2023年四川省攀枝花市中考数学试卷
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. ﹣3的绝对值是（ ）
A. ﹣3 B. 3 C. - D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，可得出答案．
【详解】根据绝对值的性质得：|-3|=3．
故选B．
【点睛】本题考查绝对值的性质，需要掌握非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数．
2. 下列各数是不等式的解的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】移项即可得出答案．
【详解】解：∵x-1≥0，
∴x≥1，
故选：D．
【点睛】本题考查不等式的解集，解题的关键是正确理解不等式的解的概念，本题属于基础题型．
3. 将数据用科学记数法表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．
【详解】解：将数据用科学记数法表示为；
故选B．
【点睛】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键．
4. 计算，以下结果正确的是（ ）
A. B. C. D. 无意义
【答案】A
【解析】
【分析】根据零次幂可进行求解．
【详解】解：；
故选A．
【点睛】本题主要考查零次幂，熟练掌握零次幂的意义是解题的关键．
5. 以下因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用平方差公式，还可分解因式；利用十字相乘法，．
【详解】解：；故A不正确，不符合题意．
；故B正确，符合题意．
；故C，D不正确，不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查因式分解，灵活掌握因式分解的方法是本题的关键．
6. 中，、、的对边分别为、、．已知，，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据余弦的定义可直接进行求解．
【详解】解：由题意得：；
故选C．
【点睛】本题主要考查余弦，熟练掌握求一个角的余弦值是解题的关键．
7. 为了回馈客户，商场将定价为200元的某种儿童玩具降价进行销售．“六·一”儿童节当天，又将该种玩具按新定价再次降价销售，那么该种玩具在儿童节当天的销售价格为（ ）
A. 160元 B. 162元 C. 172元 D. 180元
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可直接进行列式求解．
【详解】解：由题意得：
（元）；
故选B．
【点睛】本题主要考查有理数乘法应用，解题的关键是理解题意．
8. 已知的周长为，其内切圆的面积为，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】由题意可得，，，由面积关系可求解．
【详解】解：如图，设内切圆与相切于点，点，点，连接，，，，，，
切于，
，，
，
同理：，
，
，
，
，
故选A
【点睛】本题考查了三角形的内切圆与内心，掌握内切圆的性质是解题的关键．
9. 如图，正方形的边长为4，动点从点出发沿折线做匀速运动，设点运动的路程为，的面积为，下列图象能表示与之间函数关系的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】分段求出函数关系式，再观察图象可得答案．
【详解】解：当在上，即时，，当时，；
当在上，即时，，
当在上，即时，；
观察4个选项，符合题意的为D；
故选D
【点睛】本题考查动点问题的函数图象，解题的关键是分段求出函数关系式．
10. 每次监测考试完后，老师要对每道试题难度作分析．已知：题目难度系数该题参考人数得分的平均分该题的满分．上期全市八年级期末质量监测，有11623名学生参考．数学选择题共设置了12道单选题，每题5分．最后一道单选题的难度系数约为，学生答题情况统计如表：
根据数据分析，可以判断本次监测数学最后一道单选题的正确答案应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先计算出最后一道单选题参考人数得分的平均分，再分别测算，进行比较即可．
【详解】解：题目难度系数该题参考人数得分的平均分该题的满分，
最后一道单选题参考人数得分的平均分题目难度系数该题的满分，
如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：，
如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：，
如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：，
如果正确答案应为，则参考人数得分的平均分为：，
故选：B．
【点睛】本题考查了统计表、新概念“题目难度系数”等知识，熟练掌握新概念“题目难度系数”，由统计表的数据计算出参考人数得分的平均分是解题的关键．
11. 如图，已知正方形的边长为3，点是对角线上的一点，于点，于点，连接，当时，则（ ）
A. B. 2 C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先证四边形是矩形，可得，，由等腰直角三角形的性质可得，可求，的长，由勾股定理可求的长，由“”可证，可得．
【详解】解：如图：
连接，
四边形是正方形，
，，
，，，
四边形是矩形，
，，
是等腰直角三角形，
，
，
，
，，
，
，，，
，
，
故选：．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，矩形的性质，勾股定理等知识，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．
12. 我们可以利用图形中的面积关系来解释很多代数恒等式．给出以下4组图形及相应的代数恒等式：
① ②
③ ④
其中，图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】观察各个图形及相应的代数恒等式即可得到答案．
【详解】解：图形的面积关系能正确解释相应的代数恒等式的有①②③④，
故选：．
【点睛】本题考查用图形面积解释代数恒等式，解题的关键是用两种不同的方法表示同一个图形的面积．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 的两根分别为、，则________．
【答案】
【解析】
【分析】依据题意，由根与系数的关系得，，，再由进而代入可以得解．
【详解】解：由题意，根据根与系数的关系可得，
，，
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查根与系数的关系，解题时要熟练掌握并理解是关键．
14. 如图，在中，，，线段的垂直平分线交于点，交于点，则________．
【答案】##10度
【解析】
【分析】由，，求得，根据线段的垂直平分线、等边对等角和直角三角形的两锐角互余求得．
【详解】解：∵，，
∴，
∵是线段的垂直平分线，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】此题考查了直角三角形的性质、线段垂直平分线性质，熟记直角三角形的性质、线段垂直平分线性质是解题的关键．
15. 如图，在正方形中，分别以四个顶点为圆心，以边长的一半为半径画圆弧，若随机向正方形内投一粒米（米粒大小忽略不计），则米粒落在图中阴影部分的概率为________．
【答案】##
【解析】
【分析】将图中阴影面积除以正方形面积即可求出米粒落在图中阴影部分的概率．
【详解】解：设正方形的边长为，则4个扇形的半径为，
，
故答案为：．
点睛】本题考查几何概率，掌握几何概率的计算方法，以及扇形面积和正方形面积的计算方法是解题的关键．
16. 如图，在直角中，，，将绕点顺时针旋转至的位置，点是的中点，且点在反比例函数的图象上，则的值为________．
【答案】
【解析】
【分析】依据题意，在中，，，从而，可得，又结合题意，，进而，故可得点坐标，代入解析式可以得解．
【详解】解：如图，作轴，垂足为．
由题意，在中，，，
．
．
．
又绕点顺时针旋转至的位置，
．
．
又点是的中点，
．
在中，
，
．
，．
又在上，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，旋转的性质，勾股定理等知识，解题时需要熟练掌握并灵活运用是关键．
三、解答题：本大题共8小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 解不等式组：
【答案】
【解析】
【分析】依据题意，分别解组成不等式组的两个不等式进而可以得解．
【详解】解：由题意，，
由①得，；
由②得，．
原不等式组的解集为：．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，解题时要熟练掌握并准确计算是关键．
18. 已知，求的值．
【答案】1
【解析】
【分析】由可知，然后对分式进行化简，进而问题可求解．
【详解】解：由可知，
∴
．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算是解题的关键．
19. 如图，点和是一次函数图象与反比例函数的图象的两个交点．
（1）求一次函数与反比例函数的表达式；
（2）当为何值时，？
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】（1）用待定系数法求函数的解析式即可；
（2）根据函数图象进行观察，写出一次函数图象在反比例函数图象上方时所有点的横坐标的集合即可．
【小问1详解】
解：将点代入，
，
，
将代入，
，
，
将和代入，
，解得：，
；
【小问2详解】
解：根据图象可得，当时，的取值范围为：．
【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式．求的取值范围，从函数图象的角度看，是确定直线在双曲线上方（或下方）部分所有的点的横坐标所构成的集合．
20. 如图，为的直径，如果圆上的点恰使，求证：直线与相切．
【答案】见详解
【解析】
【分析】由等腰三角形的性质和圆周角定理得出，则，再由切线的判定即可得出结论．
【详解】证明：如图，连接，
，
，
为的直径，
，
，
，
，
即，
，
是的半径，
直线与相切．
【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识；熟练掌握圆周角定理和切线的判定是解题的关键．
21. 2022年卡塔尔世界杯共有32支球队进行决赛阶段的比赛．决赛阶段分为分组积分赛和复赛．32支球队通过抽签被分成8个小组，每个小组4支球队，进行分组积分赛，分组积分赛采取单循环比赛（同组内每2支球队之间都只进行一场比赛），各个小组的前两名共16支球队将获得出线资格，进入复赛；进入复赛后均进行单场淘汰赛，16支球队按照既定的规则确定赛程，不再抽签，然后进行决赛，决赛，最后胜出的4支球队进行半决赛，半决赛胜出的2支球队决出冠、亚军，另外2支球队决出三、四名．
（1）本届世界杯分在组的4支球队有阿根廷、沙特、墨西哥、波兰，请用表格列一个组分组积分赛对阵表（不要求写对阵时间）．
（2）请简要说明本届世界杯冠军阿根廷队在决赛阶段一共踢了多少场比赛？
（3）请简要说明本届世界杯32支球队在决赛阶段一共踢了多少场比赛？
【答案】（1）组分组积分赛对阵表见解答过程；
（2）本届世界杯冠军阿根廷队在决赛阶段一共踢了7场比赛；
（3）本届世界杯32支球队在决赛阶段一共踢了64场比赛．
【解析】
【分析】（1）根据同组内每2支球队之间都只进行一场比赛列表即可；
（2）冠军阿根廷队分组积分赛踢了3场，决赛，决赛，半决赛，决赛又踢了4场，即可得到答案；
（3）分组积分赛48场，决赛一共8场，决赛一共4场，半决赛2场，冠、亚军决赛和三、四名决赛各1场，相加即可．
【小问1详解】
组分组积分赛对阵表：
【小问2详解】冠军阿根廷队分组积分赛踢了3场，决赛，决赛，半决赛，决赛又踢了4场，
一共踢了（场），
本届世界杯冠军阿根廷队在决赛阶段一共踢了7场比赛；
【小问3详解】
分组积分赛每个小组6场，8个小组一共（场）；
决赛一共8场，决赛一共4场，半决赛2场，冠、亚军决赛和三、四名决赛各1场；
一共踢了（场）；
本届世界杯32支球队在决赛阶段一共踢了64场比赛．
【点睛】本题考查数学在实际生活中的应用，解题的关键是读懂题意，理解世界杯比赛的对阵规则．
22. 拜寺口双塔，分为东西两塔，位于宁夏回族自治区银川市贺兰县拜寺口内，是保存最为完整的西夏佛塔，已有近1000年历史，是中国佛塔建筑史上不可多得的艺术珍品．某数学兴趣小组决定采用我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的原理，来测量东塔的高度．东塔的高度为，选取与塔底在同一水平地面上的、两点，分别垂直地面竖立两根高为的标杆和，两标杆间隔为，并且东塔、标杆和在同一竖直平面内．从标杆后退到处（即），从处观察点，、、在一直线上；从标杆后退到处（即），从处观察A点，A、、三点也在一直线上，且、、、、在同一直线上，请你根据以上测量数据，帮助兴趣小组求出东塔的高度．
【答案】36m
【解析】
【分析】设，则，通过证明，得到，即，同理得到，则可建立方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：设，则
∵，，
∴，
∴，
∴，即，
同理可证，
∴，即，
∴，
解得，
经检验，是原方程的解，
∴，
∴，
∴该古建筑的高度为36m．
【点睛】本题主要考查了相似三角形的应用，利用相似三角形的性质建立方程是解题的关键．
23. 如图，抛物线经过坐标原点，且顶点为．
（1）求抛物线的表达式；
（2）设抛物线与轴正半轴的交点为，点位于抛物线上且在轴下方，连接、，若，求点的坐标．
【答案】（1）
（2），
【解析】
【分析】（1）设抛物线的表达式为，将代入可得；
（2）过作轴于，过作轴于，设，求出；根据，，得，故，从而，即可解得答案．
【小问1详解】
解：设抛物线的表达式为，
将代入得：，
解得，
；
小问2详解】
过作轴于，过作轴于，如图：
设，
在中，令得或，
；
，，
，
，
，
，
，
，
解得或（此时与重合，舍去），
，．
【点睛】本题考查二次函数综合应用，涉及待定系数法，三角形相似判定与性质，解题的关键是证明，用对应边成比例列式求出的值．
24. 如图1，在中，，沿方向向左平移得到，A、对应点分别是、．点是线段上的一个动点，连接，将线段绕点A逆时针旋转至线段，使得，连接．
（1）当点与点重合时，求的长；
（2）如图2，连接、．在点的运动过程中：
①和是否总是相等？若是，请你证明；若不是，请说明理由；
②当的长为多少时，能构成等腰三角形？
【答案】（1）
（2）①；②的长为14或11或8或0
【解析】
【分析】（1）根据平移的性质可得四边形、四边形是平行四边形，再由已知推导出是的平分线，由等腰三角形的性质可得，过点作交于点，求出，再由，所以；
（2）①证明，则；
②过点作交于，由等积法可得，求出，分三种情况讨论：当时，；当点与点重合时，，此时，当时，，在中，，可得；当时，，过点作交于，所以，能求出，，则；当时，，当点在上时，，此时点与点重合，此时．
【小问1详解】
解：当点与点重合时，，
由平移可知，，，
四边形、四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
，
，
，
是的平分线，
，
，
如图1，过点作交于点，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：①，理由如下：
如图2，，，，
，
；
②如图2，过点作交于，
由①可知，
，
当时，
，
，
，
，
当点与点重合时，，此时，
当时，，在中，，
；
当时，，
，
，
过点作交于，
，
，，
，
，
，
，
；
当时，
，
，
，
，
当点在上时，，此时点与点重合，
；
综上所述：的长为14或11或8或0．
【点睛】本题考查几何变换的综合应用，熟练掌握三角形平移的性质，旋转的性质，三角形全等的判定及性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键．