2022年内蒙古通辽市初中毕业生学业考试试卷数学
一、选择题（本题包括12道小题，每小题3分，共36分，每小题只有一个正确答案，请在答题卡上将代表正确答案的字母用2B铅笔涂黑）
1. 的绝对值是（ ）
A. B. 3 C. D.
2. 冬季奥林匹克运动会是世界上规模最大冬季综合性运动会，下列四个图是历届冬奥会图标中的一部分，其中是轴对称图形的为（ ）
A. B. C. D.
3. 节肢动物是最大的动物类群，目前已命名的种类有120万种以上，将数据120万用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
4. 正多边形每个内角为，则它的边数是（ ）
A 4 B. 6 C. 7 D. 5
5. 《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架，其中《盈不足》卷记载了一道有趣的数学问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“今有人合伙购物，每人出8钱，会多出3钱；每人出7钱，又差4钱，问人数，物价各多少？”设人数为x人，物价为y钱，根据题意，下面所列方程组正确的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图，一束光线先后经平面镜，反射后，反射光线与平行，当时，的度数为（ ）
A. B. C. D.
7. 在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
8. 如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点，，都在格点上，以为直径的圆经过点，，则的值为（ ）
A. B. C. D.
9. 若关于的分式方程：的解为正数，则的取值范围为（ ）
A B. 且
C. D. 且
10. 下列命题：①；②数据1，3，3，5的方差为2；③因式分解；④平分弦的直径垂直于弦；⑤若使代数式在实数范围内有意义，则．其中假命题的个数是（ ）
A. 1 B. 3 C. 2 D. 4
11. 如图，正方形及其内切圆，随机地往正方形内投一粒米，落在阴影部分概率是（ ）
A. B. C. D.
12. 如图，点是内一点，与轴平行，与轴平行，，，，若反比例函数的图像经过，两点，则的值是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本题包括5道小题，每小题3分，共15分，将答案直接填在答题卡对应题的横线上）
13. 菱形ABCD中，对角线AC＝8，BD＝6，则菱形的边长为_____．
14. 如图，依据尺规作图的痕迹，求的度数_________°．
15. 如图，在矩形中，为上的点，，，则______．
16. 在中，，有一个锐角为，，若点在直线上（不与点，重合），且，则的长为_______．
17. 如图，是的外接圆，为直径，若，，点从点出发，在内运动且始终保持，当，两点距离最小时，动点的运动路径长为______．
三、解答题（本题包括9道小题，共69分，每小题分值均在各题号后面标出，请在答题卡上写出各题解答的文字说明、证明过程或计算步骤）
18. 计算：．
19. 先化简，再求值：，请从不等式组 的整数解中选择一个合适的数求值．
20. 如图，一个圆环被4条线段分成4个相等的区域，现有2022年冬奥会吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”各一个，将这两个吉祥物放在任意两个区域内．
（1）求：吉祥物“冰墩墩”放在区域①的概率_______；
（2）求：吉祥物“冰墩墩”和“雪容融”放在相邻的两个区域的概率．（用树状图或列表法表示）
21. 某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算的长度（结果保留小数点后一位，）.
22. 某学校在本校开展了四项“课后服务”项目（项目：足球；项目：篮球；项目：跳绳；项目：书法），要求每名学生必选且只能选修其中一项，为了解学生的选修情况，学校决定进行抽样调查，并根据收集的数据绘制了图1和图2两幅不完整的统计图．
（1）本次调查的学生共有_______人；在扇形统计图中，所对应的扇形的圆心角的度数是______；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若全校共有1200名学生， 估计该校选修篮球和跳绳两个项目的总人数．
23. 为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：
甲：所有商品按原价8.5折出售；
乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．
设需要购买体育用品的原价总额为元，去甲商店购买实付元，去乙商店购买实付元，其函数图象如图所示.
（1）分别求，关于的函数关系式；
（2）两图象交于点，求点坐标；
（3）请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．
24. 如图，在中，，以为圆心，的长为半径的圆交边于点，点在边上且，延长交的延长线于点．
（1）求证：是圆的切线；
（2）已知，，求长度及阴影部分面积．
25. 已知点在正方形的对角线上，正方形与正方形有公共点．
（1）如图1，当点在上，在上，求的值为多少；
（2）将正方形绕点逆时针方向旋转，如图2，求：的值为多少；
（3），，将正方形绕逆时针方向旋转，当，，三点共线时，请直接写出的长度．
26. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，直线方程为．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点为抛物线上一点，若，请直接写出点的坐标；
（3）点是抛物线上一点，若，求点的坐标．