2016年四川省凉山州中考数学试卷
一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．
1．的倒数的绝对值是（ ）
A．﹣2016 B． C．2016 D．
2．如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，该几何体所用的正方体的个数是（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
3．下列计算正确的是（ ）
A．2a+3b=5ab B．（﹣2a2b）3=﹣6a6b3
C． D．（a+b）2=a2+b2
4．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（ ）
A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或9
5．在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
6．已知x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，则x1﹣x1x2+x2的值是（ ）
A． B． C． D．
7．关于x的方程无解，则m的值为（ ）
A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．5
8．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=52°，则∠EGF等于（ ）
A．26° B．64° C．52° D．128°
9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
10．教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在形同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、6．应该选（ ）参加．
A．甲 B．乙 C．甲、乙都可以 D．无法确定
11．已知，一元二次方程x2﹣8x+15=0的两根分别是⊙O1和⊙O2的半径，当⊙O1和⊙O2相切时，O1O2的长度是（ ）
A．2 B．8 C．2或8 D．2＜O2O2＜8
12．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（ ）
A．第504个正方形的左下角 B．第504个正方形的右下角
C．第505个正方形的左上角 D．第505个正方形的右下角
二、填空题：（共5个小题，每小题4分，共20分）
13．分解因式：a3b﹣9ab= ．
14．今年西昌市的洋葱喜获丰收，据估计洋葱的产量约是325 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为 克．
15．若实数x满足x2﹣x﹣1=0，则= ．
16．将抛物线y=﹣x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为 ．
17．如图，△ABC的面积为12cm2，点D、E分别是AB、AC边的中点，则梯形DBCE的面积为 cm2．
三、解答题：（共2小题，每小题6分，共12分）
18．计算：．
19．先化简，再求值：，其中实数x、y满足．
四、解答题：（共3小题，每小题8分，共24分）
20．如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，EF过点O且与BC、AD分别交于点E、F．试猜想线段AE、CF的关系，并说明理由．
21．为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计，以便国家精准扶贫政策有效落实．统计发现班上贫困家庭学生人数分别有2名、3名、4名、5名、6名，共五种情况．并将其制成了如下两幅不完整的统计图：
（1）求该校一共有多少个班？并将条形图补充完整；
（2）某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表法或树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率．
22．如图，在边长为1的正方形网格中，△ABC的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（4，3）、B（4，1），把△ABC绕点C逆时针旋转90°后得到△A1B1C．
（1）画出△A1B1C，直接写出点A1、B1的坐标；
（2）求在旋转过程中，△ABC所扫过的面积．
五、解答题：（共2小题，每小题8分，共16分）
23．为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买A、B两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元．已知1台A型污水处理设备和2台B型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台A型污水处理设备和3台B型污水处理设备每周可以处理污水1080吨．
（1）求A、B两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？
（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？
24．阅读下列材料并回答问题：
材料1：如果一个三角形的三边长分别为a，b，c，记，那么三角形的面积为． ①
古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年），在数学史上以解决几何测量问题而闻名．他在《度量》一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称海伦公式．
我国南宋数学家秦九韶（约1202﹣﹣约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：． ②
下面我们对公式②进行变形： =====．
这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式，所以我们也称①为海伦﹣﹣秦九韶公式．
问题：如图，在△ABC中，AB=13，BC=12，AC=7，⊙O内切于△ABC，切点分别是D、E、F．
（1）求△ABC的面积；
（2）求⊙O的半径．
六、B卷填空题：（共2小题，每小题5分，共10分）
25．已知关于x的不等式组仅有三个整数解，则a的取值范围是 ．
26．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠DC=90°，AB=AD=，CD=，点P是四边形ABCD四条边上的一个动点，若P到BD的距离为，则满足条件的点P有 个．
七、B卷解答题：（共2小题，27题8分，28题12分，共20分）
27．如图，已知四边形ABCD内接于⊙O，A是的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线交于点F、E，且．
（1）求证：△ADC∽△EBA；
（2）如果AB=8，CD=5，求tan∠CAD的值．
28．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，﹣3）三点，直线l是抛物线的对称轴．
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）设点P是直线l上的一个动点，当点P到点A、点B的距离之和最短时，求点P的坐标；
（3）点M也是直线l上的动点，且△MAC为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点M的坐标．
2016年四川省凉山州中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置．
1．的倒数的绝对值是（ ）
A．﹣2016 B． C．2016 D．
【考点】倒数；绝对值．
【分析】根据倒数的定义求出的倒数，再根据绝对值的定义即可求解．
【解答】解：的倒数是﹣2016，
﹣2016的绝对值是2016．
故选：C．
2．如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，该几何体所用的正方体的个数是（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
【考点】由三视图判断几何体．
【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．
【解答】解：综合三视图可知，这个几何体的底层有3个小正方体，第2层有1个小正方体，第3层有1个小正方体，第4层有1个小正方体，
因此搭成这个几何体所用小正方体的个数是3+1+1+1=6个．
故选：A．
3．下列计算正确的是（ ）
A．2a+3b=5ab B．（﹣2a2b）3=﹣6a6b3
C． D．（a+b）2=a2+b2
【考点】二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．
【分析】直接利用二次根式加减运算法则以及完全平方公式和积的乘方运算法则分别化简求出答案．
【解答】解：A、2a+3b无法计算，故此选项错误；
B、（﹣2a2b）3=﹣8a6b3，故此选项错误；
C、+=2+=3，正确；
D、（a+b）2=a2+b2+2ab，故此选项错误；
故选：C．
4．一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（ ）
A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或9
【考点】多边形内角与外角．
【分析】首先求得内角和为1080°的多边形的边数，即可确定原多边形的边数．
【解答】解：设内角和为1080°的多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°=1080°，
解得：n=8．
则原多边形的边数为7或8或9．
故选：D．
5．在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【考点】中心对称图形；轴对称图形．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．
【解答】解：线段、矩形、圆既是轴对称图形又是中心对称图形，
平行四边形不是轴对称图形是中心对称图形，
等腰三角形是轴对称图形不是中心对称图形，
故选：B．
6．已知x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，则x1﹣x1x2+x2的值是（ ）
A． B． C． D．
【考点】根与系数的关系．
【分析】由x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，结合根与系数的关系可得出x1+x2=﹣，x1•x2=﹣2，将其代入x1﹣x1x2+x2中即可算出结果．
【解答】解：∵x1、x2是一元二次方程3x2=6﹣2x的两根，
∴x1+x2=﹣=﹣，x1•x2==﹣2，
∴x1﹣x1x2+x2=﹣﹣（﹣2）=．
故选D．
7．关于x的方程无解，则m的值为（ ）
A．﹣5 B．﹣8 C．﹣2 D．5
【考点】分式方程的解．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
【解答】解：去分母得：3x﹣2=2x+2+m，
由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1，
代入整式方程得：﹣5=﹣2+2+m，
解得：m=﹣5，
故选A
8．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF的平分线交CD于点G，若∠EFG=52°，则∠EGF等于（ ）
A．26° B．64° C．52° D．128°
【考点】平行线的性质．
【分析】根据平行线及角平分线的性质解答．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFG=180°，
∴∠BEF=180°﹣52°=128°；
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=64°；
∴∠EGF=∠BEG=64°（内错角相等）．
故选：B．
9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则反比例函数与一次函数y=bx﹣c在同一坐标系内的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象；二次函数的图象．
【分析】根据二次函数的图象找出a、b、c的正负，再结合反比例函数、一次函数系数与图象的关系即可得出结论．
【解答】解：观察二次函数图象可知：
开口向上，a＞0；对称轴大于0，﹣＞0，b＜0；二次函数图象与y轴交点在y轴的正半轴，c＞0．
∵反比例函数中k=﹣a＜0，
∴反比例函数图象在第二、四象限内；
∵一次函数y=bx﹣c中，b＜0，﹣c＜0，
∴一次函数图象经过第二、三、四象限．
故选C．
10．教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛．两人在形同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、6．应该选（ ）参加．
A．甲 B．乙 C．甲、乙都可以 D．无法确定
【考点】方差．
【分析】根据题意分别求出甲、乙的平均数和方差，根据方差越小越稳定，可以解答本题．
【解答】解：由题意可得，
甲的平均数为：，方差为： =0.8，
乙的平均数为：，方差为： =2，
∵0.8＜2，
∴选择甲射击运动员，
故选A．
11．已知，一元二次方程x2﹣8x+15=0的两根分别是⊙O1和⊙O2的半径，当⊙O1和⊙O2相切时，O1O2的长度是（ ）
A．2 B．8 C．2或8 D．2＜O2O2＜8
【考点】圆与圆的位置关系；根与系数的关系．
【分析】先解方程求出⊙O1、⊙O2的半径，再分两圆外切和两圆内切两种情况讨论求解．
【解答】解：∵⊙O1、⊙O2的半径分别是方程x2﹣8x+15=0的两根，
解得⊙O1、⊙O2的半径分别是3和5．
∴①当两圆外切时，圆心距O1O2=3+5=8；
②当两圆内切时，圆心距O1O2=5﹣2=2．
故选C．
12．观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（ ）
A．第504个正方形的左下角 B．第504个正方形的右下角
C．第505个正方形的左上角 D．第505个正方形的右下角
【考点】规律型：点的坐标．
【分析】根据图形中对应的数字和各个数字所在的位置，可以推出数2016在第多少个正方形和它所在的位置，本题得以解决．
【解答】解：∵2016÷4=504，
又∵由题目中给出的几个正方形观察可知，每个正方形对应四个数，而第一个最小的数是0，0在右下角，然后按逆时针由小变大，
∴第504个正方形中最大的数是2015，
∴数2016在第505个正方形的右下角，
故选D．
二、填空题：（共5个小题，每小题4分，共20分）
13．分解因式：a3b﹣9ab= ab（a+3）（a﹣3） ．
【考点】提公因式法与公式法的综合运用．
【分析】首先提取公因式ab，然后再利用平方差公式继续分解，即可求得答案．
【解答】解：a3b﹣9ab=a（a2﹣9）=ab（a+3）（a﹣3）．
故答案为：ab（a+3）（a﹣3）．
14．今年西昌市的洋葱喜获丰收，据估计洋葱的产量约是325 000 000千克，这个数据用科学记数法表示为 3.25×1011 克．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：325 000 000千克=325 000 000 000克=3.25×1011，
故答案为：3.25×1011．
15．若实数x满足x2﹣x﹣1=0，则= 10 ．
【考点】代数式求值．
【分析】根据x2﹣x﹣1=0，可以求得的值，从而可以得到的值，本题得以解决．
【解答】解：∵x2﹣x﹣1=0，
∴，
∴，
∴，
即，
∴，
故答案为：10．
16．将抛物线y=﹣x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为 y=﹣x2﹣6x﹣11 ．
【考点】二次函数图象与几何变换．
【分析】根据平移规律：上加下减，左加右减写出解析式即可．
【解答】解：抛物线y=﹣x2先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为y=﹣（x﹣3）2﹣2即y=﹣x2+6x﹣11，
故答案为y=﹣x2﹣6x﹣11．
17．如图，△ABC的面积为12cm2，点D、E分别是AB、AC边的中点，则梯形DBCE的面积为 9 cm2．
【考点】三角形中位线定理．
【分析】根据三角形的中位线得出DE=BC，DE∥BC，推出△ADE∽△ABC，再求出△ABC和△ADE的面积比值求出，进而可求出梯形DBCE的面积．
【解答】解：∵点D、E分别是AB、AC边的中点，
∴DE是三角形的中位线，
∴DE=BC，DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴，
∵△ABC的面积为12cm2，
∴△ADE的面积为3cm2，
∴梯形DBCE的面积=12﹣3=9cm2，
故答案为：9．新_课_标第_一_网
三、解答题：（共2小题，每小题6分，共12分）
18．计算：．
【考点】实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．
【分析】直接利用绝对值的性质以及特殊角的三角函数值和零指数幂的性质、二次根式的性质分别化简求出答案．
【解答】解：
=﹣1﹣3+2+1+1
=1．
19．先化简，再求值：，其中实数x、y满足．
【考点】分式的化简求值；二次根式有意义的条件．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，根据负数没有平方根求出x与y的值，代入计算即可求出值．
【解答】解：原式=•=，（1，）（1，﹣）（1，﹣1）（1，0）．
2016年6月23日