2016年丽水中考试卷（数学）
卷1
说明：本卷共有1大题，10小题，共30分
一、选择题（本题有10小题，没小题3分，共30分）
1.下列四个数中，与-2的和为0的数是（ ）
A.-2 B.2 C.0 D.
2.计算的结果是（ ）
A．3 B.-3 C.2 D.-2
3.下列图形中，属于立体图形的是（ ）
4. 的运算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
5．某校全体学生开展心理健康知识测试，七、八、九三个年级共有800名学生，各年级的合格人数如右表所示，这下列说法正确的是（ ）
A．七年级的各概率最高 B.八年级的学生人数为262名
C.八年级的合格率高于全校的合格率 D.九年级的合格人数最少
6．下列一元二次方程没有实数根的是（ ）
A. B.
C. D.
7．如图，的对角线AC，BD交于点O，已知AD=8，BD=12，AC=6，这△OBC的周长为（ ）
A. 13 B. 17 C. 20 D. 26
8．在直角坐标系中，点M，N在同一个正比例函数图象上的是（ ）
A. B.
C. D.
9．用直尺和圆规作Rt△ABC斜边AB上的高线CD，以下四个作图中，作法错误的是（ ）
10．已知：如图，○O是等腰Rt△ABC的外接圆，点D是上的一点，BD交AC于点E，若BC=4，AD=，这AE的长是（ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 1.2
卷2
说明：本卷共有2大题，14小题，共90分
二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
11．分解因式：am-3a= ．
12．如图，在△ABC中，∠A=53°，直线MN∥BC，且分别与AB，AC相交于点D，E，若∠AEN=133°，则∠B的度数为 ．
13．箱子里放有2个黑球和2个红球，它们除颜色外其余都相同．现从箱子里随机摸出两个球，恰好为1个黑球和1个红球的概念是 ．
14．已知，则 ．
15．如图，在菱形ABCD中，过点B作BE⊥AD，BF⊥CD，垂足分别为点E，F，延长BD至点G，使得DG=BD，连结EG，FG，若AE=DE，则 ．
16．如图，一次函数y=-x+b与反比例函数的图象交于A,B两点，与x轴，y轴分别交于C,D两点，连结OA，OB，过点A作AE⊥x轴于点E，交OB于点F，设点A的横坐标为m
(1)b= (用含m的代数式表示) .
(2)若，则m的值是 .
三、解答题（本题有8个小题，第17~19题每题6分，第20,21题每题8分，第22,23题每题10分，第24题12分，共66分，各小题都必须写出解答过程）
17．（本题6分）
计算：．
18．（本题6分）
解不等式．
19．（本题6分）数学拓展课程（玩转学具）课堂中，小陆同学发现，一副三角板中，含45°的三角板的斜边与含30°的三角板的长直角边相等，于是，小陆同学提出一个问题：如图，将一副三角板直角顶点重合拼在一起，点B,C,E在同一直线上，若BC=2，求AF的长．
请你运用所学的数学知识解决这个问题．
20．（本题8分）为了帮助九年级学生做好体育考试项目的选考工作，某校统计了本县上届九年级毕业生体育考试各个项目参加的男、女生人数及平均成绩，并绘制成如下两个统计图，请结合统计图信息解决问题．
（1）“掷实心球”项目男、女生总人数是“跳绳”项目男、女生总人数的2倍．求“跳绳”项目的女生人数．
（2）若一个考试项目的男、女生中平均成绩不小于9分为“优秀”，试判断该县上届毕业生的考试项目中达到“优秀”的有哪些项目，并说明理由；
（3）请结合统计图信息和实际情况，给该校九年级学生体育考试项目的选择提出合理化建议．
21．（本题8分）“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行，某运动员从起点万地广场西门出发，途径紫金大桥，沿比赛路线跑回终点万地广场西门．设该运动员离开起点的路程s（千米）与跑步时间t（分钟）之间的函数关系如图所示．其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分钟．用时35分钟，根据图象提供的信息，解答下列问题：
（1）求图中a的值；
（2）组委会在距离起点2.1千米处设立一个拍摄点C，该运动员从第一次过点C到第二次过点C所用的时间为68分钟．
①求AB所在直线的函数解析式；
②该运动员跑完赛程用时多少分钟？
22．（本题10分）如图，AB是以BC为直径的半圆O的切线，D为半圆上一点，AD=AB，AD，BC的延长线相交于点E．
（1）求证：AD是半圆O的切线；
（2）连结CD．求证：∠A=2∠CDE；
（3）若∠CDE=27°，OB=2，求的长．
23．（本题10分）如图1，地面BD上两根等长立柱AB，CD之间悬挂一根近似成抛物线的绳子．
（1）求绳子最低点离地面的距离；
（2）因实际需要，在离AB为3米的位置处用一根立柱MN撑起绳子（如图2），使左边抛物线F1的最低点距MN为1米，离地面1.8米，求MN的长；
（3）将立柱MN的长度提升为3米，通过调整MN的位置，使抛物线F1对应函数的二次项系数始终为．设MN离AB的距离为m，抛物线F2的顶点离地面距离为k，但2≤k≤2.5时，求m的取值范围．
24．（本题12分）如图，矩形ABCD中，点E为BC上一点，F为DE的中点，且∠BFC=90°．
（1）但E为BC中点时，求证：△BCF≌△DEC；
（2）但BE-2EC时，求的值；
（3）设CE=1，BE=n，作点C关于DE的对称点，连结若点到AF的距离是，求n的值．