2023年呼和浩特市中考试卷
数学
注意事项：
1．考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的规定位置．
2．考生要将答案写在答题卡上，在试卷上答题一律无效．考试结束后，本试卷和答题卡一并交回．
3．本试卷满分120分．考试时间120分钟．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. -2的绝对值是（ ）
A. 2 B. C. D.
2. 如图，直角三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若，则的度数是（ ）
A B. C. D.
3. 下列运算正确的是（ ）
A B. C. D.
4. 下图是某几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
A. B. C. D.
5. 若代数式在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
6. 在同一直角坐标系中，函数与的大致图象可能为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，矩形中，对角线的垂直平分线分别交，于点，．若，，则的长为（ ）
A. B. 3 C. D.
8. 如图所示的两张图片形状大小完全相同，把两张图片全部从中间剪断，再把四张形状大小相同的小图片混合在一起．从四张图片中随机摸取一张，不放回，接着再随机摸取一张，则这两张小图片恰好合成一张完整图片的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，在中，，，，点为边上的中点，交的延长线于点，交的延长线于点，且．若，则的面积为（ ）
A. 13 B. C. 8 D.
10. 关于二次函数的结论
①对于任意实数，都有对应的函数值与对应的函数值相等．
②若图象过点，点，点，则当时，．
③若，对应的的整数值有个，则或．
④当且时，，则．
其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题（本大题共6小题，每题3分，共18分．本题要求把正确结果填在答题卡规定的横线上，不需要解答过程）
11. 分解因式________．
12. 圆锥的高为，母线长为3，沿一条母线将其侧面展开，展开图（扇形）的圆心角是________度，该圆锥的侧面积是________（结果用含的式子表示）．
13. 某乳业公司要出口一批规格为500克/罐的奶粉，现有甲、乙两个厂家提供货源，它们的价格相同，品质也相近．质检员从两厂的产品中各随机抽取15罐进行检测，测得它们的平均质量均为500克，质量的折线统计图如图所示．观察图形，甲、乙两个厂家分别提供的15罐奶粉质量的方差________．（填“”或“”或“”）
14. 如图，内接于且，弦平分，连接，．若，，则________，________．
15. 甲、乙两船从相距150km的，两地同时匀速沿江出发相向而行，甲船从地顺流航行90km时与从地逆流航行的乙船相遇．甲、乙两船在静水中的航速均为30km/h，则江水的流速为________km/h．
16. 如图，正方形的边长为，点是的中点，与交于点，是上一点，连接分别交，于点，，且，连接，则________，________．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：
（2）解不等式组：
18. 如图所示，小明上学途中要经过，两地，由于，两地之间有一片草坪，所以需要走路线，．小明想知道，两地间的距离，测得，，，请帮小明求出两地间距离的长．（结果用含非特殊角的三角函数和根式表示即可）
19. 3月21日是国际森林日．某中学为了推动学生探索森林文化，进行自然教育，开展了“森林——地球之肺”相关知识的测试活动．测试结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成A，，，，五个等级，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题：
学生成绩频数分布直方图
学生成绩扇形统计图
（1）本次调查一共随机抽取了________名学生的成绩，频数分布直方图中________；补全学生成绩频数分布直方图；
（2）所抽取学生成绩中位数落在________等级；
（3）若成绩在60分及60分以上为合格，全校共有920名学生，估计成绩合格的学生有多少名？
20. 如图，四边形是平行四边形，连接，交于点，平分交于点，平分交于点，连接，．
（1）求证：；
（2）若四边形是菱形且，，求四边形的面积．
21. 如图，在平面直角坐标系中，正六边形的对称中心在反比例函数的图象上，边在轴上，点在轴上，已知．
（1）判断点是否在该反比例函数的图象上，请说明理由；
（2）求出直线：的解析式，并根据图象直接写出当时，不等式的解集．
22. 学校通过劳动教育促进学生树德、增智、强体、育美全面发展，计划组织八年级学生到“开心”农场开展劳动实践活动．到达农场后分组进行劳动，若每位老师带38名学生，则还剩6名学生没老师带；若每位老师带40名学生，则有一位老师少带6名学生．劳动实践结束后，学校在租车总费用2300元的限额内，租用汽车送师生返校，每辆车上至少要有1名老师．现有甲、乙两种大型客车，它们的载客量和租金如下表所示
（1）参加本次实践活动的老师和学生各有多少名？
（2）租车返校时，既要保证所有师生都有车坐，又要保证每辆车上至少有1名老师，则共需租车________辆；
（3）学校共有几种租车方案？最少租车费用是多少？
23. 已知在中，，，，以边为直径作，与边交于点，点为边的中点，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）点直线上任意一动点，连接交于点，连接．
①当时，求的长；
②求的最大值．
24. 探究函数的图象和性质，探究过程如下：
（1）自变量的取值范围是全体实数，与的几组对应值列表如下
其中，________．根据上表数据，在图1所示的平面直角坐标系中，通过描点画出了函数图象的一部分，请画出该函数图象的另一部分．观察图象，写出该函数的一条性质；
（2）点是函数图象上的一动点，点，点，当时，请直接写出所有满足条件的点的坐标；
（3）在图2中，当在一切实数范围内时，抛物线交轴于，两点（点在点的左边），点是点关于抛物线顶点的对称点，不平行轴的直线分别交线段，（不含端点）于，两点．当直线与抛物线只有一个公共点时，与的和是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．