泸州市二○二二年初中学业水平考试
数学试题
全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分．
考试时间共120分钟．
注意事项：
1.答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回．
2.选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1. （ ）
A. B. C. D. 2
2. 2022年5月，四川省发展和改革委员会下达了保障性安居工程2022年第一批中央预算内投资计划，泸州市获得75500000元中央预算内资金支持，将75500000用科学记数法表示（ ）
A. B.
C. D.
3. 如图是一个由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
4. 如图，直线，直线分别交于点，点在直线上，，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 费尔兹奖是国际上享有崇高声誉的一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 35，35 B. 34，33 C. 34，35 D. 35，34
7. 与最接近的整数是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
8. 抛物线经平移后，不可能得到抛物线是（ ）
A. B.
C. D.
9. 已知关于的方程的两实数根为，，若，则的值为（ ）
A. B. C. 或3 D. 或3
10. 如图，是的直径，垂直于弦于点，的延长线交于点．若，，则的长是（ ）
A. 1 B. C. 2 D. 4
11. 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B的坐标为(10，4)，四边形ABEF是菱形，且tan∠ABE=．若直线l把矩形OABC和菱形ABEF组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
12. 如图，在边长为3的正方形中，点是边上的点，且，过点作的垂线交正方形外角的平分线于点，交边于点，连接交边于点，则的长为（ ）
A. B. C. D. 1
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．
13. 点关于原点对称点的坐标为________．
14 若，则________．
15. 若方程的解使关于的不等式成立，则实数的取值范围是________．
16. 如图，在中，，，，半径为1在内平移（可以与该三角形的边相切），则点到上的点的距离的最大值为________．
三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．
17. 计算：．
18. 如图，已知点E、F分别在▱ABCD的边AB、CD上，且AE=CF．求证：DE=BF．
四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．
19. 劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：
（1）________，________；
（2）若该校学生有640人，试估计劳动时间在范围的学生有多少人？
（3）劳动时间在范围的4名学生中有男生2名，女生2名，学校准备从中任意抽取2名交流劳动感受，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．
20. 某经销商计划购进，两种农产品．已知购进种农产品2件，种农产品3件，共需690元；购进种农产品1件，种农产品4件，共需720元．
（1），两种农产品每件的价格分别是多少元？
（2）该经销商计划用不超过5400元购进，两种农产品共40件，且种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照种每件160元，种每件200元的价格全部售出，那么购进，两种农产品各多少件时获利最多？
五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．
21. 如图，直线与反比例函数的图象相交于点，，已知点的纵坐标为6
（1）求的值；
（2）若点是轴上一点，且的面积为3，求点的坐标．
22. 如图，海中有两小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛C位于东北方向，小岛D位于南偏东30°方向，且A，D相距10 nmile．该渔船自西向东航行一段时间后到达点B，此时测得小岛C位于西北方向且与点B相距8 nmile．求B，D间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．
六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．
23. 如图，点在以为直径的上，平分交于点，交于点，过点作的切线交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，两点，直线与轴交于点．
（1）求，的值；
（2）经过点的直线分别与线段，直线交于点，，且与的面积相等，求直线的解析式；
（3）是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段和直线上是否分别存在点，，使，，，为顶点的四边形是以为一边的矩形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由