2023黑龙江省哈尔滨市中考数学真题
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1. 的绝对值是( )
A. B. 10 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据“正数的绝对值是它本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是它的相反数”求解即可．
【详解】解：因为为负数，
所以的绝对值为，
故选A．
【点睛】本题主要考查求绝对值，掌握“正数的绝对值是它本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是它的相反数”是解题的关键．
2. 下列运算一定正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据积的乘方、同类项的定义、幂的乘方和平方差公式逐一判断即可．
【详解】A． ，故本选项原说法错误；
B． ，故本选项原说法错误；
C． ，故本选项原说法错误；
D． ，故本选项正确．
故选D．
【点睛】此题考查的是幂的运算性质和整式的运算，掌握积的乘方、合并同类项和幂的乘方是解决此题的关键．
3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；中心对称是旋转后与原图重合的图形，根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行判断．
【详解】解：A．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
C．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不符合题意；
D．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
【点睛】本题考查了判断轴对称图形和中心对称图形，熟记定义是解题的关键．
4. 七个大小相同的正方体搭成的几间体如图所示，其俯视图是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】解：这个组合体的俯视图如下：
故选：C．
【点睛】本题考查了画小立方块堆砌图形的三视图，掌握从上边看得到的图形是俯视图是解题的关键．
5. 如图，是的切线，A为切点，连接﹐点C在上，，连接并延长，交于点D，连接．若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用垂线的性质及切线的性质得到和，再利用四边形的内角和为进而可求得，再利用等边对等角及三角形的内角和即可求解．
【详解】解：，
，
又是的切线，
，
，
又，
，
，
又，
，
，
故选B．
【点睛】本题考查了圆的切线的性质，四边形内角和是，等腰三角形的性质及三角形的内角和，熟练掌握其基本知识是解题的关键．
6. 方程的解为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】方程两边同时乘以，化为整式方程即可求解．
【详解】解：
程两边同时乘以得，
解得：
经检验，是原方程的解，
故选：C．
【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的步骤是解题的关键．
7. 为了改善居民生活环境，云中小区对一块矩形空地进行绿化，这块空地的长比宽多6米，面积为720平方米，设矩形空地的长为x米，根据题意，所列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据矩形面积公式，可得，即可解答．
【详解】解：根据题意可得矩形空地的宽为米，
可列方程，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意得到等量关系，列出方程是解题的关键．
8. 将枚黑棋子5枚白棋子装入一个不透明空盒子里，这些棋子除颜色外无其他差别，从盒子中随机取出一枚棋子，则取出的棋子是黑棋子的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】取出的棋子是黑棋子的概率：，据此即可求解．
【详解】解：由题意得：取出的棋子是黑棋子的概率为：
故选：D
【点睛】本题考查概率的计算．熟记概率公式是解题关键．
9. 如图，，相交于点，，是的中点，，交于点．若，则的长为（ ）
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】根据可得，从而得到，再根据得到，从而得到，最后得到即可求解．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
，
是的中点，
，
，
，
，
故选：B．
【点睛】本题考查相似三角形的性质及判定，掌握相似三角形的性质及判定方法是解决本题的关键．
10. 一条小船沿直线从码头向码头匀速前进，到达码头后，停留一段时间，然后原路匀速返回码头．在整个过程中，这条小船与码头的距离（单位：）与所用时间（单位：）之间的关系如图所示，则这条小船从码头到码头的速度和从码头返回码头的速度分别为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据路程除以时间结合函数图象即可求解．
【详解】解：依题意，小船从码头到码头的速度为，
从码头返回码头的速度为，
故选：D．
【点睛】本题考查了函数图象，从函数图象获取信息是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11. 船闸是我国劳动人民智慧的结晶，三峡船闸的“人”字闸门是目前世界上最大的巨型闸门，重867000千克，用科学记数法表示为_______千克．
【答案】
【解析】
【分析】把一个数写成的形式，是正整数，这种形式的记数方法叫做科学记数法．根据科学记数法的定义写出答案．
【详解】科学记数法就是把一个数写成的形式，是整数，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查科学记数法，掌握科学记数法的记数方法是解题的关键．
12. 在函数中，自变量x的取值范围是_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据分母不能为求出自变量x的取值范围．
【详解】分式中分母不能为，
，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查求函数自变量的取值范围，熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键．
13. 已知反比例函数的图像经过点，则a的值为_________．
【答案】2
【解析】
【分析】将点的坐标代入函数解析式即可．
【详解】解：将代入得：
，
解得：，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了反比例函数的定义，根据反比例函数值求自变量是解题的关键．
14. 计算的结果是___________．
【答案】
【解析】
【分析】利用二次根式的混合运算法则及分母有理数的方法即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算及分母有理数，熟练掌握其运算法则是解题的关键．
15. 把多项式分解因式的结果是_____．
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式m，然后发现还能利用平方差公式继续分解，即可得到结果．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握提公因式法及公式法是解题的关键，注意要分解彻底．
16. 抛物线与y轴的交点坐标是_________．
【答案】
【解析】
【分析】与轴的交点的特点为，令，求出的值，即可求出抛物线与轴的交点坐标．
【详解】令抛物线中，
即，
解得，
故与轴的交点坐标为，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了抛物线与y轴的交点坐标，解题的关键是令，求出的值．
17. 不等式组的解集是_________________．
【答案】
【解析】
【分析】根据解一元一次不等式组的步骤即可求解．
【详解】解：
解①得：
解②得：
故该不等式组的解集为：
故答案为：
【点睛】本题考查求解一元一次不等式组，掌握求解一元一次不等式组的一般步骤是解题的关键．注意计算的准确性．
18. 一个扇形的圆心角是，弧长是，则扇形的半径是_________cm．
【答案】3
【解析】
【分析】根据弧长公式即可得到关于扇形半径的方程即可求解．
【详解】解：设扇形的半径是，则
解得：． 故答案为．
【点睛】题主要考查了扇形的弧长，正确理解公式是解题的关键．
19. 矩形的对角线，相交于点，点在矩形边上，连接．若，，则_________．
【答案】或
【解析】
【分析】根据题意画出图形，分点在上和上两种情况讨论即可求解．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，
∴，
∵，
∴
∴，
如图所示，当点在上时，
∵，
∴
如图所示，当点在上时，
∵，
∴，
故答案为：或．
【点睛】本题考查了矩形的性质，等边对等角，三角形的外角的性质，分类讨论是解题的关键．
20. 如图在正方形中，点E在上，连接，，F为的中点连接．若，则的长为_________．
【答案】
【解析】
【分析】根据正方形的性质得到，，设，根据勾股定理求出的值，再根据勾股定理即可求出的长．
【详解】解：正方形
，
F为的中点，
设
，
在中，
即
解得
故，
在中
解得（负值舍去）
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
三、解答题（共60分）
21. 先化简，再求代数式的值，其中．
【答案】，
【解析】
【分析】先根据分式混合运算法则代简，再将代入代简式计算即可．
【详解】解：
，
当时，
原式．
【点睛】本题考查分式化简求值，特殊角的三角函数值，分母有理化，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
22. 如图，方格纸中每个小正方形的边长均为个单位长度，线段和线段的端点均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出，且为钝角（点在小正方形的顶点上）；
（2）在方格纸中将线段向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到线段（点的对应点是点，点的对应点是点），连接，请直接写出线段的长．
【答案】（1）画图见解析
（2）画图见解析，
【解析】
【分析】（1）找到的格点的，使得，且，连接，则即为所求；
（2）根据平移画出，连接，勾股定理即可求解．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问2详解】
解：如图所示，，即为所求；
．
【点睛】本题考查了平移作图，勾股定理与网格，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
23. 军乐中学开展以“我最喜欢的劳动实践课”为主题的调查活动，围绕“在园艺课，泥塑课，编织课、烹饪课四门劳动实践课中，你最喜欢哪一门课？（必选且只选一门）”的问题，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果整理后绘制成如图所示的不完整的条形统计图，其中最喜欢泥塑课的学生人数占所调查人数的．
请你根据图中提供的信息解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了多少名学生？
（2）请通过计算补全条形统计图；
（3）若军乐中学共有1200名学生，请你估计该中学最喜欢烹任课的学生共有多少名．
【答案】（1）
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】根据最喜欢泥塑课的学生人数为人，占所调查人数的，用即可求解；
（2）根据总人数减去其他类型的人数，即可得出最喜欢编织课的学生人数进而补全统计图；
（3）根据最喜欢烹任课的学生的占比乘以，即可求解．
【小问1详解】
解：最喜欢泥塑课的学生人数为人，占所调查人数的，
∴这次调查中，一共抽取了名学生
【小问2详解】
解：最喜欢编织课的学生人数为人，
补全统计图如图所示，
【小问3详解】
解：估计该中学最喜欢烹任课的学生共有名
【点睛】本题考查了条形统计图，样本估计总体，从统计图中获取信息是解题的关键．
24. 已知四边形是平行四边形，点在对角线上，点在边上，连接，，．
（1）如图①，求证；
（2）如图②，若，过点作交于点，在不添加任何轴助线的情况下，请直接写出图②中四个角（除外），使写出的每个角都与相等．
【答案】（1）见解析；
（2），理由见解析．
【解析】
【分析】（1）由平行四边形的性质得，，进而有，从而利用即可证明结论成立；
（2）先证四边形是菱形，得，又证，得，由（）得得，根据等角的补角相等即可证明．
【小问1详解】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
解：，理由如下：
∵四边形是平行四边形，
∴四边形是菱形，，
∴，，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
由（）得，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查了平行四边形性质、菱形的判定及性质、等边对等角、全等三角形的判定及性质以及等角的补角相等．熟练掌握全等三角形的判定及性质是解题的关键．
25. 佳衣服装厂给某中学用同样的布料生产，两种不同款式的服装，每套款服装所用布料的米数相同，每套款服装所用布料的米数相同，若套款服装和套款服装需用布料米，套款服装和套款服装需用布料米．
（1）求每套款服装和每套款服装需用布料各多少米；
（2）该中学需要，两款服装共套，所用布料不超过米，那么该服装厂最少需要生产多少套款服装？
【答案】（1）每套款服装用布料米，每套款服装需用布料米
（2）服装厂需要生产套款服装
【解析】
【分析】（1）每套款服装用布料米，每套款服装需用布料米，根据题意列出二元一次方程组，解方程组即可求解；
（2）设服装厂需要生产套款服装，则生产套款服装，根据题意列出一元一次不等式，解不等式即可求解．
【小问1详解】
解：每套款服装用布料米，每套款服装需用布料米，根据题意得，
，
解得：，
答：每套款服装用布料米，每套款服装需用布料米；
【小问2详解】
设服装厂需要生产套款服装，则生产套款服装，根据题意得，
，
解得：，
∵为正整数，
∴的最小值为，
答：服装厂需要生产套款服装．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出不等式以及方程组是解题的关键．
26. 已知内接于，为的直径，N为的中点，连接交于点H．
（1）如图①，求证；
（2）如图②，点D在上，连接，，，交于点E，若，求证；
（3）如图③，在（2）的条件下，点F在上，过点F作，交于点G．，过点F作，垂足为R，连接，，，点T在的延长线上，连接，过点T作，交的延长线于点M，若，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）连接，根据N为的中点，易证，再根据中位线定理得出结论；
（2）连接，先证得，再根据得，根据即可得出结论；
（3）连接，先证，再证四边形是矩形，过A作垂足为S，先证出，再能够证出从而，得到等腰直角，利用三角函数求出，再根据求出，最后用勾股定理求出答案即可．
【小问1详解】
证明：如图，连接，
为的中点，
，
，
，
，
，
是的中位线，
；
【小问2详解】
证明：如图，连接，
设，
，，，
，
，
，
，
，
，
；
【小问3详解】
解：连接，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
四边形是平行四边形，
是的直径，
，
四边形是矩形，
，
，
过点A作垂足为S，
，
，
，
，
，
，
，
是的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
【点睛】本题是圆的综合题，考查圆的有关知识、全等三角形的判定与性质、垂径定理、三角函数、勾股定理、圆周角定理等知识，构造辅助线解决问题是解题关键．
27. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，抛物线与轴交于点，，与轴交于点．
（1）求，的值；
（2）如图①，是第二象限抛物线上的一个动点，连接，，设点的横坐标为，的面积为，求关于的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；
（3）如图②，在（2）条件下，当时，连接交轴于点，点在轴负半轴上，连接，点在上，连接，点在线段上（点不与点重合），过点作的垂线与过点且平行于的直线交于点，为的延长线上一点，连接，，使，是轴上一点，且在点的右侧，，过点作，交的延长线于点，点在上，连接，使，若，求直线的解析式．
【答案】（1），
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）把点，代入抛物线解析式，得方程组，求出，的值即可；
（2）过点作轴，垂足为，由（1）知，抛物线的解析式是，得，根据“是第二象限抛物线上的一个动点，点的横坐标为”，得，根据，代入整理即可得到关于的函数解析式；
（3）以为一边作，的另一边交的延长线于点；作，垂足为；作，垂足为；作轴，垂足为；根据和，求出，根据“，，，”推理出，，得到，结合，推理出，用证，用证，推理出，根据“，”，得出，，，代入，求出，勾股定理算出，根据“，”，设，则，，代入，算出，运用勾股定理计算，计算，结合点在轴负半轴上，得，设直线的解析式为，把，代入求出完整解析式即可．
小问1详解】
点，在抛物线上，
，
解得：，
，
【小问2详解】
由（1）知，抛物线的解析式是，
是抛物线与轴交点，
时，，
，
，
如下图，过点作轴，垂足为，
是第二象限抛物线上一点，点的横坐标为，
，
【小问3详解】
如下图，以为一边作，的另一边交的延长线于点；作，垂足为；作，垂足为；作轴，垂足为，
，由（2）知，
，
，
，
，
，
，
，即，
，
，
，
，，，
，
，
又，
，
，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，轴，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
设，则，，
，
，
，
，
，
又点在轴负半轴上，
，
设直线的解析式为，
把，代入，得：，
解得：，
直线的解析式为
【点睛】本题是二次函数综合题，难度大，结合全等三角形、勾股定理、三角函数解直角三角形知识点，综合运用知识、画出辅助线、数形结合、分析与计算是解题的关键．