滨州市二〇二三年初中学业水平考试
数学试题
温馨提示：
1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分120分，考试用时120分钟．考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回．
2．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上．
3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答案不能答在试题卷上；
4．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．
第Ⅰ卷（选择题 共24分）
一、选择题：本大题共8个小题；在每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．每小题涂对得3分，满分24分．
1. ﹣3的相反数是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列计算，结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
3. 如图所示摆放的水杯，其俯视图为（ ）
A. B. C. D.
4. 一元二次方程根的情况为（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 不能判定
5. 由化学知识可知，用表示溶液酸碱性的强弱程度，当时溶液呈碱性，当时溶液呈酸性．若将给定的溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映溶液的与所加水的体积之间对应关系的是（ ）
A. B. C. D.
6. 在某次射击训练过程中，小明打靶次的成绩（环）如下表所示：
则小明射击成绩的众数和方差分别为（ ）
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
7. 如图，某玩具品牌标志由半径为的三个等圆构成，且三个等圆相互经过彼此的圆心，则图中三个阴影部分的面积之和为（ ）
A. B. C. D.
8. 已知点是等边边上的一点，若，则在以线段为边的三角形中，最小内角的大小为（ ）
A. B. C. D.
第Ⅱ卷（非选择题 共96分）
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分．
9. 计算的结果为___________．
10. 一块面积为的正方形桌布，其边长为___________．
11. 不等式组的解集为___________．
12. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为．若将向左平移3个单位长度得到，则点A的对应点的坐标是___________．
13. 同时掷两枚质地均匀骰子，则两枚骰子点数之和等于7的概率是___________．
14. 如图，分别与相切于两点，且．若点是上异于点的一点，则的大小为___________．
15. 要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为处达到最高，高度为，水柱落地处离池中心，水管长度应为____________．
16. 如图，矩形对角线相交于点，点分别是线段上的点．若，则的长为___________．
三、解答题：本大题共6个小题，满分72分．解答时请写出必要的演推过程．
17. 中共中央办公厅、国务院办公厅印发的《关于进一步减轻义务教育阶段学生作业负担和校外培训负担的意见》中，对学生每天的作业时间提出明确要求：“初中书面作业平均完成时间不超过90分钟”．为了更好地落实文件精神，某县对辖区内部分初中学生就“每天完成书面作业的时间”进行了随机调查，为便于统计学生每天完成书面作业的时间（用t表示，单位h）状况设置了如下四个选项，分别为A：，B：，C：，D：，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．
请根据以上提供的信息解答下列问题：
（1）此次调查，选项A中的学生人数是多少？
（2）在扇形统计图中，选项D所对应的扇形圆心角的大小为多少？
（3）如果该县有15000名初中学生，那么请估算该县“每天完成书面作业的时间不超过90分钟”的初中学生约有多少人？
（4）请回答你每天完成书面作业的时间属于哪个选项，并对老师的书面作业布置提出合理化建议．
18. 先化简，再求值：，其中满足．
19. 如图，直线为常数与双曲线（为常数）相交于，两点．
（1）求直线的解析式；
（2）在双曲线上任取两点和，若，试确定和的大小关系，并写出判断过程；
（3）请直接写出关于的不等式的解集．
20. （1）已知线段，求作，使得；（请用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．）
（2）求证：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半．（请借助上一小题所作图形，在完善的基础上，写出已知、求证与证明．）
21. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的一边在轴正半轴上，顶点的坐标为，点是边上的动点，过点作交边于点，作交边于点，连接．设的面积为．
（1）求关于的函数解析式；
（2）当取何值时，值最大？请求出最大值．
22. 如图，点是的内心，的延长线与边相交于点，与的外接圆相交于点．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）求证：；
（4）猜想：线段三者之间存在的等量关系．（直接写出，不需证明．）