2025 年中考数学第三次模拟考试(广东广州卷) 全解全析 第一部分 选择题 (共 30 分) 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合 题目要求.) 1 1.(- )-1的值是( ) 2 1 1 A.- B.2 C.-2 D. 2 2 【分析】根据负整数指数幂的意义即可求出答案. 【解答】解:原式=-2, 故选:C. 【点评】本题考查负整数指数幂的意义,本题属于基础题型. 2.志愿服务,传递爱心,传递文明,下列志愿服务标志为中心对称图形的是( ) A. B. C. D. 【分析】根据中心对称图形的定义:把一个图形绕着某一个点旋转180°,如果旋转后的图形能够与原来的 图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是它的对称中心,进行逐一判断即可. 【解答】解:A.不是中心对称图形,故此选项不符合题意; B.是中心对称图形,故此选项符合题意; C.不是中心对称图形,故此选项不符合题意; D.不是中心对称图形,故此选项不符合题意; 故选:B. 【点评】本题主要考查了中心对称图形的定义,解题的关键在于能够熟练掌握中心对称图形的定义.
3.下列计算正确的是( ) A.(a2)3 =a5 B.a6 ¸a3 =a2 C. 12+ 6 =3 6 D.( 3- 2)2 =5-2 6 【分析】根据幂的乘方可以判断A;根据同底数幂的除法,可以判断B;根据二次根式的化简和加法可以 判断C;根据完全平方公式可以判断D. 【解答】解:(a2)3 =a6,故选项A错误,不符合题意; a6 ¸a3 =a3,故选项B错误,不符合题意; 12+ 6 =2 3+ 6 ,故选项C错误,不符合题意; ( 3- 2)2 =5-2 6 ,故选项D正确,符合题意; 故选:D. 【点评】本题考查二次根式的混合运算、整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解答本题的关键. 4.如图,直线a//b,直线AB^ AC,若Ð1=50°,则Ð2=( ) A.30° B.40° C.45° D.50° 【分析】根据两直线平行,内错角相等可得Ð3=Ð1,根据垂直的定义和余角的定义列式计算得到Ð2. 【解答】解: 直线a//b,Ð1=50°, Q \Ð1=Ð3=50°, 直线AB^ AC, Q \Ð2+Ð3=90°. \Ð2=40°. 故选:B. 【点评】本题考查了平行线的性质,熟记两直线平行,内错角相等及垂线的定义是解题的关键.
5.为贯彻教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的实施意见》文件精神,某学校积极开设日常生 活劳动教育课.某班在调查中发现,全班同学每周做家务情况如下: 天数 1 2 3 4 5 6 7 人数 3 5 8 14 9 5 2 则这组数据的众数和中位数分别为( ) A.4和5 B.4和4 C.14和5 D.14和4 【分析】根据众数和中位数的定义即可求解. 【解答】解:根据表格可知:天数为4天的人数最多,故众数为4, 共有3+5+8+14+9+5+2=46个数据, 4+4 将天数从小到大排列,处于中间的两个数为:4和4,故中位数为 =4, 2 故选:B. 【点评】本题考查了众数和中位数的定义.熟记众数和中位数的定义是解题的关键. 6.某公司准备铺设一条长1200m的道路, 由于采用新技术, 实际每天铺路的速度比原计划 快10%,结果提前 2 天完成任务 . 设原计划每天铺设道路xm,根据题意可列方程为( ) 1200 1200 1200 1200 A . - =2 B . - =2 x (1+10%)x (1+10%)x x 1200 1200 1200 1200 C . - =2 D . - =2 (1-10%)x x x (1-10%)x 【分析】设原计划每天修建道路x m,则实际每天修建道路为(1+10%)x m,根据采用新的施 工方式, 提前 2 天完成任务, 列出方程即可 . 【解答】解: 设原计划每天修建道路x m,则实际每天修建道路为(1+10%)x m, 1200 1200 由题意得, - =2. x (1+10%)x 故选:A. 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程, 关键是读懂题意, 设出未知数, 找出合 适的等量关系, 列出方程 .
7.如图,AB是半圆O的直径,点C在半圆上,CD是半圆的切线,OD^ AB,若ÐCAB=27°,则ÐD的 度数为( ) A.36° B.44° C.54° D.64° 【分析】连接OC,则ÐCOB=2ÐCAB=54°,由CD与 O相切于点C,得CD^OC,因为OD^ AB,所 e 以ÐOCD=ÐBOD=90°,则ÐD+ÐCOD=ÐCOB+ÐCOD=90°,得ÐD=ÐCOB=54°,于是得到问题的 答案. 【解答】解:连接OC, ÐCAB=27°, Q \ÐCOB=2ÐCAB=54°, CD与 O相切于点C, Q e \CD^OC , OD^ AB, Q \ÐOCD=ÐBOD=90°, \ÐD+ÐCOD=90°,ÐCOB+ÐCOD=90°, \ÐD=ÐCOB=54°, 故选:C. 【点评】此题重点考查圆周角定理、切线的性质、同角的余角相等、直角三角形的两个锐角互余等知识, 正确地作出辅助线是解题的关键. 8.关于x的方程x2 +2(m-1)x+m2 -m=0有两个实数根a,b,且a2 +b2 =12,那么m的值为( ) A.-1 B.-4 C.-4或1 D.-1或4 【分析】根据方程的根的判别式,得出m的取值范围,然后根据根与系数的关系可得a+b=-2(m-1),
a×b=m2 -m, 结合a2 +b2 =12即可得出关于m的一元二次方程,解之即可得出结论. 【解答】解: 关于x的方程x2 +2(m-1)x+m2 -m=0有两个实数根, Q \△=[2(m-1)]2 -4´1´(m2 -m)=-4m+4 0, … 解得:m 1. „ 关于x的方程x2 +2(m-1)x+m2 -m=0有两个实数根a,b, Q \a+b=-2(m-1),a×b=m2 -m, \a2 +b2 =(a+b)2 -2a×b=[-2(m-1)]2 -2(m2 -m)=12,即m2 -3m-4=0, 解得:m=-1或m=4(舍去). 故选:A. 【点评】本题考查了根与系数的关系、根的判别式以及解一元二次方程,解题的关键是:(1)牢记“当△ 0 … 时,方程有两个实数根”;(2)根据根与系数的关系得出关于m的一元二次方程. 9.如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,AC是矩形ABCD的对角线,将DABC 绕点A逆时针旋转得 到DAEF,使点E在线段AC上,EF 交CD于点G,AF 交CD于点H ,则tanÐFGH 的值为( ) 2 4 3 A. B. C. D. 3 3 3 4 【分析】将ÐFGH 转化为ÐCGE,再转化为ÐACB即可解决问题. 【解答】解: 四边形ABCD是矩形, Q \ÐBCD=ÐB=90°,BC = AD=6, 由旋转可知, ÐFEA=ÐB=90°, \ÐCGE+ÐGCE=ÐGCE+ÐBCA=90°,