眉山市2023年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试数学试卷
第I卷（选择题 共48分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把答题卡上相应题目的正确选项涂黑．
1. 倒数是（ ）
A. B. C. D.
2. 生物学家发现了某种花粉的直径约为毫米，数据用科学记数法表示正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列运算中，正确是（ ）
A. B. C. D.
4. 如图，中，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知一组数据为2，3，4，5，6，则该组数据的方差为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 10
6. 关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知关于的二元一次方程组的解满足，则m的值为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
8. 由相同的小正方体搭成的立体图形的部分视图如图所示，则搭成该立体图形的小正方体的最少个数为（ ）
A. 6 B. 9 C. 10 D. 14
9. 关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，切于点B，连接交于点C，交于点D，连接，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
11. 如图，二次函数的图象与x轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③；④当时，；其中正确结论的个数为（ ）
A 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
12. 如图，在正方形中，点E是上一点，延长至点F，使，连结，交于点K，过点A作，垂足为点H，交于点G，连结．下列四个结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
第Ⅱ卷（非选择题 共102分）
二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分，请将正确答案直接写在答题卡相应位置上．
13. 分解因式：______．
14. 已知方程的根为，则的值为____________．
15. 如图，中，是中线，分别以点A，点B为圆心，大于长为半径作弧，两孤交于点M，N．直线交于点E．连接交于点F．过点D作，交于点G．若，则的长为____________．
16. 关于x的方程的解为非负数，则m的取值范围是____________．
17. 一渔船在海上A处测得灯塔C在它北偏东60°方向，渔船向正东方向航行12海里到达点B处，测得灯塔C在它的北偏东45°方向，若渔船继续向正东方向航行，则渔船与灯塔C的最短距离是____________海里．
18. 如图，在平面直角坐标系中，点B的坐标为，过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为点C、点A，直线与交于点D．与y轴交于点E．动点M在线段上，动点N在直线上，若是以点N为直角顶点的等腰直角三角形，则点M的坐标为________
三、解答题：本大题共8个小题，共78分．请把解答过程写在答题卡相应的位置上．
19. 计算：
20. 先化简：，再从选择中一个合适的数作为x的值代入求值．
21. 某校为落实“双减”工作，推行“五育并举”，计划成立五个兴趣活动小组（每个学生只能参加一个活动小组）：A．音乐，B．美术，C．体育，D．阅读，E．人工智能，为了解学生对以上兴趣活动的参与情况，随机抽取了部分学生进行调查统计，并根据统计结果，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：
根据图中信息，完成下列问题：
（1）①补全条形统计图（要求在条形图上方注明人数）；
②扇形统计图中的圆心角的度数为____________．
（2）若该校有3600名学生，估计该校参加E组（人工智能）的学生人数；
（3）该学校从E组中挑选出了表现最好的两名男生和两名女生，计划从这四位同学中随机抽取两人参加市青少年人工智能竞赛，请用画树状图或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．
22. 如图，中，点E是中点，连接并延长交的延长线于点F．
（1）求证：；
（2）点G是线段上一点，满足，交于点H，若，求的长．
23. 习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然正气．”某校为提高学生的阅读品味，现决定购买获得矛盾文学奖的甲、乙两种书共100本，已知购买2本甲种书和1本乙种书共需100元，购买3本甲种书和2本乙种书共需165元．
（1）求甲，乙两种书的单价分别为多少元：
（2）若学校决定购买以上两种书的总费用不超过3200元，那么该校最多可以购买甲种书多少本？
24. 如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点，与y轴交于点，与反比例函数在第四象限内的图象交于点．
（1）求反比例函数的表达式：
（2）当时，直接写出x的取值范围；
（3）在双曲线上是否存在点P，使是以点A为直角顶点的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
25. 如图，中，以为直径的交于点E．平分，过点E作于点D，延长交的延长线于点P．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求的长．
26. 在平面直角坐标系中，已知抛物线与x轴交于点两点，与y轴交于点，点P是抛物线上的一个动点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）当点P在直线上方的抛物线上时，连接交于点D．如图1．当的值最大时，求点P的坐标及的最大值；
（3）过点P作x轴的垂线交直线于点M，连接，将沿直线翻折，当点M的对应点恰好落在y轴上时，请直接写出此时点M的坐标．