（1，4）、Q（m，n）在函数y=（x＞0）的图象上，当m＞1时，过点P分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点A，B；过点Q分别作x轴、y轴的垂线，垂足为点C、D．QD交PA于点E，随着m的增大，四边形ACQE的面积（ ）
A．减小 B．增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小
【考点】反比例函数系数k的几何意义．
【分析】首先利用m和n表示出AC和AQ的长，则四边形ACQE的面积即可利用m、n表示，然后根据函数的性质判断．
【解答】解：AC=m﹣1，CQ=n，
则S四边形ACQE=AC•CQ=（m﹣1）n=mn﹣n．
∵P（1，4）、Q（m，n）在函数y=（x＞0）的图象上，
∴mn=k=4（常数）．
∴S四边形ACQE=AC•CQ=4﹣n，
∵当m＞1时，n随m的增大而减小，
∴S四边形ACQE=4﹣n随m的增大而增大．
故选B．
【点评】本题考查了二次函数的性质以及矩形的面积的计算，利用n表示出四边形ACQE的面积是关键．
10. (2016兰州，2,4分)反比例函数的图像在（）。
（A）第一、二象限（B）第一、三象限
（C）第二、三象限（D）第二、四象限
【答案】B
【解析】反比例函数 的图象受到