数学
卷Ⅰ（选择题）
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个最符合题意的选项，不选、多选、错选，均不给分
1. 计算的结果是（ ）
A. B. C. 1 D. 3
2. 据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次．数字274000000用科学记数法表示是（ ）
A. B. C. D.
3. 由8个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算正确的是（ ）
A B. C. D.
5. 在一个不透明的袋子里装有2个红球和5个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出的球为红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
6. 《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛．问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛（斛：古代容是单位）；大容器1个，小容器5个，总容暴为2斛．问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为斛，小容器的容量为斛，则可列方程组是（ ）
A. B. C. D.
7. 在平面直角坐标系中，将点先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是（ ）
A. B. C. D.
8. 如图，在矩形中，为对角线的中点，．动点在线段上，动点在线段上，点同时从点出发，分别向终点运动，且始终保持．点关于的对称点为；点关于的对称点为．在整个过程中，四边形形状的变化依次是（ ）
A. 菱形→平行四边形→矩形→平行四边形→菱形
B 菱形→正方形→平行四边形→菱形→平行四边形
C. 平行四边形→矩形→平行四边形→菱形→平行四边形
D. 平行四边形→菱形→正方形→平行四边形→菱形
9. 已知点在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）
A. B. C. D.
10. 如图，在中，是边上点（不与点重合）．过点作交于点；过点作交于点．是线段上的点，；是线段上的点，．若已知的面积，则一定能求出（ ）
A. 的面积 B. 的面积
C. 的面积 D. 的面积
卷Ⅱ（非选择题）
二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）
11. 因式分解：m2﹣3m＝__________．
12. 如图，四边形内接于圆，若，则的度数是________．
13. 方程解是________．
14. 如图，在菱形中，，连接，以点为圆心，长为半径作弧，交直线于点，连接，则的度数是________．
15. 如图，在平面直角坐标系中，函数（为大于0的常数，）图象上的两点，满足．的边轴，边轴，若的面积为6，则的面积是________．
16. 在平面直角坐标系中，一个图形上的点都在一边平行于轴的矩形内部（包括边界），这些矩形中面积最小的矩形称为该图形的关联矩形．例如：如图，函数的图象（抛物线中的实线部分），它的关联矩形为矩形．若二次函数图象的关联矩形恰好也是矩形，则________．
三、解答题（本大题有8小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22，23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）
17. （1）计算：．
（2）解不等式：．
18. 某校兴趣小组通过调查，形成了如下调查报告（不完整）．
结合调查信息，回答下列问题：
（1）本次调查共抽查了多少名学生？
（2）估计该校900名初中生中最喜爱篮球项目的人数．
（3）假如你是小组成员，请你向该校提一条合理建议．
19. 图1是某款篮球架，图2是其示意图，立柱垂直地面，支架与交于点，支架交于点，支架平行地面，篮筺与支架在同一直线上，米，米，．
（1）求的度数．
（2）某运动员准备给篮筐挂上篮网，如果他站在発子上，最高可以把篮网挂到离地面米处，那么他能挂上篮网吗？请通过计算说明理由．（参考数据：）
20. 一条笔直的路上依次有三地，其中两地相距1000米．甲、乙两机器人分别从两地同时出发，去目的地，匀速而行．图中分别表示甲、乙机器人离地的距离（米）与行走时间（分钟）的函数关系图象．
（1）求所在直线的表达式．
（2）出发后甲机器人行走多少时间，与乙机器人相遇？
（3）甲机器人到地后，再经过1分钟乙机器人也到地，求两地间的距离．
21. 如图，是的直径，是上一点，过点作的切线，交的延长线于点，过点作于点．
（1）若，求的度数．
（2）若，求的长．
22. 如图，在正方形中，是对角线上的一点（与点不重合），分别为垂足．连接，并延长交于点．
（1）求证：．
（2）判断与是否垂直，并说明理由．
23. 已知二次函数．
（1）当时，
①求该函数图象的顶点坐标．
②当时，求的取值范围．
（2）当时，的最大值为2；当时，的最大值为3，求二次函数的表达式．
24. 在平行四边形中（顶点按逆时针方向排列），为锐角，且．
（1）如图1，求边上的高的长．
（2）是边上的一动点，点同时绕点按逆时针方向旋转得点．
①如图2，当点落在射线上时，求的长．
②当是直角三角形时，求的长．