泸州市二○二三年初中学业水平考试
数学试题
全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分．考试时间共120分钟．
注意事项：
1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回．
2．选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1. 下列各数中，最大的是（ ）
A. B. 0 C. 2 D.
2. 泸州市2022年全市地区生产总值（）为2601.5亿元，将数据260150000000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
4. 一个立体图形的三视图如图所示，则该立体图形是（ ）
A. 圆柱 B. 圆锥 C. 长方体 D. 三棱柱
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 从1，2，3，4，5，5六个数中随机选取一个数，这个数恰为该组数据的众数的概率为（ ）
A. B. C. D.
7. 如图，的对角线，相交于点，的平分线与边相交于点，是中点，若，，则的长为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
8. 关于的一元二次方程的根的情况是（ ）
A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 有两个不相等的实数根 D. 实数根的个数与实数的取值有关
9. 《九章算术》是中国古代重要数学著作，该著作中给出了勾股数，，的计算公式：，，，其中，，是互质的奇数．下列四组勾股数中，不能由该勾股数计算公式直接得出的是（ ）
A. 3，4，5 B. 5，12，13 C. 6，8，10 D. 7，24，25
10. 若一个菱形两条对角线长分别是关于的一元二次方程的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，在中，，点在斜边上，以为直径的半圆与相切于点，与相交于点，连接．若，，则的长是（ ）
A. B. C. D.
12. 已知二次函数（其中是自变量），当时对应的函数值均为正数，则的取值范围为（ ）
A B. 或
C. 或 D. 或
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．
13. 8的立方根为______．
14. 在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值是___________．
15. 关于，二元一次方程组的解满足，写出的一个整数值___________．
16. 如图，，是正方形的边的三等分点，是对角线上的动点，当取得最小值时，的值是___________．
三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．
17. 计算：．
18. 如图，点在线段上，，，．求证：．
19. 化简：．
四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．
20. 某校组织全校800名学生开展安全教育，为了解该校学生对安全知识的掌握程度，现随机抽取40名学生进行安全知识测试，并将测试成绩（百分制）作为样本数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．
①将样本数据分成5组：，，，，，并制作了如图所示的不完整的频数分布直方图；
②在这一组的成绩分别是：80，81，83，83，84，85，86，86，86，87，88，89．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）补全频数分布直方图；
（2）抽取的40名学生成绩的中位数是___________；
（3）如果测试成绩达到80分及以上为优秀，试估计该校800名学生中对安全知识掌握程度为优秀的学生约有多少人？
21. 端午节是中国传统节日，人们有吃粽子的习俗．今年端午节来临之际，某商场预测A粽子能够畅销．根据预测，每千克A粽子节前的进价比节后多2元，节前用240元购进A粽子的数量比节后用相同金额购进的数量少4千克．根据以上信息，解答下列问题：
（1）该商场节后每千克A粽子的进价是多少元？
（2）如果该商场在节前和节后共购进A粽子400千克，且总费用不超过4600元，并按照节前每千克20元，节后每千克16元全部售出，那么该商场节前购进多少千克A粽子获得利润最大？最大利润是多少？
五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．
22. 如图，某数学兴趣小组为了测量古树的高度，采用了如下的方法：先从与古树底端在同一水平线上的点A出发，沿斜面坡度为的斜坡前进到达点，再沿水平方向继续前进一段距离后到达点．在点处测得古树的顶端的俯角为，底部的俯角为，求古树的高度（参考数据：，，，计算结果用根号表示，不取近似值）．
23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与，轴分别相交于点A，B，与反比例函数的图象相交于点C，已知，点C的横坐标为2．
（1）求，的值；
（2）平行于轴的动直线与和反比例函数的图象分别交于点D，E，若以B，D，E，O为顶点的四边形为平行四边形，求点D的坐标．
六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．
24. 如图，是直径，，的弦于点，．过点作的切线交的延长线于点，连接．
（1）求证：平分；
（2）为上一点，连接交于点，若，求的长．
25. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线与坐标轴分别相交于点A，B，三点，其对称轴为．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点是该抛物线上位于第一象限的一个动点，直线分别与轴，直线交于点，．
①当时，求的长；
②若，，的面积分别为，，，且满足，求点的坐标．