科目：数学（初中）
（试题卷）
注意事项：
1、答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号写在答题卡和该试题卷的封面上，并将准考证号下面相应的信息点用2B铅笔涂黑。
2、考生作答时，选择题和非选择题均须写在答题卡上，在草稿纸和本试题卷上答题无效。考生在答题卡上按如下要求答题：
（1）选择题部分用2B铅笔把对应题目的答案标号所在方框涂黑，修改时用橡皮擦干净，不留痕迹。
（2）非选择题部分（包括填写填和解答题）请按题号用0.5毫米黑色墨水签字笔书写，否则作答无效。
（3）保持字体工整、笔迹清晰、卡面清洁、不折叠。
3、考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
4、本试题卷共5页。如缺页，考生须声明，否则后果自负。
姓 名
准考证号
张家界市2016年初中毕业学业考试试题
数 学
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2．左下图是由4个完全相同的小正方体组成的立体图形，则它的俯视图是（ ）
3．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4. 如图，将一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=50°，那么∠2的度数是（ ）
A．30° B． 40° C． 50° D． 60°
5. 在校田径运动会上，小明和其他三名选手参加预赛，赛场共设1，2，3，4四条跑道，选手以随机抽签的方式决定各自的跑道，若小明首先抽签，则小明抽到1号跑道的概率是（ ）
A． B． C． D．
6. 如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠OBC=60°，则∠BAC的度数是( )
A．75° B．60° C． 45° D．30°
7. 下表是我市4个区县今年5月31日最高气温（℃）的统计结果：
该日最高气温的众数和中位数分别是（ ）
A．， B．， C．， D．32℃，[
8. 在同一平面直角坐标系中，函数y=ax+b与y=ax2—bx的图象可能是（ ）
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
9．因式分解：＝ .
10. 据统计，2015年张家界接待中外游客突破50000000人次，旅游接待人次在全国同类景区和旅游目的地城市中名列前茅．将50000000人用科学计数法表示为 人.
11.如图，在△ABC 中，点D、E、F分别是边AB、BC、CA上的中点，且AB=6cm，AC=8cm，则四边形ADEF的周长等于 cm.
12.若关于的一元二次方程无实数根，则实数K的取值范围是 .
13. 如图，点P是反比例函数 (＜0)图象的一点，PA垂直于
轴，垂足为点A,PB垂直于轴，垂足为点B,若矩形PBOA的
面积为6，则k的值为 .
14. 如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F，若AD=，AB=,AE=．则△EBF的周长是 cm．
三、解答题（本大题共10个小题，满分58分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．）
15.（本小题满分5分）
计算：
16.（本小题满分5分）
已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（，）、B（，）、C（1，1）（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）．
（1）是绕点 逆时针旋转 度得到的，的坐标是 ；
（2）求出线段AC旋转过程中所扫过的面积（结果保留）．
（2）线段AC旋转过程中所扫过的面积为以点C为圆心，AC为半径的扇形的面积．
17. （本小题满分5分）
先化简，后求值：，其中满足．
18.（本小题满分5分）
在读书月活动中，某校号召全体师生积极捐书，为了解所捐书籍的种类，图书管理员对部分书籍进行了抽样调查，根据调查数据绘制了如下不完整的统计图表.请你根据统计图表所提供的信息回答下面问题：
（1）统计表中的= ，= ；
（2）补全条形统计图；
（3）本次活动师生共捐书2000本，请估计有多少本科普类图书？
19.（本小题满分5分）已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，E是BC的中点，直线AE交DC的延长线于点F．试判断四边形ABFC的形状，并证明你的结论。
20.（本小题满分5分）求不等式组的解集，并把它们的解集在数轴上表示出来．
解：解不等式①得：；………………1分
解不等式②得：．………………2分
则不等式组的解集是：．………………3分
解集在数轴上表示如下：
………………5分
21. （本小题满分5分）如图，某建筑物AC顶部有一旗杆AB，且点A，B，C在同一条直线上，小明在地面D处观测旗杆顶端B的仰角为30°，然后他正对建筑物的方向前进了到达地面的E处，又测得旗杆顶端B的仰角为60°，已知建筑物的高度AC=，求旗杆AB的高度（结果精确到）．参考数据：≈1.73，≈1.41
22. （本小题满分5分）张家界到长沙的距离约为320 ，小明开着大货车，小华开着小轿车，都从张家界同时去长沙，已知小轿车的速度是大货车的1.25倍，小华比小明提前1小时到达长沙．试问：大货车和小轿车的速度各是多少？
23 .（本小题满分8分）如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，直线MN经过点C，过点A作直线MN的垂线，垂足为点D，且∠BAC=∠CAD．
（1）求证：直线MN是⊙O的切线；
（2）若CD=3，∠CAD= 30° ，求⊙O的半径．
[来源:学,科,网]
24. （本小题满分10分）
已知抛物线2－3 (a0) 的图象与y轴交于点A(0，)，顶点为B.
（1）试确定a的值，并写出B点的坐标；
(2）若一次函数的图象经过A、B两点，试写出一次函数的解析式；
(3）试在x轴上求一点P，使得△PAB的周长取最小值；
(4）若将抛物线平移m（m0）个单位，所得新抛物线的顶点记作C，与原抛物线的交点记作D，问：点O、C、D能否在同一条直线上？若能，请求出m的值；若不能，请说明理由。
湖南省张家界市2016年初中毕业学业水平考试试卷
数学参考答案
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，满分24分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1． A 2. C 3. B 4.B 5. B 6.D 7. A 8.D
二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分）
9． 10.
11. 14 12. 13. -6 14. 8
三、解答题（本大题共10个小题，满分58分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．）
15.解：原式= 错误！未找到引用源。………4分
=3错误！未找到引用源。………5分
（说明：第一步计算每对一项得1分）
16.解：（1）是绕点 C 逆时针旋转 90 度得到的.的坐标是
(1,-2) ；错误！未找到引用源。………3分（每空1分）
（2）线段AC旋转过程中所扫过的面积为以点C为圆心，AC为半径的扇形的面积．
∵=，错误！未找到引用源。………4分
∴面积为：，即线段AC旋转过程中所扫过的面积为．错误！未找到引用源。………5分
17. 解：
解方程，得：，错误！未找到引用源。………3分
当时，原分式无意义．
当时，
原式=错误！未找到引用源。………错误！未找到引用源。………5分
18. 解：四边形ABFC是平行四边形错误！未找到引用源。………错误！未找到引用源。………１分
因为AB //DF，所以∠EFC =∠EAB ∠ECF =∠EBA
又EC=EB
所以△EFC错误！未找到引用源。△EAB错误！未找到引用源。………错误！未找到引用源。………错误！未找到引用源。………错误！未找到引用源。３分
所以AB=FC
在四边形ABFC中，AB=FC 且AB//FC
所以四边形ABFC是平行四边形错误！未找到引用源。………错误！未找到引用源。………错误！未找到引用源。………５分
其它证法合理即给分
19.解：解不等式①得： ；错误！未找到引用源。………错误！未找到引用源。………1分
解不等式②得： ．错误！未找到引用源。………错误！未找到引用源。………2分
则不等式组的解集是： ．错误！未找到引用源。………错误！未找到引用源。………3分
解集在数轴上表示如下：
错误！未找到引用源。………错误！未找到引用源。……5分
20. 解：根据题意得： ， ， ．
∴，
∴．错误！未找到引用源。………错误！未找到引用源。………2分
在Rt△中，
（米）错误！未找到引用源。………4分
∴（米）
答：旗杆的高度是5.3米．错误！未找到引用源。………错误！未找到引用源。………错误！未找到引用源。…5分
21. 解：设大货车的速度是x千米/时错误！未找到引用源。………错误！未找到引用源。………错误！未找到引用源。…1分
由题意，得错误！未找到引用源。………错误！未找到引用源。………错误！未找到引用源。2分
解得： x=64. 错误！未找到引用源。………错误！未找到引用源。………错误！未找到引用源。………3分
经检验，x=64是原方程的解，且符合题意错误！未找到引用源。………错误！未找到引用源。………错误！未找到引用源。………4分
则1.25 x=1.2564=80
答：大货车的速度是80千米/时，小轿车的速度是100千米/时. 错误！未找到引用源。………5分
22 .
(1)证明：连接OC，因为OA=OC，所以∠BAC=∠ACO．错误！未找到引用源。………１分
因为AC平分∠BAD，所以∠BAC=∠CAD，故∠ACO =∠CAD．所以
OC//AD，又已知AD丄MN，所以OC丄MN错误！未找到引用源。………错误！未找到引用源。………2分
所以，直线MN是⊙O的切线错误！未找到引用源。………错误！未找到引用源。………3分
(2)解：已知AB是⊙O的直径，则∠ACB=90°,又AD丄MN，则
∠ADC=90°.
在Rt△ABC和Rt△ACD中，∠BAC= ∠CAD，所以Rt△ABC∽Rt△ACD，
则错误！未找到引用源。………错误！未找到引用源。………错误！未找到引用源。………5分
已知AD=4，AC=5，则AB= ，
所以⊙O的直径为 错误！未找到引用源。………错误！未找到引用源。………6分新*课标*第*一*网
23.解：（1）=8，= 30% ；错误！未找到引用源。………错误！未找到引用源。………2分
（2）如右图所示；错误！未找到引用源。………错误！未找到引用源。………4分
（3）2000×30%=600（本）错误！未找到引用源。………错误！未找到引用源。………7分
24. 解：（1）=1 B(1,-3) 错误！未找到引用源。………错误！未找到引用源。………２分[来源:学.科.网Z.X.X.K]
设一次函数的解析式为
将A、B两点的坐标代入解析式求得： 所以 错误！未找到引用源。………5分x.k.b.1
（3）A点关于轴的对称点记作E，则E(0，2)，
连接EB交轴于点P，则P点即为所求.
理由：在△PAB中，AB为定值，只需PA+PB取最小值即可，而PA=PE，从而只需PE+PB取最小值即可，由于两点之间线段最短，所以PE+PB错误！未找到引用源。EB，所以E、P、B三点在同一条直线上时，取得最小值.
由于过E、B点的一次函数解析式为，错误！未找到引用源。………错误！未找到引用源。………６分
故P(错误！未找到引用源。，0)错误！未找到引用源。………错误！未找到引用源。………错误！未找到引用源。………７分
(4)设抛物线向右平移m（若m>0表示向右平移，若ｍ＜０表示向左平移）个单位，则所得新的抛物线的顶点C（1+m，-3），
新抛物线解析式为
两抛物线的交点D(错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。)，错误！未找到引用源。………错误！未找到引用源。………８分
经过O、C的一次函数解析式是错误！未找到引用源。 若 O、C、D在同一直线上，
则 有错误！未找到引用源。，化简整理得，由于m错误！未找到引用源。0
所以 解得 或 错误！未找到引用源。………９分
故O、C、D三点能够在同一直线上，此时.即抛物线向右平移２个单位，或者向左平移３个单位，均满足题目要求.错误！未找到引用源。………10分