2022年四川省眉山市中考数学真题
一、选择题
1. 实数，0，，2中，为负数是（ ）
A. B. 0 C. D. 2
2. 截至2021年12月31日，全国共有共青团组织约367.7万个．将367.7万用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
3. 下列英文字母为轴对称图形是（ ）
A. W B. L C. S D. Q
4. 下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列立体图形中，俯视图是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
6. 中考体育测试，某组10名男生引体向上个数分别为：6，8，8，7，7，8，9，7，8，9．则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A. 7.5，7 B. 7.5，8 C. 8，7 D. 8，8
7. 在中，，，，点，，分别为边，，的中点，则的周长为（ ）
A. 9 B. 12 C. 14 D. 16
8. 化简的结果是（ ）
A. 1 B. C. D.
9. 我国古代数学名著《九章算术》记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊三，直金十二两．问牛、羊各直金几何？”题目大意是：5头牛、2只羊共19两银子；2头牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设1头牛两银子，1只羊两银子，则可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
10. 如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿，分别相切于点，，不倒翁的鼻尖正好是圆心，若，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
11. 一次函数的值随的增大而增大，则点所在象限为（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
12. 如图，四边形为正方形，将绕点逆时针旋转至，点，，在同一直线上，与交于点，延长与的延长线交于点，，．以下结论：
①；②；③；④．其中正确结论的个数为（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题
13. 分解因式：________．
14. 如图，已知，，则的度数为________．
15. 一个多边形外角和是内角和的，则这个多边形的边数为________．
16. 设，是方程的两个实数根，则的值为________．
17. 将一组数，2，，，…，，按下列方式进行排列：
，2，，；
，，，4；
…
若2的位置记为，的位置记为，则的位置记为________．
18. 如图，点为矩形的对角线上一动点，点为的中点，连接，，若，，则的最小值为________．
三、解答题
19. 计算：．
20. 解方程：．
21. 北京冬奥组委会对志愿者开展培训活动，为了解某批次培训活动效果，随机抽取了20名志愿者的测试成绩．成绩如下：
84 93 91 87 94 86 97 100 88 94
92 91 82 89 87 92 98 92 93 88
整理上面的数据，得到频数分布表和扇形统计图：
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）等级的频数为________，所对应的扇形圆心角度数为________；
（2）该批志愿者有1500名，若成绩不低于90分为优秀，请估计这批志愿者中成绩达到优秀等级的人数；
（3）已知等级中有2名男志愿者，现从等级中随机抽取2名志愿者，试用列表或画树状图的方法求出恰好抽到一男一女的概率．
22. 数学实践活动小组去测量眉山市某标志性建筑物的高．如图，在楼前平地处测得楼顶处的仰角为，沿方向前进到达处，测得楼顶处的仰角为，求此建筑物的高．（结果保留整数．参考数据：，）
23. 已知直线与反比例函数的图象在第一象限交于点．
（1）求反比例函数的解析式；
（2）如图，将直线向上平移个单位后与图象交于点和点，求的值；
（3）在（2）的条件下，设直线与轴、轴分别交于点，，求证：．
24. 建设美丽城市，改造老旧小区．某市2019年投入资金1000万元，2021年投入资金1440万元，现假定每年投入资金的增长率相同．
（1）求该市改造老旧小区投入资金的年平均增长率；
（2）2021年老旧小区改造的平均费用为每个80万元．2022年为提高老旧小区品质，每个小区改造费用增加15%．如果投入资金年增长率保持不变，求该市在2022年最多可以改造多少个老旧小区？
25. 如图，为直径，点是上一点，与相切于点，过点作，连接，．
（1）求证：是的角平分线；
（2）若，，求的长；
（3）在（2）的条件下，求阴影部分的面积．
26. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，（点在点的左侧），与轴交于点，且点的坐标为．
（1）求点的坐标；
（2）如图1，若点是第二象限内抛物线上一动点，求点到直线距离的最大值；
（3）如图2，若点是抛物线上一点，点是抛物线对称轴上一点，是否存在点使以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．