2016年凉山州高中阶段教育学校招生统一考试
数 学 试 题
注意事项：
答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用的黑色签字笔填写在答题卡上，并在答题卡背面上方填涂座位号，同时检查条形码粘贴是否正确。
选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目的位置上；非选择题用黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
考试结束后，教师将试题卷、答题卡、草稿纸一并收回。
本试卷共5页，分为A卷（120分），B卷（30分），全卷满分150分，考试时间120分钟。A卷又分为第I卷和第II卷。
A卷（共120分）
第I卷（选择题 共48分）
一、选择题：（共12个小题，每小题4分，共48分）在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置。
的倒数的绝对值是（ ）
A． B． C．2016 D．
如图，是由若干个大小相同的正方体搭成的几何体的三视图，该几何体所用的正方体的个数是（ ）
A．5 B． C．3 D．2
下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为，那么原多边形的边数为（ ）
A．7 B．7或 C．8或9 D．7或8或9
在线段、平行四边形、矩形、等腰三角形、圆这几个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
已知、是一元二次方程的两根，则的值是（ ）
A． B． C． D．
关于的方程无解，则的值为（ ）
A． B． C． D．5
如图，，直线分别交、于、两点，的平分线交于点，若，则等于（ ）
A． B． C． D．
二次函数（）的图象如图，则反比例函数与一次函数在同一坐标系内的图象大致是（ ）
教练要从甲、乙两名射击运动员中选一名成绩较稳定的运动员参加比赛。两人在形同条件下各打了5发子弹，命中环数如下：甲：9、8、7、7、9；乙：10、8、9、7、6.应该选（ ）参加。
A．甲 B．乙 C．甲、乙都可以 D．无法确定
以已知，一元二次方程的两根分别是和的半径，当和相切时，的长度是（ ）
A．2 B． C．2或8 D．
观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知，数2016应标在（ ）
A．第504个正方形的左下角 B．第504个正方形的右下角
C．第505个正方形的左上角 D．第505个正方形的右下角
第II卷（选择题 共72分）
二、填空题：（共5个小题，每小题4分，共20分）
分解因式 。
今年西昌市的洋葱喜获丰收，据估计洋葱的产量约是325 000 ，这个数据用科学记数法表示为 克。
若实数满足，则 。
将抛物线先向下平移2个单位，再向右平移3个单位后所得抛物线的解析式为 。
如图，的面积为12，点、分别是、边的中点，则梯形的面积为 。
三、解答题：（共2小题，每小题6分，共12分）
计算：；
先化简，再求值：，其中实数、满足；
四、解答题：（共3小题，每小题8分，共24分）
如图，的对角线、交于点， 过点且与、分别交于点、。试猜想线段、的关系，并说明理由。
为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计，以便国家精准扶贫政策有效落实。统计发现班上贫困家庭学生人数分别有2名、3名、4名、5名、6名，共五种情况。并将其制成了如下两幅不完整的统计图：
（1）球该校一共有多少个班？并将条形图补充完整；
（2）某爱心人士决定从2名贫困家庭学生的这些班级中，任选两名进行帮扶，请用列表法或树状图的方法，求出被选中的两名学生来自同一班级的概率。
如图，在边长为1的正方形网格中，的顶点均在格点上，点、的坐标分别是（，）、（4，1），把绕点逆时针旋转后得到。
（1）画出，直接写出点、的坐标；
（2）求在旋转过程中，所扫过的面积。
五、解答题：（共2小题，每小题8分，共16分）
为了更好的保护美丽图画的邛海湿地，西昌市污水处理厂决定先购买、两型污水处理设备共20台，对邛海湿地周边污水进行处理，每台型污水处理设备12万元，每台型污水处理设备10万元。已知1台型污水处理设备和2台型污水处理设备每周可以处理污水640吨，2台型污水处理设备和3台型污水处理设备每周可以处理污水1080吨。
（1）求、两型污水处理设备每周分别可以处理污水多少吨？
（2）经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过230万元，每周处理污水的量不低于4500吨，请你列举出所有购买方案，并指出哪种方案所需资金最少？最少是多少？
阅读下列材料并回答问题：
材料1：如果一个三角形的三边长分别为，，，记，那么三角形的面积为。 ①
古希腊几何学家海伦（Heron，约公元50年） ，在数学史上以解决几何测量问题而闻名。他在《度量》一书中，给出了公式①和它的证明，这一公式称海伦公式。
我国南宋数学家秦九韶（约1202——约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式：。 ②
下面我们对公式②进行变形：
。
这说明海伦公式与秦九韶公式实质上是同一公式，所以我们也称①为海伦——秦九韶公式。
问题：如图，在中，，，，内切于，切点分别是、、。
（1）求的面积；
（2）求的半径。
B卷（共30分）
二、填空题：（共2小题，每小题5分，共10分）
已知关于的不等式组仅有三个整数解，则的取值范围是 。
如图，四边形中，，，，点是四边形四条边上的一个动点，若到的距离为，则满足条件的点有 个。
二、解答题：（共2小题，27题8分，28题12分，共20分）
如图，已知四边形内接于，是的中点，于，与及的延长线交于点、，且。
（1）求证：；
（2）如果，，求的值。
新 课 标
如图，已知抛物线（）经过（，0）、（3，0）、（0，）三点，直线是抛物线的对称轴。
（1）求抛物线的函数关系式；
（2）设点是直线上的一个动点，当点到点、点的距离之和最短时，求点的坐标；
（3）点也是直线上的动点，且为等腰三角形，请直接写出所有符合条件的点的坐标。