宜宾市2023年初中学业水平考试暨高中阶段学校招生考试
数学
（考试时间：120分钟，全卷满分：150分）
注意事项：
1．答题时，务必将自己的姓名、座位号，准考证号填写在答题卡指定的位置并将答题卡背面座位号对应标号涂黑．
2．答选择题时，务必使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．
3．答非选择题时，务必使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．
4．所有题目必须在答题卡规定的位置上作答，在试卷上答题无效．
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡对应题目上．
1. 2的相反数是（ ）
A. 2 B. －2 C. D.
2. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3. 下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 为积极践行节能减排发展理念，宜宾大力推进“电动宜宾”工程，2022年城区已建成充电基础设施接口超过8500个．将8500用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
5. 如图， ，且，，则等于（ ）
A. B. C. D.
6. “今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”是《孙子算经》卷中著名数学问题．意思是：鸡兔同笼，从上面数，有35个头；从下面数，有94条腿．问鸡兔各有多少只？若设鸡有只，兔有只，则所列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，已知点在上，为的中点．若，则等于（ ）
A. B. C. D.
8. 分式方程的解为（ ）
A 2 B. 3 C. 4 D. 5
9. 《梦溪笔谈》是我国古代科技著作，其中它记录了计算圆弧长度“会圆术”．如图，是以点O为圆心、为半径的圆弧，N是的中点，．“会圆术”给出的弧长的近似值计算公式：．当，时，则的值为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，边长为6的正方形中，M为对角线上的一点，连接并延长交于点P．若，则的长为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在y，x轴上，轴．点M、N分别在线段、上，，，反比例函数的图象经过M、N两点，P为x正半轴上一点，且，的面积为3，则k的值为（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，和是以点为直角顶点的等腰直角三角形，把以为中心顺时针旋转，点为射线、的交点．若，．以下结论：
①；②；
③当点在的延长线上时，；
④在旋转过程中，当线段最短时，面积为．
其中正确结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请把答案直接填在答题卡对应题中横线上．
13. 在“庆五四·展风采”的演讲比赛中，7位同学参加决赛，演讲成绩依次为：77，80，79，77，80，79，80．这组数据的中位数是___________．
14. 分解因式：x3﹣6x2+9x=___．
15. 若关于x的方程两根的倒数和为1，则m的值为___________．
16. 若关于x的不等式组所有整数解的和为，则整数的值为___________．
17. 如图，是正方形边的中点，是正方形内一点，连接，线段以为中心逆时针旋转得到线段，连接．若，，则的最小值为___________．
18. 如图，抛物线经过点，顶点为，且抛物线与轴的交点B在和之间（不含端点），则下列结论：
①当时，；
②当的面积为时，；
③当为直角三角形时，在内存在唯一点P，使得的值最小，最小值的平方为．
其中正确的结论是___________．（填写所有正确结论的序号）
三、解答题：本大题共7个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
19. 计算
（1）计算：．
（2）化简：．
20. 已知：如图，，，．求证：．
21. 某校举办“我劳动，我快乐，我光荣”活动．为了解该校九年级学生周末在家的劳动情况，随机调查了九年级1班的所有学生在家劳动时间（单位：小时），并进行了统计和整理绘制如图所示的不完整统计图．根据图表信息回答以下问题：
（1）九年级1班的学生共有___________人，补全条形统计图；
（2）若九年级学生共有800人，请估计周末在家劳动时间在3小时及以上学生人数；
（3）已知E类学生中恰好有2名女生3名男生，现从中抽取两名学生做劳动交流，请用列表或画树状图的方法，求所抽的两名学生恰好是一男一女的概率．
22. 渝昆高速铁路的建成，将会显著提升宜宾的交通地位．渝昆高速铁路宜宾临港长江公铁两用大桥（如图），桥面采用国内首创的公铁平层设计．为测量左桥墩底到桥面的距离，如图．在桥面上点处，测得到左桥墩的距离米，左桥墩所在塔顶的仰角，左桥墩底的俯角，求的长度．（结果精确到米．参考数据：，）
23. 如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角顶点，顶点A、恰好落在反比例函数第一象限的图象上．
（1）分别求反比例函数的表达式和直线所对应的一次函数的表达式；
（2）在x轴上是否存在一点P，使周长的值最小．若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．
24. 如图，以为直径的上有两点、，，过点作直线交的延长线于点，交的延长线于点，过作平分交于点，交于点．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）如果是的中点，且，求的长．
25. 如图，抛物线与x轴交于点、，且经过点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）在x轴上方的抛物线上任取一点N，射线、分别与抛物线的对称轴交于点P、Q，点Q关于x轴的对称点为，求的面积；
（3）点M是y轴上一动点，当最大时，求M的坐标．