山东省北师大版 2024—2025 年九年级数学中考模拟卷 一．选择题（共10小题，满分30分） 1.若m，n互为倒数，且满足m+mn=3，则n的值为( ) 1 1 A． B． C．2 D．4 4 2 2.央视新闻2024年5月31日报道，世界最大清洁能源走廊今年一季度累计发电超52000000000度，为我国经济社会绿 色发展提供了强劲动能．将数据52000000000用科学记数法表示为( ) A．5.2×109 B．0.52×1011 C．52×10−9 D．5.2×1010 3.下列运算正确的是( ) A．2x2y−3xy2 =−x2y B．4x8y2 ÷2x2y2 =2x4 C．(x− y)(−x− y)=x2 − y2 D．(x2y3)2 =x4y6 4.某班24名学生参加一分钟跳绳测试，成绩（单位：次）如表： 成绩 171及以下 172 173 174 175及以上 人数 3 8 6 5 2 则本次测试成绩的中位数和众数分别是( ) A．172和172 B．172和173 C．173和172 D．173和173 5.下面图形中，中心对称图形的个数有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 6.如图，直线l//m，等边三角形ABC的两个顶点B，C分别落在直线l，m上，若∠ABE=21°， 则∠ACD的度数是( ) A．45° B．39° C．29° D．21° 7.如图，在∆ABC中，∠C =90°，∠B=30°，以点A为圆心，适当长为半径画弧分别交AB， 1 AC于点M 和点N，再分别以点M ，N为圆心，大于 MN 的长为半径画弧，两弧交于点P， 2 连接AP并延长交BC于点D．若∆ACD的面积为8，则∆ABD的面积是( ) A．8 B．16 C．12 D．24 8.刘徽（今山东滨州人）是魏晋时期我国伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基者之一， 被誉为“世界古代数学泰斗”．刘徽在注释《九章算术》时十分重视一题多解，其中最典型的是勾股容方和勾股容 圆公式的推导，他给出了内切圆直径的多种表达形式．如图，Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB， BC，CA 的长分别为 c，a，b．则可以用含 c，a，b 的式子表示出△ABC 的内切圆直径 d，下 列表达式错误的是（ ） A．d＝a+b﹣c B． C． D．d＝|（a﹣b）（c﹣b）| 9. 定义新运算： { } ①在平面直角坐标系中， a,b 表示动点从原点出发，沿着x轴正方向（a≥0）或负方向（a<0）．平移 a 个单位 长度，再沿着y轴正方向（b≥0）或负方向（b<0）平移 b 个单位长度．例如，动点从原点出发，沿着x轴负方向 平移2个单位长度，再沿着y轴正方向平移1个单位长度，记作{−2,1} ． 2023适应性训练（一） 第1页（共10页） 学科网（北京）股份有限公司
②加法运算法则：{ a,b}+{ c,d}={ a+c,b+d} ，其中a，b，c，d为实数． 若{ 3,5}+{ m,n}={−1,2} ，则下列结论正确的是（ ） A. m=2，n=7 B. m=−4，n=−3 C. m=4，n=3 D. m=−4，n=3 10.如图所示是二次函数y=ax2 +bx+c(a≠0)的部分图象，该函数图象的对称轴是直线x=1，图 象与y轴交点的纵坐标是2．则下列结论：①2a+b=0；②方程ax2 +bx+c=0一定有一个根在−2 3 和−1之间；③方程ax2 +bx+c− =0一定有两个不相等的实数根；④b−a<2．其中，正确结 2 论的个数有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二．填空题（共6小题，满分18分） 11．若代数式 在实数范围内有意义，则x的取值范围为 ． 12.若一元二次方程2x2﹣4x﹣1＝0的两根为m，n，则3m2﹣4m+n2的值为 ． 13.机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度v(m/s)是载重后总质量m(kg)的反比例函 数．已知一款机器狗载重后总质量m=60kg时，它的最快移动速度v=6m/s；当其载重后总质量m=90kg时，它的最 快移动速度v= m/s． 14.如图，四边形ABCD内接于 O，若四边形OABC是菱形，则∠D＝ °． ⊙ 15.数学活动课上，甲组同学给乙组同学出示了一个探究问题：把数字1至8分别填入如图的八个圆圈内，使得任意两 个有线段相连的圆圈内的数字之差的绝对值不等于 1．经过探究后，乙组的小高同学填出了图中两个中心圆圈的数 字a、b，你认为a可以是 （填上一个数字即可）． 如图，小明用无人机测量教学楼的高度，将无人机垂直上升距地面30m的点P处，测得教学楼底端点A的俯角为37°， 再将无人机沿教学楼方向水平飞行26.6m至点Q处，测得教学楼顶端点B的俯角为45°，则教学楼AB的高度约为 m．（精确到1m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75） 学科网（北京）股份有限公司
三．解答题（共7小题） 17.（1）计算： +2sin60°﹣（ ﹣2024）0 +| ﹣2|； π （2）先化简：（ ﹣ ）÷ ，再从﹣2，﹣1，0，1，2之中选择一个合适的数作为x的值代入求值． 18. 为做好青少年安全教育工作，某校开展了主题为“珍爱生命，牢记安全”的知识竞赛（共20题，每题5分，满分100 分）．该校从学生成绩都不低于80分的八年级（1）班和（3）班中，各随机抽取了20名学生成绩进行整理，绘制了不 完整的统计表、条形统计图及分析表． 【收集数据】 八年级（1）班 20 名学生成绩：85，95，100，90，90，80，85，90，80，100，80，85，95，90，95，95，95，95， 100，95． 八年级（3）班 20 名学生成绩：90，80，100，95，90，85，85，100，85，95，85，90，90，95，90，90，95，90， 95，95． 【描述数据】 八年级（1）班20名学生成绩统计表 分数 80 85 90 95 100 人数 3 3 a b 3 【分析数据】 八年级（1）班和（3）班20名学生成绩分析表 统计量 平均数 中位数 众数 方差 班级 八年级（1）班 m n 95 41.5 八年级（3）班 91 90 p 26.5 【应用数据】 根据以上信息，回答下列问题． 学科网（北京）股份有限公司
（1）请补全条形统计图： （2）填空：m= ______，n= ______； （3）你认为哪个班级的成绩更好一些？请说明理由； （4）从上面5名得100分的学生中，随机抽取2名学生参加市级知识竞赛．请用列表法或画树状图法求所抽取的2名 学生恰好在同一个班级的概率． 19.如图，∆ABC的中线BD，CE交于点O，点F ，G分别是OB，OC的中点． （1）求证：四边形DEFG是平行四边形； （2）当BD=CE时，求证：�DEFG是矩形． 20.在平面直角坐标系中，对于点M(x ，y )，给出如下定义：当点N(x ，y )，满足x +x = y + y 时，称点N是点M 1 1 2 2 1 2 1 2 的等和点． （1）已知点M(1,3)，在N (4,2)，N (3,−1)，N (0,−2)中，是点M 等和点的有 ； 1 2 3 （2）若点M(3,−2)的等和点N在直线y=x+b上，求b的值； k k （3）已知，双曲线y = 和直线y =x−2，满足y < y 的x取值范围是x>4或−2 21.如图，�O是∆ABC的外接圆，AB为直径，点D是∆ABC的内心，连接AD并延长交�O于点E，过点E作�O的 切线交AB的延长线于点F ． （1）求证：BC//EF ； 1 （2）连接CE，若�O的半径为2,sin∠AEC = ，求阴影部分的面积（结果用含π的式子表示）． 2 22.（12分）已知点M（t，y ），N（t+5，y ）在二次函数y＝a（x﹣3）2 +2（a＜0）的图象上，若二次函数的图象经过 1 2 点（1，0）， （1）求出二次函数的表达式； （2）对于点M，N，总有y ＜y ，求t的取值范围； 1 2 （3）当t≤x≤t+5时，二次函数的最大值与最小值的差为8，求t的值． 23.在等腰直角△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，D为直线BC上任意一点，连接AD．将线段AD绕点D按顺时针 方向旋转90°得线段ED，连接BE． 【尝试发现】 （1）如图1，当点D在线段BC上时，线段BE与CD的数量关系为 ； 【类比探究】 （2）当点D在线段BC的延长线上时，先在图2中补全图形，再探究线段BE与CD的数量关系并证明； 【联系拓广】 （3）若AC＝BC＝1，CD＝2，请直接写出sin∠ECD的值． 学科网（北京）股份有限公司