2023年西藏中考数学试卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项最符合题目要求，不选、错选或多选均不得分．
1. 7相反数是（ ）
A. B. C. 7 D. -7
2. 下列图形属于中心对称图形的是（ ）
A B.
C. D.
3. 2023年1月18日，国务院新闻办公室介绍了2022年知识产权相关工作情况，截至2022年底，我国发明专利有效量为万件．将数据用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C D.
6. 如图，已知，点A在直线a上，点B，C在直线b上，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知一元二次方程的两个根为、，则的值为（ ）
A. －3 B. C. 1 D.
8. 如图，四边形内接于，E为BC延长线上一点．若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
9. 已知a，b都是实数，若，则的值是（ ）
A. B. C. 1 D. 2023
10. 如图，两张宽为3的长方形纸条叠放在一起，已知，则阴影部分的面积是（ ）
A B. C. D.
11. 将抛物线通过平移后，得到抛物线的解析式为，则平移的方向和距离是（ ）
A 向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度
B. 向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度
C. 向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度
D. 向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度
12. 如图，矩形中，和相交于点O，，，点E是边上一点，过点E作于点H，于点G，则的值是（ ）
A. 2.4 B. 2.5 C. 3 D. 4
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分．请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均不得分．
13. 请任意写出一个你喜欢的无理数：__________．
14. 在函数y=中，自变量x的取值范围是_____．
15. 分解因式：______．
16. 如图，在中，，分别以点B和点C为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点；作直线交于点E．若线段，，则长为______．
17. 圆锥的底面半径是，母线长，则它的侧面展开图的圆心角的度数为______．
18. 按一定规律排列的单项式：，，，，．则按此规律排列的第n个单项式为________．（用含有n的代数式表示）
三、解答题：本大题共9小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19. 计算：．
20. 解分式方程：．
21. 如图，已知，，．求证：．
22. 某校为了改善学生伙食状况，更好满足校园内不同民族学生的饮食需求，充分体现对不同民族学生饮食习惯的尊重，进行了一次随机抽样调查，调查了各民族学生的人数，绘制了两幅不完整的统计图，如图．
请根据图中给出的信息，回答下列问题：
（1）调查的样本容量为______，并把条形统计图补充完整；
（2）珞巴族所在扇形圆心角的度数为______；
（3）学校为了举办饮食文化节，从调查的四个民族的学生中各选出一名学生，再从选出的四名学生中随机选拔两名主持人，请用列表或画树状图的方法求出两名主持人中有一名是藏族学生的概率．
23. 列方程（组）解应用题：如图，巴桑家客厅的电视背景墙是由块形状大小相同的长方形墙砖砌成．
（1）求一块长方形墙砖的长和宽；
（2）求电视背景墙的面积．
24. 如图，一次函数与反比例函数的图象相交于A，B两点，且点A的坐标为，点B的坐标为．
（1）求的值和反比例函数的解析式；
（2）点A关于原点O的对称点为，在x轴上找一点P，使最小，求出点的坐标．
25. 如图，轮船甲和轮船乙同时离开海港O，轮船甲沿北偏东的方向航行，轮船乙沿东南方向航行，2小时后，轮船甲到达A处，轮船乙到达B处，此时轮船甲正好在轮船乙的正北方向．已知轮船甲的速度为每小时25海里，求轮船乙的速度．（结果保留根号）
26. 如图，已知为的直径，点C为圆上一点，垂直于过点C的直线，交于点E，垂足为点D，平分．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的长．
27. 在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图甲，在y轴上找一点D，使为等腰三角形，请直接写出点D的坐标；
（3）如图乙，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在P、Q两点使以点A，C，P，Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出P、Q两点的坐标，若不存在，请说明理由．