2023年辽宁省沈阳市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共20）
1. 2的相反数是（ ）
A. 2 B. －2 C. D.
2. 如图是由个相同的小立方块搭成的几何体，这个几何体的主视图是（ ）
A. B. C. D.
3. 我国自主研发的口径球面射电望远镜（）有“中国天眼”之称，它的反射面面积约为用科学记数法表示数据为（ ）
A. B. C. D.
4. 下列计算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 某班级准备利用暑假去研学旅行，他们准备定做一批容量一致的双肩包为此，活动负责人征求了班内同学的意向，得到了如下数据：
则双肩包容量的众数是（ ）
A B. C. D.
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 将油滴入水中，油会浮在水面上是不可能事件
B. 抛出篮球会下落是随机事件
C. 了解一批圆珠笔芯的使用寿命，采用普查的方式
D. 若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则甲组数据较稳定
8. 已知一次函数的图象如图所示，则，的取值范围是（ ）
A. ， B. ， C. ， D. ，
9. 二次函数图象的顶点所在的象限是（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
10. 如图，四边形内接于，的半径为，，则的长是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共6小题，共18分）
11. 因式分解：__________．
12. 当时，代数式的值为______ ．
13. 若点和点都在反比例函数的图象上，则 ______ ．（用“”“”或“”填空）
14. 如图，直线，直线分别与，交于点，，小明同学利用尺规按以下步骤作图：
（1）点为圆心，以任意长为半径作弧交射线于点，交射线于点；
（2）分别以点，为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；
（3）作射线交直线于点；若，则______度．
15. 如图，王叔叔想用长为栅栏，再借助房屋的外墙围成一个矩形羊圈，已知房屋外墙足够长，当矩形的边 ______ 时，羊圈的面积最大．
16. 如图，在中，，，点在直线上，，过点作直线于点，连接，点是线段的中点，连接，则的长为______ ．
三、解答题（本大题共9小题，共82）
17. 计算：．
18. 为弘扬中华优秀传统文化，学校举办“经典诵读”比赛，将比赛内容分为“唐诗”“宋词”“元曲”三类（分别用，，依次表示这三类比赛内容）．现将正面写有，，的三张完全相同的卡片背面朝上洗匀，由选手抽取卡片确定比赛内容选手小明先从三张卡片中随机抽取一张，记下字母后放回洗匀，选手小梅再随机抽取一张，记下字母请用画树状图或列表的方法，求小明和小梅抽到同一类比赛内容的概率．
19. 如图，在中，，是边上的中线，点在的延长线上，连接，过点作交的延长线于点，连接、，求证：四边形是菱形．
20. “书香润沈城，阅读向未来”，沈阳市第十五届全民读书季启动之际某中学准备购进一批图书供学生阅读，为了合理配备各类图书，从全体学生中随机抽取了部分学生进行了问卷调查问卷设置了五种选项：“艺术类”，“文学类”，“科普类”，“体育类”，“其他类”，每名学生必须且只能选择其中最喜爱的一类图书，将调查结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）此次被调查的学生人数为______ 名；
（2）请直接补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，“艺术类”所对应的圆心角度数是______ 度；
（4）据抽样调查结果，请你估计该校名学生中，有多少名学生最喜爱“科普类”图书．
21. 甲、乙两人加工同一种零件，每小时甲比乙多加工个这种零件，甲加工个这种零件所用时间与乙加工个这种零件所用的时间相等，求乙每小时加工多少个这种零件．
22. 如图，是的直径，点是上的一点（点不与点，重合），连接、，点是上的一点，，交的延长线于点，且．
（1）求证：是的切线；
（2）若的半径为，，则的长为______ ．
23. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象交轴于点，交轴于点直线与轴交于点，与直线交于点点是线段上的一个动点（点不与点重合），过点作轴的垂线交直线于点设点的横坐标为．
（1）求值和直线的函数表达式；
（2）以线段，为邻边作▱，直线与轴交于点．
①当时，设线段的长度为，求与之间的关系式；
②连接，，当的面积为时，请直接写出的值．
24. 如图，在纸片中，，，，点为边上的一点（点不与点重合），连接，将纸片沿所在直线折叠，点，的对应点分别为、，射线与射线交于点．
（1）求证：；
（2）如图，当时，的长为______ ；
（3）如图，当时，过点作，垂足为点，延长交于点，连接、，求的面积．
25. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，与轴的交点为点和点．
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）点，在轴正半轴上，，点在线段上，以线段，为邻边作矩形，连接，设．
连接，当与相似时，求的值；
当点与点重合时，将线段绕点按逆时针方向旋转后得到线段，连接，，将绕点按顺时针方向旋转后得到，点，的对应点分别为、，连接当的边与线段垂直时，请直接写出点的横坐标．