2023黑龙江省哈尔滨市中考数学真题
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1. 的绝对值是( )
A. B. 10 C. D.
2. 下列运算一定正确是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 七个大小相同的正方体搭成的几间体如图所示，其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，是的切线，A为切点，连接﹐点C在上，，连接并延长，交于点D，连接．若，则的度数为（ ）
A B. C. D.
6. 方程的解为（ ）
A. B. C. D.
7. 为了改善居民生活环境，云中小区对一块矩形空地进行绿化，这块空地的长比宽多6米，面积为720平方米，设矩形空地的长为x米，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
8. 将枚黑棋子5枚白棋子装入一个不透明的空盒子里，这些棋子除颜色外无其他差别，从盒子中随机取出一枚棋子，则取出的棋子是黑棋子的概率是（ ）
A. B. C. D.
9. 如图，，相交于点，，是的中点，，交于点．若，则的长为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
10. 一条小船沿直线从码头向码头匀速前进，到达码头后，停留一段时间，然后原路匀速返回码头．在整个过程中，这条小船与码头的距离（单位：）与所用时间（单位：）之间的关系如图所示，则这条小船从码头到码头的速度和从码头返回码头的速度分别为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11. 船闸是我国劳动人民智慧的结晶，三峡船闸的“人”字闸门是目前世界上最大的巨型闸门，重867000千克，用科学记数法表示为_______千克．
12. 在函数中，自变量x的取值范围是_________．
13. 已知反比例函数的图像经过点，则a的值为_________．
14. 计算的结果是___________．
15. 把多项式分解因式的结果是_____．
16. 抛物线与y轴的交点坐标是_________．
17. 不等式组的解集是_________________．
18. 一个扇形的圆心角是，弧长是，则扇形的半径是_________cm．
19. 矩形的对角线，相交于点，点在矩形边上，连接．若，，则_________．
20. 如图在正方形中，点E在上，连接，，F为的中点连接．若，则的长为_________．
三、解答题（共60分）
21. 先化简，再求代数式的值，其中．
22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为个单位长度，线段和线段的端点均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出，且为钝角（点在小正方形的顶点上）；
（2）在方格纸中将线段向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到线段（点的对应点是点，点的对应点是点），连接，请直接写出线段的长．
23. 军乐中学开展以“我最喜欢的劳动实践课”为主题的调查活动，围绕“在园艺课，泥塑课，编织课、烹饪课四门劳动实践课中，你最喜欢哪一门课？（必选且只选一门）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢泥塑课的学生人数占所调查人数的．
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若军乐中学共有1200名学生，请你估计该中学最喜欢烹任课的学生共有多少名．
24. 已知四边形是平行四边形，点在对角线上，点在边上，连接，，．
（1）如图①，求证；
（2）如图②，若，过点作交于点，在不添加任何轴助线的情况下，请直接写出图②中四个角（除外），使写出的每个角都与相等．
25. 佳衣服装厂给某中学用同样的布料生产，两种不同款式的服装，每套款服装所用布料的米数相同，每套款服装所用布料的米数相同，若套款服装和套款服装需用布料米，套款服装和套款服装需用布料米．
（1）求每套款服装和每套款服装需用布料各多少米；
（2）该中学需要，两款服装共套，所用布料不超过米，那么该服装厂最少需要生产多少套款服装？
26. 已知内接于，为的直径，N为的中点，连接交于点H．
（1）如图①，求证；
（2）如图②，点D上，连接，，，交于点E，若，求证；
（3）如图③，在（2）条件下，点F在上，过点F作，交于点G．，过点F作，垂足为R，连接，，，点T在的延长线上，连接，过点T作，交的延长线于点M，若，求的长．
27. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于点，，与轴交于点．
（1）求，的值；
（2）如图①，是第二象限抛物线上的一个动点，连接，，设点的横坐标为，的面积为，求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）如图②，在（2）条件下，当时，连接交轴于点，点在轴负半轴上，连接，点在上，连接，点在线段上（点不与点重合），过点作的垂线与过点且平行于的直线交于点，为的延长线上一点，连接，，使，是轴上一点，且在点的右侧，，过点作，交的延长线于点，点在上，连接，使，若，求直线的解析式．