武威市2016年初中毕业、高中招生考试
数学试题参考答案及评分标准
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．
11. 12. 13. 14.
15. 12 16. 17. 6 18. 或n2+2n+1
三、解答题（一）：本大题共5小题，共26分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
19.（4分）
解：原式=22－(－1）＋2×＋1 2分
=4－＋1＋＋1 3分
=6 4分
20.（4分）解：（1）△A1B1C1为所作； 2分
（2）A2（-3，-1），B2（0，-2），C2（-2，-4）． 4分
21.（6分）
（1）解：把=1代入方程 得 ，
解得 =． 2分
（2）证明：△= 3分
4分
∵ ≥0，
∴ ＞0， 即 △>0， 5分
∴ 此方程有两个不相等的实数根． 6分
22.（6分）
解：（1） 过点B作BF⊥AC于点F． 1分
∴ AF=AC－BD=0.4(米)， 2分
∴ AB=AF÷sin20°≈1.17(米)； 3分
（2）∵ ∠MON=90°＋20°=110°， 4分
∴ (米)． 6分
23.（6分）
解：（1）画树状图：
方法一： 方法二：
2分
所以点M（x, y）共有9种可能：
(0，-1），（0，-2），（0，0），（1，-1），（1，-2），（1，0），（2，-1），（2，-2），（2，0）；
4分
（2）∵ 只有点（1，-2），（2，-1）在函数的图象上， 5分
∴ 点M（，）在函数的图象上的概率为． 6分
四、解答题（二)：本大题共5小题，共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．（注：解法合理，答案正确均可得分）
24.（7分）
解：（1）105÷35%=300（人）．
答：共调查了300名学生； 1分
（2）=300×30%=90（人），=300－105－90－45=60（人）．
故答案为：60， 90；（每空2分） 5分
（3）×360°=72°．
答：B所在扇形的圆心角是72°. 7分
25.（7分）
解：（1）把点A（m，1）代入 ，得m=3， 2分
则 A（3，1）， ∴ k =3×1=3； 3分
把点B（1，n）代入，得出n=3； 4分
（2）如图，由图象可知：
① 当1＜＜3时，＞； 5分
② 当=1或=3时，=； 6分
(注：x的两个值各占0.5分）
③ 当＞3时，＜． 7分
26．（8分）
（1）证明：∵ EC∥AB，
∴ ∠C=∠ABF． 1分
又 ∵ ∠EDA=∠ABF，
∴ ∠C=∠EDA． 2分
∴ AD∥BC， 3分
∴ 四边形ABCD是平行四边形． 4分
（2）证明：∵ EC∥AB，
∴ . 5分
又 ∵ AD∥BC，
∴ , 6分
∴ , 7分
∴ ． 8分
27.（8分）
（1）证明：如图①，连接AD，
∵在△ABC中， AB=AC，BD=DC，
∴ AD⊥BC 1分
∴ ∠ADB=90°，
∴ AB是⊙O的直径； 2分
（2）DE与⊙O的相切． 3分
证明：如图②，连接OD，
∵ AO=BO，BD=DC，
∴ OD是△BAC的中位线，
∴ OD∥AC， 4分
又 ∵ DE⊥AC
∴DE⊥OD，
∴ DE为⊙O的切线； 5分
（3）解：如图③，∵ AO=3，∴ AB=6，
又 ∵ AB=AC，∠BAC=60°，
∴ △ABC是等边三角形，
∴ AD=， 6分
∵ AC∙DE=CD∙AD，
∴ 6∙DE=3×， 7分
解得 DE =． 8分
28.（10分）
解：（1）设直线AB的解析式为 ， 1分
把A(3，0)，B(0，3)代入， 得 , 解得
∴ 直线AB的解析式为 2分
把A(3，0)，B(0，3) 代入 中，
得 , 解得
∴ 抛物线的解析式为 ． 3分
（2）∵ OA=OB=3，∠BOA=90°，∴ ∠EAF=45°．
设运动时间为t秒，则AF=t，AE=3－t． 4分
（i）当∠EFA=90°时，如图①所示：
在Rt△EAF中，°，即．
解得 t =1. 5分
(ii) 当∠FEA=90°时，如图②所示：
在Rt△AEF中，°，
即 ．
解得 t =．
综上所述，当t =1或t =时，△AEF是直角三角形． 6分
（3）存在. 如图③，过点P作PN∥轴，交直线AB于点N，交x轴于点D.
过点B作BC⊥PN交PN于点C．
设点P（，），则点N（，）
∴ PN=． 7分
∴
= 8分
=
= 9分
当时，
△ABP的面积最大，最大面积为．
此时点P(，)． 10分