机密★启用前
甘孜州二0二三年初中学业水平考试
数学试卷
本试卷分试题卷和答题卡两部分．试题卷共6页，答题卡共6页．满分150分．考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上，并认真核对条形码上的姓名、考号．
2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内．超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效．
3．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．
A卷（100分）
第Ⅰ卷（选择题，共30分）
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）
1. 下列各数中，最小的是( )
A. B. 0 C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根据正数大于零，零大于负数，可得答案．
【详解】解：正数大于零，零大于负数，得
故选：A．
【点睛】本题考查了有理数比较大小，正数大于零，零大于负数，熟练掌握有理数的大小比较的方法是解题的关键．
2. 以下几何体的主视图是矩形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据主视图的定义，从正面看到的图形是主视图，即可解决问题．
【详解】解：几何体的主视图是矩形的是：
．
故选：D．
【点睛】本题考查了简单几何体的三视图，解决本题的关键是掌握三视图的定义．
3. “绿水青山就是金山银山”，多年来，某湿地保护区针对过度放牧问题，投入资金实施湿地生态效益补偿，完成季节性限牧还湿万亩，使得湿地生态环境状况持续向好．其中数据万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】解：万，
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4. 以下图案中，既是轴对称图案又是中心对称图案的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义判断即可．
【详解】解：A、是轴对称图案，不是是中心对称图案，故此选项不符合题意；
B、既是轴对称图案又是中心对称图案，故此选项符合题意；
C、是轴对称图案，不是是中心对称图案，故此选项不符合题意；
D、是轴对称图案，不是是中心对称图案，故此选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形定义，熟练掌握这两个概念是解题的关键．
5. 下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】A、 和不是同类项，不能合并，故此选项不符合题意；
B、 ，故该选项正确，符合题意；
C、 ，故该选项不正确，不符合题意；
D、 ，故该选项不正确，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
6. 如图，与相交于点，，只添加一个条件，能判定的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题目给出的条件结合全等三角形的判定定理分别分析即可．
【详解】解：A、不能证明△，故此选项不合题意；
B、由可得，，可利用证明，故此选项符合题意；
C、不能证明，故此选项不合题意；
D、不能证明，故此选项不合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，．
7. 在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示．
这些运动员成绩的众数和中位数分别为（ ）
A. 米，米 B. 米，米
C. 米，米 D. 米，米
【答案】A
【解析】
【分析】根据众数的中位数的定义分别进行解答即可．
【详解】解：观察表中可知，出现了5次，次数最多，
运动员的成绩的众数为：米．
将表中的数据按照从小到大的顺序排列如下：
，，，，，，，，，，，，，，
运动员成绩的中位数是米．
故选：A．
【点睛】此题考查了众数和中位数，解题的关键在于熟练掌握众数（一组数据中出现次数最多的数）和中位数（将一组数据按照从小到大的顺序排列，若这组数据是奇数个，则中位数则是最中间的数，若这组数据是偶数个，则中位数是中间两个数的平均数）的概念．
8. 如图，点A，B，C在⊙O上，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据圆周角定理求出，根据等腰三角形性质得出，根据三角形内角和定理求出即可．
【详解】解：，
，
，
，
故选：C．
【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形性质，三角形的内角和定理的应用，解此题的关键是求出度数和得出．
9. 有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音，是古代的一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．1个大桶、1个小桶分别可以盛酒多少斛？设大桶可以盛酒x斛，小桶可以盛酒y斛，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】设大桶可以盛酒x斛，小桶可以盛酒y斛，根据题意列出二元一次方程组，即可求解．
【详解】设大桶可以盛酒x斛，小桶可以盛酒y斛，根据题意得，
，
故选：A．
【点睛】本题考查了二元一次方程的应用，根据题意，列出二元一次方程组是解题的关键．
10. 下列关于二次函数的说法正确的是( )
A. 图象是一条开口向下的抛物线 B. 图象与轴没有交点
C. 当时，随增大而增大 D. 图象的顶点坐标是
【答案】D
【解析】
【分析】由二次函数解析式可得抛物线开口方向、对称轴、顶点坐标，与轴的交点个数，由此解答即可．
【详解】解：A、，图象的开口向上，故此选项不符合题意；
B、，
，
即图象与轴有两个交点，
故此选项不符合题意；
C、抛物线开口向上，对称轴为直线，
当时，随增大而减小，
故此选项不符合题意；
D、，
图象的顶点坐标是，
故此选项符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数的图象性质，解题的关键是掌握二次函数图象与系数的关系．
第Ⅱ卷（非选择题，共70分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）
11. 比较大小：_____________________（填“>”“=”或“<”）
【答案】
【解析】
【分析】一个无理数和一个整数比较大小，可以采取把两个数先分别平方，再来比较平方后的两个数的大小，进而得到答案.
【详解】解：∵，22 = 4,
∴5＞4
∴＞4.
故填 ＞.
【点睛】本题主要考查了无理数比较大小的方法, 对比较大小的数同时进行平方运算后, 化为我们熟悉的整数再比较大小.
12. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为 _____．
【答案】
【解析】
【分析】根据判别式的意义得到，然后解一次方程即可．
【详解】解：根据题意得，
解得．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程的判别式，熟练掌握一元二次方程的判别式的意义是解题的关键．
13. 若反比例函数图像经过第一、三象限，则k的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】直接根据反比例函数的性质即可得到结论．
【详解】解：∵反比例函数的图像过一、三象限，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是反比例函数的性质．反比例函数的性质主要有：（1）反比例函数的图像是双曲线；（2）当时，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内随的增大而减小；（3）当时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内随的增大而增大．注意：反比例函数的图像与坐标轴没有交点．根据反比例函数的图像判断出的取值范围是解答此题的关键．
14. 如图，在平行四边形中，按如下步骤作图：①以点为圆心，以适当长为半径画弧，分别交，于点，；②分别以点，为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧在内交于点；③作射线交于点．若，则为_________．
【答案】
【解析】
【分析】先利用基本作图得，再根据平行四边形的性质和平行线的性质得到，从而得到．
【详解】解：由作法得平分，
，
四边形为平行四边形，
，
，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了尺规作角平分线，平行四边形的性质，熟练掌握基本作图是解题的关键．
三、解答题（本大题共6个小题，共54分）
15. (1)计算：；
(2)解不等式组：②
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）根据零指数幂与绝对值的意义和特殊角的三角函数值进行计算即可求解；
（2）先分别解两个不等式得到 和，然后根据大小小大中间找确定不等式组的解集．
【详解】解：（1）原式．
（2）解不等式①，得；
解不等式②，得．
∴原不等式组的解集为．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．也考查了实数的运算．
16. 化简：．
【答案】
【解析】
【分析】先把括号内通分，再进行同分母的减法运算，接着把除法运算化为乘法运算，然后约分即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了分式混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序．
17. 某校为开设足球、篮球、排球选修课程，现对该校学生就“你最喜欢的球类运动”进行抽样调查（要求在“足球”、“篮球”、“排球”中选择一种），将调查数据绘制成如下的两幅统计图．
请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）共调查了_________名学生，把条形统计图补充完整；
（2）求扇形统计图中“足球”对应扇形圆心角的度数；
（3）该校共有名学生，请你估计其中最喜欢排球的学生人数．
【答案】（1），图见解析
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）喜欢足球的有人，所占的百分比是，据此即可求得总人数，进而补全统计图；
（2）利用乘以对应的百分比即可求解；
（3）利用总人数乘以对应的百分比即可求解．
【小问1详解】
解：调查的总人数是：（人），
故答案为：．
补全条形统计图如图所示：
【小问2详解】
°．
∴“足球”所对应的扇形圆心角度数为．
【小问3详解】
（人）．
∴估计该校学生中，最喜欢排球的人数约为人．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
18. “科技改变生活”，小王是一名摄影爱好者，新入手一台无人机用于航拍．在一次航拍时，数据显示，从无人机A看建筑物顶部B的仰角为，看底部C的俯角为，无人机A到该建筑物的水平距离为10米，求该建筑物的高度．（结果精确到米；参考数据：，）
【答案】该建筑物的高度约为米
【解析】
【分析】由题意可知，，，，根据三角形内角和定理和等角对等边的性质，得到米，再利用锐角三角函数，求出米，即可得到该建筑物的高度．
【详解】解：由题意可知，，，，
，
，
米，
在中，米，
米，
答：该建筑物BC的高度约为米．
【点睛】本题考查的是解直角三角形——仰俯角问题，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，锐角三角函数，熟练掌握直角三角形的特征关键．
19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象相交于，B两点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）若点C为x轴正半轴上一点，且满足，求点C的坐标．
【答案】（1）；
（2）．
【解析】
【分析】（1）先求出A点坐标，再代入反比例函数解析式即可．
（2）根据反比例函数的对称性可求出的长，再由并利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，可求得的长，进而解决问题．
【小问1详解】
解：∵点在一次函数的图象上，
∴
∴点A的坐标为．
∵反比例函数 的图象经过点，
∴．
∴反比例函数的解析式为．
【小问2详解】
解：过A点作y轴的垂线，垂足为点H，
∵，
则，．
由勾股定理，得,
由图象的对称性，可知．
又∵，
∴．
∴C点的坐标为．
【点睛】本题考查一次函数和反比例函数的交点问题，熟知反比例函数和一次函数的对称性是解题的关键．
20. 如图，在中，，以为直径的交边于点D，过点C作的切线，交的延长线于点E．
（1）求证：；
（2）若，，求的半径．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）先根据圆周角定理得到．再根据切线的性质得到．然后利用等角的余角相等得到；
（2）先证明得到，则可证明，利用正切的定义，在中有，在中有，所以，然后求出的长，从而得到的半径．
【小问1详解】
证明：∵为的直径，
∴．
∵为的切线，
∴，
∴．
∵，
∴；
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
在中，，
在中，，
即，
∴，
∴，
∴半径为．
【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和解直角三角形．
B卷（共50分）
一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）
21. 若，则________．
【答案】1
【解析】
【分析】根据比例的性质解答即可．
【详解】解：，
．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了比例的性质，解决本题的关键是掌握比例的性质．
22. 一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是_____．
【答案】
【解析】
【详解】分析：根据概率的计算公式．颜色搭配总共有4种可能，分别列出搭配正确和搭配错误的可能，进而求出各自的概率即可．
详解：用A和a分别表示第一个有盖茶杯的杯盖和茶杯；
用B和b分别表示第二个有盖茶杯的杯盖和茶杯、经过搭配所能产生的结果如下：
Aa、Ab、Ba、Bb．
所以颜色搭配正确的概率是．
故答案为．
点睛：此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．
23. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点在轴的正半轴上，点的坐标为，则点的坐标为_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据点的坐标是，可得的长，再根据菱形的四条边都相等即可得点的坐标．
【详解】解：点的坐标是，
，
四边形为菱形，
，，
则点的坐标为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了菱形的性质、坐标与图形的性质，解决本题的关键是掌握菱形的性质．
24. 有一列数，记第个数为，已知，当时，则的值为_________．
【答案】
【解析】
【分析】分别计算出，找到规律即可求解．
【详解】解：依题意，，，，……，
∴
∴的值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查数字类规律，找到规律是解题的关键．
25. 如图，在矩形中，，，点P，Q分别在和上，，M为上一点，且满足．连接、，若，则的长为_________．
【答案】3
【解析】
【分析】可令的长为x，证明，可得，即，从而可得，，最后利用进行求解即可．
【详解】解：设的长为x，
∵，
∴，
∴，
又∵，，
∴，
又∵，
∴，，
∴，
又∵，
∴是等腰直角三角形，
∴，，
∴，
又∵，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，即，
∴，
∴，
故答案为：3．
【点睛】本题考查矩形的性质、等腰直角三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及勾股定理，通过相似比找出其他线段与的关系是解题的关键．
二、解答题（本大题共3个小题，共30分）
26. 某次气象探测活动中，在一广场上同时释放两个探测气球．1号探测气球从距离地面5米处出发，以1米/分的速度上升，2号探测气球距离地面的高度y（单位：米）与上升时间x（单位：分）满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）探测气球上升多长时间时，两个气球位于同一高度？此时它们距离地面多少米？
【答案】（1）
（2）探测气球上升20分钟时，两个气球位于同一高度，此时它们距离地面25米
【解析】
【分析】（1）设关于的函数解析式为，将点代入计算即可得；
（2）先求出1号气球上升分时，高度为米，再根据两个气球位于同一高度建立方程，解方程即可得．
【小问1详解】
解：由题意，设关于的函数解析式为，
将点代入得：，
解得，
则关于的函数解析式为．
【小问2详解】
解：由题意可知，1号气球上升分时，高度为米，
则，
解得，
此时，
答：探测气球上升20分钟时，两个气球位于同一高度，此时它们距离地面25米．
【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解题关键．
27. 如图，在中，，点在边上，连接，将绕点逆时针旋转得到，连接，．
（1）求证：；
（2）若时，求的长；
（3）点在上运动时，试探究的值是否存在最小值，如果存在，求出这个最小值；如果不存在，请说明理由．
【答案】（1）见解析 （2）
（3）存在，
【解析】
【分析】（1）由即可证明； （2）证明（），勾股定理得到，在 中，勾股定理即可求解； （3）证明，即可求解．
【小问1详解】
解：由题意，可知，，．
．
即．
．
【小问2详解】
在中，，
．
．
，
，．
．
．
在中，．
【小问3详解】
由（2）可知，．
当最小时，有的值最小，此时．
为等腰直角三角形，
．
．
即的最小值为．
【点睛】本题主要考查了图形的几何变换，涉及到等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键．
28. 已知抛物线与x轴相交于，B两点，与y轴相交于点．
（1）求b，c的值；
（2）P为第一象限抛物线上一点，的面积与的面积相等，求直线的解析式；
（3）在（2）的条件下，设E是直线上一点，点P关于的对称点为点，试探究，是否存在满足条件的点E，使得点恰好落在直线上，如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）
（3）存在，点的坐标为或
【解析】
【分析】（1）由待定系数法即可求解；
（2）得到，即可求解；
（3）由题意的：，即可求解．
【小问1详解】
由题意，得
【小问2详解】
由（1）得抛物线的解析式为．
令，则，得．
∴B点的坐标为．
，
∴．
∵，
∴直线的解析式为．
∵，
∴可设直线的解析式为．
∵在直线上，
∴．
∴．
∴直线的解析式为．
【小问3详解】
设P点坐标为．
∵点P在直线和抛物线上，
∴．
∴．
解得（舍去）．
∴点P的坐标为．
由翻折，得．
∵，
∴'．
∴．
．
设点E的坐标为，则．
．
当时，点E的坐标为．
设,
由，得：
，
解得：，
则点的坐标为．
当时，同理可得，点的坐标为．
综上所述，点的坐标为或．
【点睛】本题是二次函数的综合题，主要考查了用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，二次函数的性质，此题题型较好，综合性比较强，用的数学思想是分类讨论和数形结合的思想．