2021年江苏省镇江市中考数学试卷
一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，24分）
1．（2分）（2021•镇江）的绝对值等于 ．
2．（2分）（2021•镇江）使有意义的的取值范围是 ．
3．（2分）（2021•镇江）8的立方根是 ．
4．（2分）（2021•镇江）如图，花瓣图案中的正六边形的每个内角的度数是 ．
5．（2分）（2021•镇江）一元二次方程的两根分别为 ．
6．（2分）（2021•镇江）小丽的笔试成绩为100分，面试成绩为90分，若笔试成绩、面试成绩按计算平均成绩，则小丽的平均成绩是 分．
7．（2分）（2021•镇江）某射手在一次训练中共射出了10发子弹，射击成绩如图所示，则射击成绩的中位数是 环．
8．（2分）（2021•镇江）如图，点，分别在的边，上，，，分别是，的中点，若，则 ．
9．（2分）（2021•镇江）如图，点，，，在网格中小正方形的顶点处，直线经过点，，将沿平移得到，是的对应点，再将这两个三角形沿翻折，，分别是，的对应点．已知网格中每个小正方形的边长都等于1，则的长为 ．
10．（2分）（2021•镇江）已知一次函数的图象经过点，且函数值随自变量的增大而减小，写出符合条件的一次函数表达式 ．（答案不唯一，写出一个即可）
11．（2分）（2021•镇江）一只不透明的袋子中装有1个黄球，现放若干个红球，它们与黄球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得（摸出一红一黄）（摸出两红），则放入的红球个数为 ．
12．（2分）（2021•镇江）如图，等腰三角形中，，，，点在边上运动（可与点，重合），将线段绕点逆时针旋转，得到线段，连接，则长的最大值为 ．
二、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）
13．（3分）（2021•镇江）如图所示，该几何体的俯视图是
A．正方形 B．长方形 C．三角形 D．圆
14．（3分）（2021•镇江）2021年月份，全国规模以上工业企业利润总额超25900亿元，其中25900用科学记数法表示为
A． B． C． D．
15．（3分）（2021•镇江）如图，，点在边上，与边相切于点，交边于点，，连接，则等于
A． B． C． D．
16．（3分）（2021•镇江）如图，输入数值1921，按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为
A．1840 B．1921 C．1949 D．2021
17．（3分）（2021•镇江）设圆锥的底面圆半径为，圆锥的母线长为，满足，这样的圆锥的侧面积
A．有最大值 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值
18．（3分）（2021•镇江）如图，小明在的方格纸上写了九个式子（其中的是正整数），每行的三个式子的和自上而下分别记为，，，每列的三个式子的和自左至右分别记为，，，其中，值可以等于789的是
A． B． C． D．
三、解答题（本大题共10小题，共78分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（8分）（2021•镇江）（1）计算：；
（2）化简：．
20．（10分）（2021•镇江）（1）解方程：；
（2）解不等式组：．
21．（6分）（2021•镇江）甲、乙、丙三人各自随机选择到，两个献血站进行爱心献血．求这三人在同一个献血站献血的概率．
22．（6分）（2021•镇江）如图，四边形是平行四边形，延长，，使得，连接，．
（1）求证：；
（2）连接，，，当 时，四边形是菱形．
23．（6分）（2021•镇江）《九章算术》被历代数学家尊为“算经之首”．下面是其卷中记载的关于“盈不足”的一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？这段话的意思是：今有人合伙买金，每人出400钱，会剩余3400钱；每人出300钱，会剩余100钱．合伙人数、金价各是多少？请解决上述问题．
24．（6分）（2021•镇江）如表是第四至七次全国人口普查的相关数据．
（1）设下一次人口普查我国大陆人口共人，其中具有大学文化程度的有人，则该次人口普查中每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数为 ；（用含有，的代数式表示）
（2）如果将2020年大陆人口中具有各类文化程度（含大学、高中、初中、小学、其他）的人数分布制作成扇形统计图，求其中表示具有大学文化程度类别的扇形圆心角的度数；（精确到
（3）你认为统计“每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数”这样的数据有什么好处？（写出一个即可）
25．（6分）（2021•镇江）如图，点和点是反比例函数图象上的两点，点在反比例函数的图象上，分别过点，作轴的垂线，垂足分别为点，，，连接交轴于点．
（1） ；
（2）设点的横坐标为，点的纵坐标为，求证：；
（3）连接，，当时，直接写出点的坐标： ．
26．（8分）（2021•镇江）如图1，正方形的边长为4，点在边上，经过，，三点．
（1）若，判断边所在直线与的位置关系，并说明理由；
（2）如图2，是的中点，交射线于点，当平分时，求的值．
27．（11分）（2021•镇江）将一张三角形纸片放置在如图所示的平面直角坐标系中，点，点，点，二次函数的图象经过点，，该抛物线的对称轴经过点，顶点为．
（1）求该二次函数的表达式及点的坐标；
（2）点在边上（异于点，，将三角形纸片折叠，使得点落在直线上，且点落在边上，点的对应点记为点，折痕所在直线交抛物线的对称轴于点，然后将纸片展开．
①请作出图中点的对应点和折痕所在直线；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
②连接，，在下列选项中：．折痕与垂直，．折痕与的交点可以落在抛物线的对称轴上，，，所有正确选项的序号是 ．
③点在二次函数的图象上，当时，求点的坐标．
28．（11分）（2021•镇江）如图1，，，，为铅直方向的边，，，为水平方向的边，点在，之间，且在，之间，我们称这样的图形为“图形”，记作“图形”．若直线将图形分成面积相等的两个图形，则称这样的直线为该图形的面积平分线．
【活动】
小华同学给出了图1的面积平分线的一个作图方案：如图2，将这个图形分成矩形、矩形，这两个矩形的对称中心，所在直线是该图形的面积平分线．
请用无刻度的直尺在图1中作出其他的面积平分线．（作出一种即可，不写作法，保留作图痕迹）
【思考】
如图3，直线是小华作的面积平分线，它与边，分别交于点，，过的中点的直线分别交边，于点，，直线 （填“是”或“不是” 图形的面积平分线．
【应用】
在图形形中，已知，．
（1）如图4，．
①该图形的面积平分线与两条水平的边分别相交于点，，求长的最大值；
②该图形的面积平分线与边，分别相交于点，，当的长取最小值时，的长为 ．
（2）设，在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中，如果只有与边，相交的面积平分线，直接写出的取值范围 ．