机密★启用前
甘孜州二0二三年初中学业水平考试
数学试卷
本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共6页，答题卡共6页．满分150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、考号．
2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
3．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．
A卷（100分）
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1. 下列各数中，最小的是( )
A. B. 0 C. D. 2
2. 以下几何体的主视图是矩形的是（ ）
A. B. C. D.
3. “绿水青山就是金山银山”，多年来，某湿地保护区针对过度放牧问题，投入资金实施湿地生态效益补偿，完成季节性限牧还湿万亩，使得湿地生态环境状况持续向好．其中数据万用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
4. 以下图案中，既是轴对称图案又是中心对称图案的是( )
A. B. C. D.
5. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
6. 如图，与相交于点，，只添加一个条件，能判定的是( )
A. B. C. D.
7. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示．
这些运动员成绩的众数和中位数分别为（ ）
A. 米，米 B. 米，米
C. 米，米 D. 米，米
8. 如图，点A，B，C在⊙O上，若，则度数为（ ）
A. B. C. D.
9. 有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设大桶可以盛酒x斛，小桶可以盛酒y斛，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
10. 下列关于二次函数的说法正确的是( )
A. 图象是一条开口向下的抛物线 B. 图象与轴没有交点
C. 当时，随增大而增大 D. 图象顶点坐标是
第Ⅱ卷（非选择题，共70分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11. 比较大小：_____________________（填“>”“=”或“<”）
12. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 _____．
13. 若反比例函数图像经过第一、三象限，则k的取值范围是______．
14. 如图，在平行四边形中，按如下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径画弧，分别交，于点，；②分别以点，为圆心，以大于长为半径画弧，两弧在内交于点；③作射线交于点．若，则为_________．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分）
15. (1)计算：；
(2)解不等式组：②
16. 化简：．
17. 某校为开设足球、篮球、排球选修课程，现对该校学生就“你最喜欢的球类运动”进行抽样调查（要求在“足球”、“篮球”、“排球”中选择一种），将调查数据绘制成如下的两幅统计图．
请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）共调查了_________名学生，把条形统计图补充完整；
（2）求扇形统计图中“足球”对应的扇形圆心角的度数；
（3）该校共有名学生，请你估计其中最喜欢排球的学生人数．
18. “科技改变生活”，小王是一名摄影爱好者，新入手一台无人机用于航拍．在一次航拍时，数据显示，从无人机A看建筑物顶部B的仰角为，看底部C的俯角为，无人机A到该建筑物的水平距离为10米，求该建筑物的高度．（结果精确到米；参考数据：，）
19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于，B两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点C为x轴正半轴上一点，且满足，求点C的坐标．
20. 如图，在中，，以为直径的交边于点D，过点C作的切线，交的延长线于点E．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
21. 若，则________．
22. 一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是_____．
23. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴的正半轴上，点的坐标为，则点的坐标为_________．
24. 有一列数，记第个数为，已知，当时，则的值为_________．
25. 如图，在矩形中，，，点P，Q分别在和上，，M为上一点，且满足．连接、，若，则的长为_________．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
26. 某次气象探测活动中，在一广场上同时释放两个探测气球．1号探测气球从距离地面5米处出发，以1米/分的速度上升，2号探测气球距离地面的高度y（单位：米）与上升时间x（单位：分）满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）探测气球上升多长时间时，两个气球位于同一高度？此时它们距离地面多少米？
27. 如图，中，，点在边上，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，．
（1）求证：；
（2）若时，求的长；
（3）点在上运动时，试探究的值是否存在最小值，如果存在，求出这个最小值；如果不存在，请说明理由．
28. 已知抛物线与x轴相交于，B两点，与y轴相交于点．
（1）求b，c的值；
（2）P为第一象限抛物线上一点，的面积与的面积相等，求直线的解析式；
（3）在（2）的条件下，设E是直线上一点，点P关于的对称点为点，试探究，是否存在满足条件的点E，使得点恰好落在直线上，如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．