昆明市2016年初中学业水平考试
数学试卷
（全卷三个大题，共23小题，共6页；满分120分，考试时间120分钟）
注意事项：
1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的准考证号及姓名，在规定的位置贴好条形码。
2．考生必须把所有的答案填写在答题卡上，答在试卷上的答案无效。
3．选择题毎小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案选项框涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案选项框，不要填涂和勾划无关选项。其它试题用黑色碳素笔作答，答案不要超出给定的答题框。
4．考生必须按规定的方法和要求答题，不按要求答题所造成的后果由本人自负。
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、填空题（毎小3分，满分18分。请考生用黑色碳素笔将答案写在答题卡相应题号后的撗线上）
1．－4的相反数是 ．
2．昆明市2016年参加初中学业水平考试的人数约有67300人，将数据67300用科学记数法表示为 ．
3．计算： ．
4．如图，，交于点，，则的度数为 ．
5．如图,,,,分别是矩形各边的中点,,,则四边形的面积足是 ．
6．如图,反比例函数的图象经过、两点,过点作轴，垂足为,
过点轴，垂足为，连接，连接交于点，若，四边形的面积为2,，则的值为 ．
二、选择题（每小题4分，满分32分．在毎小题给出的四个选项中，只有一项是正确的；每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号的小框涂黑）
7．下面所给几何体的俯视图是
8．某学习小组9名学生参加“数学竞赛”，他们的得分情况如下表：
那么这9名学生所得分数的众数和中位数分別是
A．90，90 B．90，85 C．90，87.5 D．85，85
9．一元二次方程的根的情况是
A．有两个不相等的实数根 B．无实数根
C．有两个相等的实数根 D．无法确定
10．不等式组的解集为
A． B． C． D．
11．下列运算正确的是
A． B．
C． D．
12．如图，为⊙的直径，，弦，垂足为G
切⊙于点，，连接AD、OC、BC．
下列结论不正确的是
A． B．是等边三角形
C． D． 的长为
[来源:学.科.网Z.X.X.K]
13．八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分件后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．己知汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍．
设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是
A． B．
C． D．
14．如图，在正方形袖中，为对相线，为上一点，过点作，与、分别交于点、F，H为CG的中点，连接DE、EH、DH、FH．
下列结论：
①EG＝DF；②；③≌DHC；
④若，则，其中结论正确的是
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
三、解答题（共9题，满分70分．请考生用黑色碳素笔在答题卡相应的题号后答题区域内作答，必须写出运算步骤、推理过程或文字说明，超出答题区域的作答无效．特别注意：作图时，必须使用黑色碳素笔在答题卡上作图）
15．（本小题5分）计算：
16．（本小题6分）如图，点D是上一点，DF交AC于E，DE＝FE，FC∥AB．
求证：AE＝CE．
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17．（本小题7分）如图，ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）．
（1）请画出将ABC向左平移4个单位长度后得到的图形；
（2）请画出ABC关于原点O成中心对称的图形；:
（3）在轴上找一点P，使PA＋PB的值最小，请直接写出点P的坐标．
18．（本小题7分）某中学为了了解九年级学生体能状况，从九年级学生中随机抽取部分学生进行休能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，并依据测试成绩绘制了如下两幅尚不完整的统计图：
（1）这次抽样调查的样本容量是 ，并补全条形统计图；
（2）D等级学生人数占被调查人数的百分比为 ，在统计图中C等级所对应的圆心角为 ；,
（3）该校九年级学生有1500入，请你估计其中A等级的学生人数．
19．（本小题8分）甲，乙两个不透明的口袋，甲口袋中装有3个分别标有数字I，2，3的小球，乙口袋中装有2个分别标有数字4，5的小球，它们的形状、大小完全相同，现随机从甲口袋中摸出一个小球记下数字，再从乙口袋中摸出一个小球记下数字．
（1）请用列表或树状图的方法(只选其中一种)，表示出两次所得数字可能出现的所有结果；
（2）求出两个教字之和能被3整除的概率．
20．（本小题8分）如图，大楼沿右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边边缘点C的俯角为，测得大楼顶端A的仰角为（点B，C，E在同—水平直线上．己知AB ＝80m，DE＝10m，求障碍物B、C两点间的距离（结果精确到0.1m）
（参考数据：≈1.414，≈1.732）
21．（本小题8分）（列方程（组）及不等式解应用题）
春节期间，某商场计划购进甲，乙两种商品，己知购进甲商品2件和乙商品3件共需270元；购进平商品3件和乙商品2件共霈230元．
（1）求甲、乙两种商品每件的进价分别是多少元？
（2）商场决定平商品以毎件40元出售，乙商品以每件90元出售，为满足市场需求，需购进甲、乙两种商品共100件，甲种商品的数董不少于乙种商品数置的4倍，请你求出获利最大的进货方案，并确定最大利润．
22．（本小题9分）如图，AB是⊙〇的直径，，四边形EBOC是平行四边形，EB交⊙〇于点D，连接CD并延长交AB的延长线于点F．
（1）求证：CF是⊙〇的切线；
（2）若，，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和）．
23．（本小题12分）如图，对称轴为直线的抛物线经过B（2，0）、C（0，4）两点，抛物线与轴的另一交点为A．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点P为第一象限内抛物线上一点，设四边形COBP的面积为S，求S的最大值；
（3）如图①，若M是线段BC上一动点，在轴上是否存在这样有点Q，使MQC为等腰三角形且MQB为直角三角形？若存在，求出Q点坐标；若不存在，请说明理由．
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