秘密★启用前
2016年广州市初中毕业生学业考试
数 学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题小题，满分分，考试用时分钟
注意事项：
1．答卷前，考生务必在答题卡第1面、第三面、第五面上用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自已的考生号、姓名；同时填写考场室号、座位号，再用2B铅笔把对应这两个号码的标号涂黑.
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，不能答在试卷上.
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用2B铅笔画图，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，改动的答案也不能超出指定的区域，不准使用铅笔，圆珠笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效.
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
第一部分（选择题 共30分）
一、选择题（本大题共10题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数、如果收入100元记作＋100，那么－80元表示（ ）
A、支出20元 B、收入20元 C、支出80元 D、收入80元
［难易］ 较易
［考点］ 正数与负数的概念与意义
［解析］ 题中收入100元记作，那么收入就记为正数，支出就记为负数，所以就
表示支出80元，所以答案C正确
［参考答案］C
图1所示几何体的左视图是（ ）
［难易］ 较易
［考点］ 视图与投影——三视图
［解析］ 几何体由两个圆锥组合而成，根据圆锥的三视图就可以得到题中图的左视图为A
［参考答案］ A
据统计，2015年广州地铁日均客运量约为6590000.将6590000用科学记数法表示为（ ）
A、 B、 C、 D、
［难易］ 较易
［考点］ 科学计数法
［解析］ 由科学记数法的定义可知，所以D正确
［参考答案］ D
某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ）
A、 B、 C、 D、
［难易］ 较易
［考点］ 概率问题
［解析］ 根据题意可知有10种等可能的结果，满足要求的可能只有1种，
所以P(一次就能打该密码)＝
［参考答案］ A
下列计算正确的是（ ）
A、 B、
C、 D、
［难易］ 较易
［考点］ 代数式的运算
［解析］ A、显然错误； B、;C、 ,由于与不是同类二次根式，不能进行加减法；D、根据幂的乘方运算法则就可以得出答案.
［参考答案］ D
一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米／小时的平均速度用了4小时到达乙地。当他按照原路返回时，汽车的速度v 千米／小时与时间t小时的函数关系是（ ）
A、v=320t B、 C、v=20t D、
［难易］ 较易
［考点］ 反比例函数，行程问题
［解析］ 由路程＝速度时间，可以得出甲乙两地的距离为320千米，返程时路程不变，由路程＝速度时间，得 速度＝路程时间，所以
［参考答案］ B
如图2，已知三角形ABC,AB=10,AC=8,BC=6,DE是AC的垂直平分线，DE交AB于D，连接CD，CD＝( )
A、3 B、4 C、4.8 D、5
［难易］ 中等
［考点］ 勾股定理及逆定理，中位线定理，中垂线的性质
［解析］ 因为AB=10,AC=8,BC=8,由勾股定理的逆定理可得三角形ABC为直角三角形，因为DE为AC边的中垂线，所以DE与AC垂直，AE=CE=4，所以DE为三角形ABC 的中位线，所以DE==3,再根据勾股定理求出CD=5
［参考答案］ D
若一次函数的图像经过第一、二、四象限，则下列不等式中总是成立的是（ ）
A、 B、 C、 D、
［难易］ 较易
［考点］ 一次函数，不等式
［解析］ 因为一次函数的图像经过第一、二、四象限,所以,所以,A错；，B错；,所以，所以C正确;的大小不能确定
［参考答案］ C
对于二次函数,下列说法正确的是（ ）
A、当x>0，y随x的增大而增大 B、当x=2时，y有最大值－3
C、图像的顶点坐标为（－2，－7） D、图像与x轴有两个交点
［难易］ 中等
［考点］ 二次函数的性质
［解析］ 二次函数,所以二次函数的开口向下，当时，
取得最大值，最大值为－3,所以B正确。
［参考答案］ B
定义新运算，，若a、b是方程的两根，则的值为 ( )
A、0 B、1 C、2 D、与m有关
［难易］ 中等
［考点］ 新定义运算，一元二次方程
［解析］ ,因为a,b为方程的两根，所以,化简得,同理,代入上式得
原式＝
［参考答案］ A
第二部分（非选择题 共120分）
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）
分解因式： .
［难易］ 容易
［考点］ 因式分解，提取公因式
［解析］ 因式分解三大步骤：提取公因式，公式法，十字相乘，本题仅需要提取公因式，即
［参考答案］
代数式有意义时，实数的取值范围是 .
［难易］ 容易
［考点］ 根式有意义
［解析］ 有意义题型主要有根式，分式有意义本题仅考察根式有意义，较简单，满足被开方式非负即可.即
［参考答案］
如图，中，,点在上，,将线段沿方向平移得到线段，点分别落在边上，则的周长是 cm.
［难易］ 容易
［考点］ 平移 ，等腰三角形等角对等边
［解析］ ∵CD沿CB平移7cm至EF
［参考答案］ 13
方程的解是 .
［难易］ 容易
［考点］ 分式方程
［解析］
检验：将，代入,是方程的解
［参考答案］
如图，以点为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线，点是切点，则劣弧AB 的长为 .（结果保留）
［难易］ 容易
［考点］ 勾股定理，三角函数，求弧长，垂径定理
［解析］ 因为AB为切线，P为切点，
劣弧AB所对圆心角
［参考答案］
如图，正方形的边长为,是对角线，将绕点顺时针旋转450得到， 交于点，连接交于点，连接，则下列结论：
其中正确的结论是 .（填写所有正确结论的序号）
【难易】中等
【考点】图形的旋转，全等三角形，等腰直角三角形，菱形的判定
【解析】∵旋转
∴HD=BD=
∴HA=
∵∠H=45° ∠HAE=45°
∴△HAE为等腰直角三角形
∴AE= HE=
∴EB=
又∵∠EGB=90° ∠EBG=45°
∴△EGB为等腰三角形，EG=
∵EA=EG且EA⊥DA，EG⊥DG
∴ED平分∠ADG
∴∠EDG=22.5°
又∵∠DCA=45° ∠CDG=45°
∴∠CDF=∠CFD=67.5°， ∴CF=CD=1 ， ∴AF=
又∵∠EAC=∠BEG=45°，∴AF∥EG
又∵AF=AE=EG=
∴四边形AEGF是菱形，且△AED≌△GED
∴∠FGD=∠ABD=45° ∠DFG=180°-∠FGD-∠FDG =112.5°
BC+FG=
【参考答案】①②③
三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明或演算步骤．）
解不等式组：并在数轴上表示解集.
【难易】简单
【考点】解不等式组
【解析】解法常规，注意在数轴上表示解集。
【参考答案】解：
解①得：
解②得：
在数轴上表示为：
如图，矩形的对角线相交于点,若， 求的度数.
【难易】简单
【考点】矩形的性质
【解析】根据矩形的对角线相等且互相平分可得：AO=BO，则△AOB为等边三角形，进而得到∠ABD=60°。
【参考答案】
解： ∵ 四边形ABCD为矩形
∴AO=BO
又∵AB=AO
∴AB=AO=BO
∴△ABD为等边三角形
∴∠ABD=60°
某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛，现有甲、乙、丙三个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录，甲、乙、丙三个小组各项得分如下表：
计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序：
如果按照研究报告占40%，小组展示占30%，答辩占30%，计算各小组的成绩，哪个小组的成绩最高？
【难易】简单
【考点】数据的收集与整理
【解析】先算出平均成绩，注意计算正确。
【参考答案】
解：（1）甲：（91+80+78）÷3=83
乙：（81+74+85）÷3=80
丙：（79+83+90）÷3=84
∴小组的排名顺序为：丙、甲、乙。
（2）甲：91×40%+80×30%+78×30%=83.8
乙：81×40%+74×30%+85×30%=80.1
丙：79×40%+83×30%+90×30%=83.5
∴甲组的成绩最高
已知
化简
若点在反比例函数的图像上，求的值.
【难易】容易
【考点】整式的运算，因式分解，反比例函数
【解析】（1）分子用完全平方公式进行化简，因式分解，再与分母进行约分，化到最简。
（2）根据（1）中的化简结果，利用反比例函数的性质，求出ab的乘积，代入即可求出A的值。
【参考答案】
（1）
（2）∵点P（a,b）在反比例函数的图像上
∴
∴
∴
如图，利用尺规，在的边上方做，在射线上截取，连接，并证明：
（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）
【难易】 容易
【考点】 尺规作图，平行线，平行四边形
【解析】 利用“等圆中，等弧所对的圆心角相等”可以完成等角的作图
再利用“内错角相等”可判定两直线平行，然后利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”完成平行四边形的判定，最后利用平行四边形的性质进行平行的证明
【参考答案】］证明；如图AD,CD为所做
因为,
所以
因为
所以四边形ABCD为平行四边形
所以
如图，某无人机于空中处探测到目标的俯角分别是,此时无人机的飞行高度为，随后无人机从处继续水平飞行m到达处.
求之间的距离
求从无人机上看目标的俯角的正切值.
【难易】容易
【考点】俯角，三角函数，解直角三角形，矩形
【解析】（1）利用直角三角形中三角函数求线段的长度。
（2）构造直角三角形求指定角的三角函数值。
【参考答案】
解：（1）∵∠BAC=90°-30°=60°，AC=60m
∴在Rt△ABC中，有
（2）作DE⊥于点E，连结
∵∠DAC=90°-60°=30°，AC=60m
∴在Rt△ADC中，有
CD=AC×tan∠DAC=60×tan30°=m
∵∠AED=∠EAC=∠C=90°
∴四边形ACDE是矩形。
∵ED=AC=60m，EA=CD=m
∴在Rt△中，有
即从无人机上看目标D俯角正切值为。
如图,在平面直角坐标系中，直线与轴交于点,与直线交于点，点的坐标为
求直线的解析式；
直线与轴交于点，若点是直线上一动点（不与点重合），当与相似时，求点的坐标
【难易】 中等
【考点】 一次函数 相似
【解析】 （1）首先设出一次函数解析式，将点A,D代入即可求出一次函数解析式;(2)先写出OB,OD,BC的长度，然后分两种情况讨论1：△BOD∽△BCE;2:△BOD∽△BEC.
【参考答案】
（1）设直线AD的解析式为y=kx+b
将点A代入直线y=kx+b中得：
【参考答案】
（1）∵弧AB＝弧AB， ∴∠ADB＝∠ACB
又∵∠ACB＝∠ABD＝45° ∴∠ABD＝∠ADB＝45°
∴∠BAD＝90° ∴△ABD为等腰直角三角形
∴BD是该外接圆的直径
（2）如图所示作CA⊥AE，延长CB交AE于点E
∵∠ACB＝45°，CA⊥AE
∴△ACE为等腰直角三角形 ∴AC＝AE
由勾股定理可知CE2＝AC2＋AE2＝2AC2 ∴
由（1）可知△ABD 为等腰直角三角形
∴AB＝AD ∠BAD＝90° 又∵∠EAC＝90°
∴∠EAB＋∠BAC＝∠DAC＋∠BAC ∴∠EAB＝∠DAC
∴在△ABE和△ADC中
∴△ABE≌△ADC（SAS）
∴BE＝DC
∴CE＝BE＋BC＝DC＋BC＝
（3）DM2＝BM2＋2MA2
延长MB交圆于点E，连结AE、DE
∵∠BEA=∠ACB=∠BMA=45°
∴在△MAE中有MA=AE，∠MAE=90°
∴
又∵AC=MA=AE
∴=
又∵=
∴－＋=－＋
即=
∴DE=BC=MB
∵BD为直径
∴∠BED=90°
在RT△MED中，有
∴