乐山市2016年高中阶段教育学校招生统一考试
数 学
本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题），共8页．考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效．满分150分．考试时间120分钟．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回．考生作答时，不能使用任何型号的计算器．
第一部分（选择题 共30分）
注意事项：
1．选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上．
2．本部分共10小题，每小题3分，共30分．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．
1.下列四个数中，最大的数是
答案：D
考点：考查实数大小的比较，难度较小。
解析：最大的数为4。
2．图1是由四个大小完全相同的正方体组成的几何体，那么它的俯视图是
答案：B
考点：考查三视图。
解析：俯视图是物体向下正投影得到的视图，上面往下看，能看到三个小正方形，左边两个，右边一个，故选B。
3．如图，是的外角的平分线，若，，则
答案：C
考点：考查三角形的外角和定理，角平分线的性质。
解析：依题意，得：∠ACD＝120°，又∠ACD＝∠B＋∠A，所以，∠A＝120°－35°＝
4．下列等式一定成立的是
答案：B
考点：考查乘方运算。
解析：积的乘方等于积中每个因式分别乘方，所以，正确。
5.如图，在中，，于点，则下列结论不正确的是
答案：C
考点：考查正弦函数的概念。
解析：由正弦函数的定义，知：A、B正确，又∠CAD＝∠B，
所以，，D也正确，故不正确的是C。
6. 不等式组的所有整数解是
、 、 、 、、
答案：A
考点：考查不等式组的解法。
解析：解不等式组，得：，整数有－1.0。
7. 如图4，、是以线段为直径的⊙上两点，若，且，
则
答案：B
考点：考查圆的性质，等腰三角形的性质。
解析：∠CAD＝∠B＝∠D＝（180°－40°）＝70°，
又AB为直径，所以，∠CAB＝90°－70°＝20°，
8．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字、、、、、.同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和为的概率是
答案：C
考点：考查概率问题。
解析：投掷这两枚骰子，所有可能共有36种，其中点数之和为9的有（3,6），（4,5），（5,4），（6,3）共4种，所以，所求概率为：。
9. 若为实数，关于的方程的两个非负实数根为、，则代数式的最小值是
答案：A
考点：考查一元二次方程根与系数关系，二次函数的性质。
解析：依题意，得：
＝＝＝
＝，
又，得，
所以，当＝2时，有最小值－15。
10．如图5，在反比例函数的图象上有一动点，连接并延长交图象的另一支于点，在第一象限内有一点，满足，当点运动时，点始终在函数的
图象上运动，若，则的值为
答案：D
考点：考查双曲线的，三角形的相似，三角函数概念。
解析：连结CO，由双曲线关于原点对称，知AO＝BO，又CA＝CB，
所以，CO⊥AB，因为，所以，＝2
作AE⊥x轴，CD⊥x轴于E、D点。
则有△OCD∽△OEA，所以，＝
设C（m，n），则有A（－），
所以，①， ②
解①②得：k＝8
第二部分（非选择题 共120分）
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．
11．计算：__▲__.
答案：5
考点：考查绝对值的概念，难度较小。
解析：5
12．因式分解：__▲__.
答案：
考点：考查提公因式法，平方差公式。
解析：＝
13．如图6，在中，、分别是边、上的点，且∥，
若与的周长之比为，，则___▲__.
答案：2
考点：考查相似三角形的性质。
解析：依题意，有△ADE∽△ABC，因为与的周长之比为，
所以，，由AD＝4，得：AB＝6，所以，DB＝6－4＝2
14．在数轴上表示实数的点如图7所示，化简的结果为___▲__.
答案：3
考点：考查数轴，二次根式及绝对值。
解析：由图可知，所以，原式＝＝3
15. 如图8，在中，，,以点为圆心，的长为半径画弧，与边交于点,将 绕点旋转后点与点恰好重合，则图中阴影部分的面积为___▲__.
答案：
考点：考查三角形，扇形的面积公式。
解析：依题意，有AD＝BD，又，所以，有
CB＝CD＝BD，即三角形BCD为等边三角形
∠BCD＝∠B＝60°，∠A＝∠ACD＝30°，
由，求得：BC＝2，AB＝4，
＝，
阴影部分面积为：＝＝
16.高斯函数，也称为取整函数，即表示不超过的最大整数.
例如：，.
则下列结论：
①；
②；
若，则的取值范围是；
当时，的值为、、.
其中正确的结论有___▲__（写出所有正确结论的序号）.
答案：①③
考点：考查应用知识解决问题的能力。
解析：①，正确；
②取特殊值＝1时，，故错误；
若，则，即的取值范围是，正确；
当时，有，不能同时大于1小于2，
则的值可取不到，错误。
三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.
17. 计算：.
考点：考查实数的运算。
解析：
原式.
18. 解方程：.
考点：考查分式方程。
解析：
方程两边同乘，
得，………………………………… （3分）
即，…………………………………（6分）
则…………………………………（7分）
得. 检验，当时，.
所以，原方程的解为.……………………………………（9分）
19. 如图9，在正方形中，是边的中点，是边的中点，连结、.
求证:.
考点：三角形全等。
解析：
是正方形，，.………(3分)
又、分别是、的中点，
，………………………(5分)
，………………………(7分)
.………………………(9分)
四、本大题共3小题，每小题10分，共30分．
20. 先化简再求值：，其中满足.
考点：分式的求值。
解析：
原式=………………（1分）
=………………（2分）
=………………（4分）
==.………………（7分）
，，
即原式=2. ………………（10分）
21. 甲、乙两名射击运动员中进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成绩如图10所示.
根据图中信息，回答下列问题：
（1）甲的平均数是_____▲______，乙的中位数是______▲________；
（2）分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成绩更稳定？
考点：统计的相关知识。
解析：
解：（1）8，7.5 ；………………（4分）
（2）；………………（5分）
………………（7分）
=………………（9分）
，∴乙运动员的射击成绩更稳定.…………（10分）
22.如图11，禁止捕鱼期间，某海上稽查队在某海域巡逻，上午某一时刻在处接到指挥部通知，在他们东北方向距离海里的处有一艘捕鱼船，正在沿南偏东方向以每小时海里的速度航行，稽查队员立即乘坐巡逻船以每小时海里的速度沿北偏东某一方向出发，在处成功拦截捕鱼船，求巡逻船从出发到成功拦截捕鱼船所用的时间.
考点：勾股定理，应用数学知识解决实际问题。
解析：
设巡逻船从出发到成功拦截所用时间为小时.
如图1所示，由题得，…………………（1分）
，，
过点作的延长线于点，
在中，，
∴.
∴.…………………（3分）
在中，由勾股定理得：…………（7分）
解此方程得（不合题意舍去）.
答：巡逻船从出发到成功拦截所用时间为2小时…………（10分）
五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.
23．如图12，反比例函数与一次函数的图象交于点、.
（1）求这两个函数解析式；
（2）将一次函数的图象沿轴向下平移个单位，使平移后的图象与反比例函数的图象有且只有一个交点，求的值.
考点：反比例函数、一次函数的图象及其性质，一元二次方程。
解析：
（1）在反比例函数的图象上，.………………………（1分）
反比例函数的解析式为.
又在反比例函数的图象上，，得，…………………（2分）
由、在一次函数的图象上，
得，解得.………………………（4分）
一次函数的解析式为.………………………（5分）
(2)将直线向下平移个单位得直线的解析式为，………………（6分）
直线与双曲线有且只有一个交点，
令，得，
，解得或.…………………（10分）
24．如图13，在中，,以边为直径作⊙交边于点,过点作于点，、的延长线交于点.
（1）求证：是⊙的切线；
（2）若,且,求⊙的半径与线段的长.
考点：圆的切线的判定，圆的性质的应用。
解析：
（1）证明：如图2所示，连结，
∵，∴.
∵，∴.
∴，∴∥.…………（2分）
∵，∴.
∴是⊙的切线…………（5分）
（2）在和中，
∵，∴ .
设，则.∴，.…………（6分）
∵，∴.…………（7分）
∴，解得=，…………（9分）
∴⊙的半径长为 ，=……………………（10分）
六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.
25．如图，在直角坐标系中，矩形的顶点、分别在轴和轴正半轴上，点的坐标是，点是边上一动点（不与点、点重合），连结、，过点作射线交的延长线于点，交边于点，且，令，.
（1）当为何值时，？
（2）求与的函数关系式，并写出的取值范围；
（3）在点的运动过程中，是否存在，使的面积与的面积之和等于的面积.若存在，请求的值；若不存在，请说明理由.
考点：三角形的相似的判定及其应用。
解析：
（1）如图所示，由题意知，，∥
∵，∴.
∴.……………………(1分)
∴∽.……………………(2分)
∴，即，解得（不合题意,舍去）.
∴当时，.……………………(4分)
（2）如图所示，∵∥，∴.
∵，∴.
∵，∴∽.……………………(6分)
∴，即.
∴，的取值范围是.……………………(8分)
（3）假设存在符合题意. 如图所示，过作于点，交于点， 则.
∵与面积之和等于的面积，
∴. ∴.…………………(9分)
∵∥，∴∽. ∴.…………………(10分)
即，解得. ∴由（2）得，.………(11分)
解得（不合题意舍去）. ……………………(12分)
∴在点的运动过程中，存在，使与面积之和等于的面积.
26．在直角坐标系中，、，将经过旋转、平移变化后得到如图所示的.
（1）求经过、、三点的抛物线的解析式；
（2）连结，点是位于线段上方的抛物线上一动点，若直线将的面积分成两部分，求此时点的坐标；
（3）现将、分别向下、向左以的速度同时平移，求出在此运动过程中与重叠部分面积的最大值.
考点：二次函数，三角形相似，考查解决问题的能力。
解析：
（1）∵、，将经过旋转、平移变化得到如图所示的，
∴.∴.…………………(1分)
设经过、、三点的抛物线解析式为，
则有，解得：.
∴抛物线解析式为.…………………(4分)
（2）如图4.1所示，设直线与交于点.
∵直线将的面积分成两部分，
∴或，…………………(5分)
过作于点，则∥.
∴∽,∴.
∴当时，，
∴，∴.…………………(6分)
设直线解析式为，则可求得其解析式为，
∴，∴（舍去），
∴.…………………(7分)
当时，同理可得.…………………(8分)
（3）设平移的距离为，与重叠部分的面积为.
可由已知求出的解析式为，与轴交点坐标为.
的解析式为，与轴交点坐标为. ………(9分)
①如图4.2所示，当时，与重叠部分为四边形.
设与轴交于点，与轴交于点，与交于点，连结.
由，得 ，∴.……………(10分)
∴
.
∴的最大值为.…………………(11分)
②如图所示，当时，与重叠部分为直角三角形.
设与轴交于点， 与交于点.则，
，.
∴.…………………(12分)
∴当时，的最大值为.
综上所述，在此运动过程中与重叠部分面积的最大值为.…………………(13分)