泸州市二○二二年初中学业水平考试
数学试题
全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页．全卷满分120分．
考试时间共120分钟．
注意事项：
1.答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号．考试结束，将试卷和答题卡一并交回．
2.选择题每小题选出的答案须用2B铅笔在答题卡上把对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．非选择题须用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）．
1. （ ）
A. B. C. D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】根据算术平方根的定义可求．
【详解】解：-2，
故选A．
【点睛】本题考查了算术平方根的定义，要注意正确区分平方根与算术平方根，解题的关键是掌握算术平方根的定义．
2. 2022年5月，四川省发展和改革委员会下达了保障性安居工程2022年第一批中央预算内投资计划，泸州市获得75500000元中央预算内资金支持，将75500000用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】科学记数法表示较大的数形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，10的指数n比原来的整数位数少1．
【详解】75500000=
故选：C．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 如图是一个由6个大小相同的正方体组成的几何体，它的俯视图是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】观察图中几何体中正方体摆放的位置，根据俯视图是从上面看到的图形即可判定．
【详解】解：由俯视图的定义可知：从上往下观察发现∶
故选C．
【点睛】本题考查三视图，解题的关键是熟练掌握俯视图是从物体上面看所得到的图形．
4. 如图，直线，直线分别交于点，点在直线上，，若，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平行线的性质可得∠CAD=∠1=130°，再根据AB⊥AC，可得∠BAC=90°，即可求解．
【详解】解：因为a∥b，
所以∠1=∠CAD=130°，
因为AB⊥AC，
所以∠BAC=90°，
所以∠2=∠CAD-∠BAC=130°-90°=40°．
故选：B．
【点睛】本题考查的知识点是平行线与垂线的性质，解题关键是掌握两直线平行，内错角相等．
5. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据整式的加减乘除运算法则逐个判断即可．
【详解】解：选项A：，故选项A错误；
选项B：，故选项B错误；
选项C：，故选项C正确；
选项D：，故选项D错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了整式的加减乘除运算法则，属于基础题，熟练掌握运算法则即可求解．
6. 费尔兹奖是国际上享有崇高声誉一个数学奖项，每四年评选一次，主要授予年轻的数学家．下面数据是部分获奖者获奖时的年龄（单位：岁）：29，32，33，35，35，40，则这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 35，35 B. 34，33 C. 34，35 D. 35，34
【答案】D
【解析】
【分析】这组数据中出现次数最多的数是众数，把这组数据按从小到大的顺序排列最中间的两个数据的平均数是中位数．
【详解】29，32，33，35，35，40，
这组数据的众数：35，
这组数据的中位数：．
故选：D．
【点睛】本题考查了众数和中位数，解决问题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义和确定方法．
7. 与最接近的整数是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】估算无理数的大小即可得出答案．
【详解】解：∵12.25＜15＜16，
∴3.5＜＜4，
∴5.5＜2+＜6，
∴最接近的整数是6，
故选：C．
【点睛】本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．
8. 抛物线经平移后，不可能得到的抛物线是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】通过了解平移过程，得到二次函数平移过程中不改变开口大小和开口方向，所以a不变，选出答案即可．
【详解】解：抛物线经平移后，不改变开口大小和开口方向，所以a不变，而D选项中a=-1，不可能是经过平移得到，
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数平移的知识点，上加下减，左加右减，熟练掌握方法是解题关键，还要掌握通过平移不能改变开口大小和开口方向，即不改变a的大小．
9. 已知关于的方程的两实数根为，，若，则的值为（ ）
A. B. C. 或3 D. 或3
【答案】A
【解析】
【分析】利用根与系数的关系以及求解即可．
【详解】解：由题意可知：，且
∵，
∴，解得：或，
∵，即，
∴，
故选：A
【点睛】本题考查根与系数的关系以及根据方程根的情况确定参数范围，解题的关键是求出，再利用根与系数的关系求出或（舍去）．
10. 如图，是的直径，垂直于弦于点，的延长线交于点．若，，则的长是（ ）
A. 1 B. C. 2 D. 4
【答案】C
【解析】
【分析】根据垂径定理求出OD的长，再根据中位线求出BC=2OD即可．
【详解】设OD=x，则OE=OA=DE-OD=4-x．
∵是的直径，垂直于弦于点，
∴
∴OD是△ABC的中位线
∴BC=2OD
∵
∴，解得
∴BC=2OD=2x=2
故选：C
【点睛】本题考查垂径定理、中位线的性质，根据垂径定理结合勾股定理求出OD的长是解题的关键．
11. 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B的坐标为(10，4)，四边形ABEF是菱形，且tan∠ABE=．若直线l把矩形OABC和菱形ABEF组成的图形的面积分成相等的两部分，则直线l的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】过点E作EG⊥AB于点G，利用三角函数求得EG=8，BG6，AG=4，再求得点E的坐标为(4，12)，根据题意，直线l经过矩形OABC的对角线的交点H和菱形ABEF的对角线的交点D，根据中点坐标公式以及待定系数法即可求解．
【详解】解：过点E作EG⊥AB于点G，
∵矩形OABC的顶点B的坐标为(10，4)，四边形ABEF是菱形，
∴AB=BE=10，点D的坐标为(0，4)，点C的坐标为(10，0)，
在Rt△BEG中，tan∠ABE=，BE=10，
∴sin∠ABE=，即，
∴EG=8，BG=6，
∴AG=4，
∴点E的坐标为(4，12)，
根据题意，直线l经过矩形OABC的对角线的交点H和菱形ABEF的对角线的交点D，
点H的坐标为(，)，点D的坐标为(，)，
∴点H的坐标为(5，2)，点D的坐标为(2，8)，
设直线l的解析式为y=kx+b，
把(5，2)，(2，8)代入得，
解得：，
∴直线l的解析式为y=-2x+12，
故选：D．
【点睛】本题考查了解直角三角形，待定系数法求函数的解析式，矩形和菱形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
12. 如图，在边长为3的正方形中，点是边上的点，且，过点作的垂线交正方形外角的平分线于点，交边于点，连接交边于点，则的长为（ ）
A. B. C. D. 1
【答案】B
【解析】
【分析】在AD上截取连接GE，延长BA至H，使连接EN，可得出，进而推出得出
，设则用勾股定理求出由可列方程解出x，即CN的长，由正切函数，求出BM的长，由即可得出结果．
【详解】解：如图所示：在AD上截取连接GE，延长BA至H，使连接EN，
为正方形外角的平分线，
在和中，
在和中，
在和中，
设则
在中，
故选：B．
【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，锐角三角函数，勾股定理等知识．此题综合性很强，图形比较复杂，解题的关键是注意数形结合思想的应用与辅助线的准确选择．
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
注意事项：用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答无效．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）．
13. 点关于原点的对称点的坐标为________．
【答案】
【解析】
【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可以直接得到答案．
【详解】点关于原点对称的点的坐标是
故答案为：
【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特点，两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P′（-x，-y）．
14. 若，则________．
【答案】
【解析】
【分析】由可得，，进而可求出和的值.
【详解】∵，
∴，，
∴=2，，
∴.
故答案为-6.
【点睛】本题考查了非负数的性质，①非负数有最小值是零；②有限个非负数之和仍然是非负数；③有限个非负数的和为零，那么每一个加数也必为零.，初中范围内的非负数有：绝对值，算术平方根和偶次方.
15. 若方程的解使关于的不等式成立，则实数的取值范围是________．
【答案】
【解析】
【分析】先解分式方程得，再把代入不等式计算即可．
【详解】
去分母得：
解得：
经检验，是分式方程的解
把代入不等式得：
解得
故答案为：
【点睛】本题综合考查分式方程的解法和一元一次不等式的解法，解题的关键是熟记相关运算法则．
16. 如图，在中，，，，半径为1的在内平移（可以与该三角形的边相切），则点到上的点的距离的最大值为________．
【答案】
【解析】
【分析】设直线AO交于M点（M在O点右边），当与AB、BC相切时，AM即为点到上的点的最大距离．
【详解】设直线AO交于M点（M在O点右边），则点到上的点的距离的最大值为AM的长度
当与AB、BC相切时，AM最长
设切点分别为D、F，连接OB，如图
∵，，
∴，
∴
∵与AB、BC相切
∴
∵的半径为1
∴
∴
∴
∴
∴
∴点到上的点的距离的最大值为．
【点睛】本题考查切线的性质、特殊角度三角函数值、勾股定理，解题的关键是确定点到上的点的最大距离的图形．
三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分．
17. 计算：．
【答案】2
【解析】
【分析】根据零指数幂、负整数指数幂、特殊角三角函数、绝对值的性质化简即可．
【详解】原式=
=2．
【点睛】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
18. 如图，已知点E、F分别在▱ABCD的边AB、CD上，且AE=CF．求证：DE=BF．
【答案】证明详见解析.
【解析】
【分析】由“平行四边形ABCD的对边平行且相等”的性质推知AB=CD，AB∥CD．然后根据图形中相关线段间的和差关系求得BE=FD，易证四边形EBFD是平行四边形，即可得出结论．
【详解】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD．
∵AE=CF．
∴BE=FD，BE∥FD，
∴四边形EBFD是平行四边形，
∴DE=BF．
考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质．
四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分．
19. 劳动教育具有树德、增智、强体、育美的综合育人价值，有利于学生树立正确的劳动价值观．某学校为了解学生参加家务劳动的情况，随机抽取了名学生在某个休息日做家务的劳动时间作为样本，并绘制了以下不完整的频数分布表和扇形统计图．根据题中已有信息，解答下列问题：
（1）________，________；
（2）若该校学生有640人，试估计劳动时间在范围的学生有多少人？
（3）劳动时间在范围的4名学生中有男生2名，女生2名，学校准备从中任意抽取2名交流劳动感受，求抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的概率．
【答案】（1）80，20
（2）160人 （3）
【解析】
【分析】（1）先用的频数除以百分比求出抽取的人数m，再用m减去其他的人数求出a的值；
（2）用该校总人数乘以所占的百分比；
（3）画出树状图，根据概率的计算公式即可得出答案．
【小问1详解】
m=，
a=80-12-28-16-4=20；
故答案为：80，20；
【小问2详解】
（人），
∴劳动时间在范围的学生有160人；
【小问3详解】
画树状图如图所示：
总共有12种等可能结果，其中抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生的结果有8种，
∴抽取的2名学生恰好是一名男生和一名女生概率：．
【点睛】本题考查了列表法或树状图法、用样本估计总体、频数分布表和扇形统计图，解决本题的关键是掌握概率公式．
20. 某经销商计划购进，两种农产品．已知购进种农产品2件，种农产品3件，共需690元；购进种农产品1件，种农产品4件，共需720元．
（1），两种农产品每件的价格分别是多少元？
（2）该经销商计划用不超过5400元购进，两种农产品共40件，且种农产品的件数不超过B种农产品件数的3倍．如果该经销商将购进的农产品按照种每件160元，种每件200元的价格全部售出，那么购进，两种农产品各多少件时获利最多？
【答案】（1）A每件进价120元，B每件进价150元；
（2）A农产品进20件，B农产品进20件，最大利润是1800元．
【解析】
【分析】（1）根据“购进种农产品2件，种农产品3件，共需690元；购进种农产品1件，种农产品4件，共需720元”可以列出相应的方程组，从而可以求得A、B两种农产品每件的价格分别是多少元； （2）根据题意可以得到利润与购买甲种商品的函数关系式，从而可以解答本题．
小问1详解】
设A每件进价x元，B每件进价y元，
由题意得， 解得：，
答：A每件进价120元，B每件进价150元；
小问2详解】
设A农产品进a件，B农产品（40-a）件，由题意得，
解得， 设利润为y元，则， ∵y随a的增大而减小， ∴当a=20时，y最大， 最大值y=2000-10×200=1800， 答：A农产品进20件，B农产品进20件，最大利润是1800元．
【点睛】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
五、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．
21. 如图，直线与反比例函数的图象相交于点，，已知点的纵坐标为6
（1）求的值；
（2）若点是轴上一点，且的面积为3，求点的坐标．
【答案】（1）b=9 （2）C(3,0)，或C(9,0)
【解析】
【分析】（1）把y=6代入得到x=2，得到A(2,6)，把A(2,6)代入，得到b=9；
（2）解方程组，得到 x=2(舍去)，或x=4，，得到B(4,3)，设C(x,0)，直线与x轴交点为D，过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，得到AE=6，BF=4，根据时，x=6，得到D(6,0)，推出，根据=3，求得x=3，或x=9，得到C(3,0)，或C(9,0)．
【小问1详解】
解：∵直线与反比例函数的图象相交于点A，B，点A的纵坐标为6，
∴，x=2，
∴A(2,6)，
∴，b=9；
【小问2详解】
，即，
∴x=2(舍去)，或x=4，
∴，
∴B(4,3)，
设C(x,0)，直线与x轴交点为D，过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F，
则AE=6，BF=4，
时，x=6，
∴D(6,0)，
∴，
∴
，
∵，
∴，，
∴x=3，或x=9，
∴C(3,0)，或C(9,0)．
【点睛】本题主要考查了一次函数和反比例函数，三角形面积，解决问题的关键是熟练掌握一次函数和反比例函数的性质，待定系数法求函数解析式，三角形面积计算公式．
22. 如图，海中有两小岛C，D，某渔船在海中的A处测得小岛C位于东北方向，小岛D位于南偏东30°方向，且A，D相距10 nmile．该渔船自西向东航行一段时间后到达点B，此时测得小岛C位于西北方向且与点B相距8 nmile．求B，D间的距离（计算过程中的数据不取近似值）．
【答案】B，D间的距离为14nmile．
【解析】
【分析】如图，过点D作DE⊥AB于点E，根据题意可得，∠BAC=∠ABC=45°，∠BAD=60°，AD=10 nmile，BC=8 nmile．再根据锐角三角函数即可求出B，D间的距离．
【详解】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，
根据题意可得，∠BAC=∠ABC=45°，∠BAD=60°，AD=10 nmile，BC=8 nmile．
在Rt△ABC中，AC=BC=8，
∴AB=BC=16(nmile)，
在Rt△ADE中，AD=10 nmile，∠EAD=60°，
∴DE=AD•sin60°=10×=(nmile)，
AE=AD=5 (nmile)，
∴BE=AB-AE=11(nmile)，
∴BD=14(nmile)，
答：B，D间的距离为14nmile．
【点睛】本题考查了解直角三角形应用-方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义．
六、本大题共2个小题，每小题12分，共24分．
23. 如图，点在以为直径的上，平分交于点，交于点，过点作的切线交的延长线于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）连接OD，由CD平分∠ACB，可知，得∠AOD=∠BOD=90°，由DF是切线可知∠ODF=90°=∠AOD，可证结论；
（2）过C作CM⊥AB于M，已求出CM、BM、OM的值，再证明△DOF∽△MCO，得，代入可求．
【小问1详解】
证明：连接OD，如图，
∵CD平分∠ACB，
∴，
∴∠AOD=∠BOD=90°，
∵DF是⊙O的切线，
∴∠ODF=90°
∴∠ODF=∠BOD，
∴DF∥AB．
【小问2详解】
解：过C作CM⊥AB于M，如图，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴AB=．
∴，
即，
∴CM=2，
∴，
∴OM=OB-BM=，
∵DF∥AB，
∴∠OFD=∠COM，
又∵∠ODF=∠CMO=90°，
∴△DOF∽△MCO，
∴，
即，
∴FD=．
【点睛】本题考查了圆的圆心角、弦、弧关系定理、圆周角定理，切线的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是熟练掌握这些定理，灵活运用相似三角形的性质求解．
24. 如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过，两点，直线与轴交于点．
（1）求，的值；
（2）经过点的直线分别与线段，直线交于点，，且与的面积相等，求直线的解析式；
（3）是抛物线上位于第一象限的一个动点，在线段和直线上是否分别存在点，，使，，，为顶点的四边形是以为一边的矩形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1），
（2）
（3）存在点，F的坐标为
【解析】
【分析】（1）将点A，B的坐标带入抛物线方程即可的到关于、的方程，即可计算出、的值；
（2）设点E的坐标为，D的坐标为，直线DE的解析式为，结合题意，根据一次函数、一元二次方程的性质分析，得到最终的答案；
（3）设P点存在且坐标为，过点P作，交BO于点M，延长MP交直线于点N，根据二次函数、相似三角形的性质计算出、值，即可得到答案．
【小问1详解】
∵抛物线经过，两点
∴
∴
∴
∴；
【小问2详解】
过点D作，交于点M，过点D作，交于点N
∵直线DE经过点O
∴设直线DE为
设点E为
∵点E为直线和直线的交点
∴
∴
∵点C为，点E为
∴，
∵
∴
设点D的坐标为
∵，
∴,
∵点B的坐标为
∴
∵
∴
∵点A的坐标为
∴
∵
∴
∵
∴
∵与的面积相等，
∴
∵点D在直线DE上
∴
∴
∴
∴
∴
∴，或
∵直线DE过二、四象限
∴
∴
∴直线的解析式为；
【小问3详解】
设P存在且坐标为，过点P作，交BO于点M，延长MP交直线于点N
∵点B的坐标为，点P的坐标为
∴，
∵
∴
∵
∴
∴
∵四边形BFGP为矩形
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∵四边形BFGP为矩形
∴，
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴
∵点在抛物线上，且抛物线为
∴
∴
∴，或
∵当时，点P与点B重合
∴舍去
∴
∵
∴
∵F在线段OC上
∴点F的坐标为．
【点睛】本题考查了矩形、一次函数、二次函数、一元二次方程、直角三角形、相似三角形的相关知识；解题的关键是熟练掌握矩形、一次函数、二次函数、相似三角形的性质，从而完成求解．